Subgroups — #29569572

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#92418	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#92418	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#92418	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839630	—	2	1	no	—
11	#16839628	C₄	1	2	yes	—
12	#16839625	—	2	1	no	—
13	#16839622	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
16	#16839608	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#432	—	2	2	no	—
19	C₆₁×#432	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#97×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
24	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₄×#92418	—	2	4	no	—
30	C₄×#92418	—	2	2	no	—
31	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14519684	—	2	2	no	—
33	#14519684	—	2	2	no	—
34	#14519684	—	2	2	no	—
35	#14519684	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×#92418	—	2	16	no	—
85	C₂×#92418	—	2	8	no	—
86	C₂×#92418	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₁	#104	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
117	#92418	—	2	8	no	—
118	#7898	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₆₁	#339	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	#408	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	#427	1	2	yes	—
136	Dic₆₁	—	8	4	no	—
137	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
139	#2283	—	61	1	no	—
140	#1279	—	61	4	no	—
141	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₁	#1494	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	#432	—	2	2	no	—
149	#432	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
157	#383	—	122	1	no	—
158	#382	—	61	2	no	—
159	#381	—	122	1	no	—
160	#380	—	61	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
163	#376	—	122	1	no	—
164	C₆₁	#7898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	61	4	no	—
188	C₄×C₈	—	122	4	no	—
189	C₄×C₈	—	122	2	no	—
190	#95	—	122	2	no	—
191	#95	—	122	2	no	—
192	#95	—	122	2	no	—
193	#95	—	122	2	no	—
194	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11758196	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11758196	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	122	8	no	—
214	C₂×C₈	—	122	16	no	—
215	C₂×C₈	—	122	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
218	C₄²	—	244	4	no	—
219	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
220	C₄²	#11758196	1	2	yes	—
221	C₄²	#11758196	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#14519684	1	2	yes	—
232	C₂³	#14519703	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	244	4	no	—
245	C₂×C₄	—	244	4	no	—
246	C₂×C₄	—	244	4	no	—
247	C₂×C₄	#14519684	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14519684	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14519684	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	122	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#16839523	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#14519684	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16839730	1	2	yes	—
266	C₂²	#16839756	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14519703	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	488	4	no	—
274	C₄	#16839720	1	2	yes	—
275	C₄	#16839758	1	2	yes	—
276	C₄	#16839790	1	2	yes	—
277	C₄	#16839798	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#21444277	1	4	yes	—
280	C₂	#21445517	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16839523	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21445535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#7898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21443658	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
19. C₆₁×#432	C₄	semidirect
149. #432	Dic₆₁	semidirect
164. C₆₁	#7898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#92418	2
#21448217	2
#21443658	2
C₂×C₆₁×#432	2
#7898	61