Subgroups — #29570119

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21443703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21443703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21443702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
9	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839818	—	2	2	no	—
12	#16839818	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519706	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
20	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839627	C₄	1	2	yes	—
22	#16839619	—	2	1	no	—
23	#16839619	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
33	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
37	#14519735	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519706	—	2	4	no	—
55	#14519689	—	2	4	no	—
56	#14519687	—	2	4	no	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#11758198	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	4	1	no	—
125	C₂×#92418	—	4	1	no	—
126	C₂×#92418	—	4	1	no	—
127	C₂×#92418	—	4	1	no	—
128	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
135	C₂²×D₆₁	#100	1	2	yes	—
136	C₂²×D₆₁	#101	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
168	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
180	#92418	—	4	2	no	—
181	#92418	—	4	2	no	—
182	#8044	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₁	#343	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	#427	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	#427	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	#428	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	#428	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	Dic₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×#432	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
214	#2285	—	61	1	no	—
215	#1296	—	61	1	no	—
216	#1296	—	61	1	no	—
217	#1296	—	61	1	no	—
218	#1296	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₆₁	#1551	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#1551	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#1552	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#1552	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
226	D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
228	C₂×#117	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
230	#432	—	61	4	no	—
231	#432	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
240	C₂×#97	—	122	1	no	—
241	#384	—	61	1	no	—
242	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#382	—	61	2	no	—
244	#380	—	122	1	no	—
245	#380	—	122	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
248	C₆₁	#8044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
259	#117	—	244	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
283	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
286	#97	—	122	4	no	—
287	#95	—	122	2	no	—
288	#95	—	122	2	no	—
289	C₂⁴	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	122	2	no	—
322	C₂×C₈	—	244	8	no	—
323	C₂×C₈	—	244	1	no	—
324	C₂×C₈	—	244	1	no	—
325	C₂×C₈	—	244	1	no	—
326	C₂×C₈	—	244	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
338	C₄²	—	61	2	no	—
339	C₄²	—	61	2	no	—
340	C₄²	—	61	2	no	—
341	C₄²	—	61	2	no	—
342	C₄²	—	61	2	no	—
343	C₄²	—	61	2	no	—
344	C₄²	—	244	4	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	61	2	no	—
350	C₂³	—	61	2	no	—
351	C₂³	—	61	2	no	—
352	C₂³	—	122	1	no	—
353	C₂³	—	122	1	no	—
354	C₂³	—	122	1	no	—
355	C₂³	—	122	1	no	—
356	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	4	no	—
366	C₂×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄	—	122	1	no	—
368	C₂×C₄	—	122	1	no	—
369	C₂×C₄	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂×C₄	—	122	1	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14519796	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14519798	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14519798	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14519800	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14519801	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14519804	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14519806	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14519809	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	244	2	no	—
401	C₈	—	244	2	no	—
402	C₂²	—	61	4	no	—
403	C₂²	—	122	2	no	—
404	C₂²	—	122	2	no	—
405	C₂²	—	122	2	no	—
406	C₂²	—	122	2	no	—
407	C₂²	—	122	2	no	—
408	C₂²	—	122	2	no	—
409	C₂²	#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#101×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16839755	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16839757	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16839760	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16839762	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	122	2	no	—
420	C₄	—	122	2	no	—
421	C₄	—	122	2	no	—
422	C₄	—	488	2	no	—
423	C₄	#16839755	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16839757	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16839765	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16839769	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16839797	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16839799	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16839801	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16839803	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	122	4	no	—
432	C₂	#21444511	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21444513	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21444516	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21444518	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21445534	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21445537	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#343×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21443703	C₂	semidirect
5. #21443703	C₂	semidirect
6. #21443702	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1296	C₂	semidirect
12. #16839818	C₄	semidirect
17. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
218. #1296	D₆₁	semidirect
248. C₆₁	#8044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839818	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#21448224	2
#21443703	2
#21443702	2
C₆₁×#1296	2
#8044	61