Subgroups — #29569589

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519736	C₄	1	2	yes	—
6	#16839819	—	2	2	no	—
7	#16839819	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519688	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
15	#16839608	—	2	1	no	—
16	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#431	—	2	2	no	—
19	C₆₁×#431	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
24	#14519736	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
33	#14519688	—	2	4	no	—
34	#14519684	—	2	2	no	—
35	#14519684	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×#92418	—	2	4	no	—
88	C₂×#92418	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
119	#92418	—	4	4	no	—
120	#7902	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₁	#423	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	#427	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×#432	—	61	1	no	—
140	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#117	—	61	1	no	—
142	#1279	—	61	4	no	—
143	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₆₁	#1488	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#1733	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	61	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	#432	—	61	4	no	—
151	#432	—	122	2	no	—
152	#431	—	2	2	no	—
153	#431	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
158	C₂×#97	—	122	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
164	#376	—	122	1	no	—
165	C₄³	—	122	1	no	—
166	C₆₁	#7902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
172	#117	—	122	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
191	#97	—	122	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
194	#95	—	122	2	no	—
195	#95	—	122	2	no	—
196	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#11758196	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11758196	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	122	4	no	—
216	C₂×C₈	—	244	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
220	C₄²	—	122	8	no	—
221	C₄²	—	244	4	no	—
222	C₄²	—	244	4	no	—
223	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
224	C₄²	#11758196	1	2	yes	—
225	C₄²	#11758196	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
227	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	#14519684	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	122	8	no	—
249	C₂×C₄	—	244	4	no	—
250	C₂×C₄	—	244	4	no	—
251	C₂×C₄	#14519684	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14519684	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14519684	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	244	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	C₂×#14519684	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16839725	1	2	yes	—
270	C₂²	#16839759	1	2	yes	—
271	C₂²	#16839780	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	244	8	no	—
278	C₄	M₁₆×Dic₆₁	1	2	yes	—
279	C₄	#16839759	1	2	yes	—
280	C₄	#16839785	1	2	yes	—
281	C₄	#16839800	1	2	yes	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	#21444254	1	4	yes	—
284	C₂	#21445512	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21445529	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21445536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#7902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21443659	C₂	semidirect
7. #16839819	C₄	semidirect
19. C₆₁×#431	C₄	semidirect
153. #431	Dic₆₁	semidirect
166. C₆₁	#7902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
C₄×#14519736	2
#21443659	2
C₂×C₆₁×#431	2
#7902	61