Subgroups — D₆₁×#1281 #29569639

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21443663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839814	—	2	2	no	—
10	#16839813	—	2	2	no	—
11	#16839812	C₄	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	—
16	#97×D₆₁	—	2	2	no	—
17	#97×D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
19	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
38	#14519706	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519689	—	2	4	no	—
41	#14519688	—	2	2	no	—
42	#14519687	—	2	4	no	—
43	C₄×#92418	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#92418	—	2	2	no	—
82	C₂×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂×#92418	—	2	4	no	—
84	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
87	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₆₁	#97	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	#97	1	2	yes	—
108	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
118	#92418	—	2	4	no	—
119	#92418	—	4	4	no	—
120	C₂×#1281	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
129	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₆₁	#344	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	61	2	no	—
140	C₂²×#97	—	61	1	no	—
141	#1281	—	61	2	no	—
142	#1281	—	61	1	no	—
143	#1281	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	2	yes	—
148	D₆₁	—	2	2	no	—
149	D₆₁	#1281	1	4	yes	direct product factor
150	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
152	#431	—	61	2	no	—
153	#431	—	61	4	no	—
154	#431	—	122	2	no	—
155	#431	—	122	2	no	—
156	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
159	C₂×#97	—	61	2	no	—
160	C₂×#97	—	61	1	no	—
161	C₂×#97	—	122	2	no	—
162	C₂×#97	—	122	2	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
165	C₆₁	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	122	4	no	—
192	#97	—	122	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	122	4	no	—
195	C₄×C₈	—	122	2	no	—
196	C₂⁴	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂×C₈	—	122	8	no	—
217	C₂×C₈	—	122	8	no	—
218	C₂×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂×C₈	—	122	2	no	—
220	C₂×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂×C₈	—	244	8	no	—
222	C₂×C₈	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
223	C₄²	—	61	2	no	—
224	C₄²	—	61	2	no	—
225	C₄²	—	61	2	no	—
226	C₄²	—	61	2	no	—
227	C₄²	—	61	2	no	—
228	C₄²	—	61	1	no	—
229	C₄²	—	61	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₄²	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	61	1	no	—
234	C₂³	—	61	2	no	—
235	C₂³	—	61	2	no	—
236	C₂³	—	61	1	no	—
237	C₂³	—	122	4	no	—
238	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄	—	244	2	no	—
253	C₂×C₄	—	244	2	no	—
254	C₂×C₄	—	244	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	122	4	no	—
264	C₈	—	244	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	61	2	no	—
267	C₂²	—	61	4	no	—
268	C₂²	—	61	2	no	—
269	C₂²	—	122	4	no	—
270	C₂²	—	122	4	no	—
271	C₂²	—	122	2	no	—
272	C₂²	#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#97×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	61	2	no	—
278	C₄	—	61	2	no	—
279	C₄	—	122	2	no	—
280	C₄	—	122	2	no	—
281	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₄	C₄⋊C₈×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	61	4	no	—
286	C₂	—	122	2	no	—
287	C₂	#336×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#344×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1281	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1281	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1281
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21443664	C₂	semidirect
4. #21443663	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1281	C₂	semidirect
28. C₂×C₈×D₆₁	C₈	semidirect
70. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×#92418	C₂×C₈	semidirect
143. #1281	D₆₁	direct (N × H)
149. D₆₁	#1281	direct (N × H)
165. C₆₁	C₂×#1281	semidirect
222. C₂×C₈	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₆₁	2
C₂×#97×D₆₁	2
#21443664	2
#21443663	2
C₆₁×#1281	2
C₂×#1281	61

Subgroups — D61×#1281 #29569639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#1281 #29569639