Subgroups — #29569984

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21443695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839725	—	2	2	no	—
11	#16839724	—	2	2	no	—
12	#16839724	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
34	M₁₆×D₆₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519689	—	2	4	no	—
44	#14519689	—	2	4	no	—
45	#14519689	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
92	#11758194	—	4	4	no	—
93	C₂×#92418	—	2	2	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂×#92418	—	4	2	no	—
96	#11758189	—	4	8	no	—
97	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
99	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	#108	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄×D₆₁	#99	1	4	yes	—
145	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
147	#92418	—	4	4	no	—
148	#92418	—	4	2	no	—
149	#8008	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₆₁	#338	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	#341	1	4	yes	—
170	C₂×D₆₁	#342	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	#342	1	2	yes	—
177	C₂×#407	—	61	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
179	#1293	—	61	2	no	—
180	#1293	—	61	1	no	—
181	#1293	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	—	2	2	no	—
188	D₆₁	—	2	2	no	—
189	D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
193	#407	—	61	2	no	—
194	#407	—	61	4	no	—
195	#407	—	122	2	no	—
196	#407	—	122	2	no	—
197	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₆₁	#8008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	61	1	no	—
238	C₂⁴	—	61	1	no	—
239	C₂⁴	—	61	2	no	—
240	C₂⁴	—	61	2	no	—
241	C₂⁴	—	122	4	no	—
242	C₂⁴	—	244	2	no	—
243	C₂⁴	—	244	2	no	—
244	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	244	8	no	—
275	M₁₆	—	244	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₈	—	244	4	no	—
282	C₂×C₈	—	244	4	no	—
283	C₂×C₈	—	244	8	no	—
284	C₂×C₈	—	244	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	61	1	no	—
289	C₂³	—	61	2	no	—
290	C₂³	—	61	1	no	—
291	C₂³	—	61	4	no	—
292	C₂³	—	122	2	no	—
293	C₂³	—	122	2	no	—
294	C₂³	—	122	4	no	—
295	C₂³	—	122	4	no	—
296	C₂³	—	122	4	no	—
297	C₂³	—	122	4	no	—
298	C₂³	—	122	2	no	—
299	C₂³	—	244	1	no	—
300	C₂³	—	244	2	no	—
301	C₂³	—	244	1	no	—
302	C₂³	—	244	2	no	—
303	C₂³	—	244	16	no	—
304	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	4	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	1	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	244	4	no	—
333	C₈	—	244	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	61	2	no	—
341	C₂²	—	61	4	no	—
342	C₂²	—	61	2	no	—
343	C₂²	—	122	8	no	—
344	C₂²	—	122	1	no	—
345	C₂²	—	122	2	no	—
346	C₂²	—	122	1	no	—
347	C₂²	—	122	1	no	—
348	C₂²	—	122	1	no	—
349	C₂²	—	122	2	no	—
350	C₂²	—	244	4	no	—
351	C₂²	—	244	8	no	—
352	C₂²	—	244	8	no	—
353	C₂²	#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#108×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	61	2	no	—
358	C₄	—	122	2	no	—
359	C₄	—	122	1	no	—
360	C₄	#99×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	122	2	no	—
364	C₂	—	122	2	no	—
365	C₂	—	122	4	no	—
366	C₂	#338×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#341×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#342×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1293	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₆₁	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1293	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21443696	C₂	semidirect
4. #21443695	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1293	C₂	semidirect
181. #1293	D₆₁	semidirect
205. C₆₁	#8008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407×D₆₁	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	2
#21443696	2
#21443695	2
C₆₁×#1293	2
#8008	61