Group #29570423 — subgroups

Subgroups — #29570423

Order 15616.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454449	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21443731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#16839819	C₂²	1	3	yes	—
6	#16839817	—	2	3	no	—
7	#16839814	—	2	3	no	—
8	#16839812	C₄	1	6	yes	—
9	#16839784	—	2	3	no	—
10	#16839724	C₄	1	6	yes	—
11	#16839714	—	2	3	no	—
12	C₆₁×#432	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#11758189	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₄²×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
17	C₄²×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
18	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#92418	—	2	3	no	—
21	#14519706	—	2	6	no	—
22	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	#14519689	—	2	6	no	—
24	#14519688	—	2	3	no	—
25	C₈×Dic₆₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	3	no	—
28	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	#97×C₆₁	—	2	3	no	—
30	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
34	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
39	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
42	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#92418	—	2	6	no	—
46	#11758189	—	4	12	no	—
47	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₆₁	—	4	3	no	—
49	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₆₁	#95	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	#95	1	3	yes	—
57	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
58	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
59	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
60	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
61	C₈×C₆₁	—	4	6	no	—
62	#92418	—	4	6	no	—
63	#8126	—	61	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
67	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
68	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
69	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
70	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
71	Dic₆₁	—	2	3	no	—
72	Dic₆₁	#344	1	6	yes	—
73	#2920	—	61	3	no	—
74	#1308	—	61	3	no	—
75	#1308	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	3	yes	—
78	D₆₁	—	4	1	no	—
79	D₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
81	#432	—	61	3	no	—
82	#432	—	122	3	no	—
83	#432	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
84	#431	—	61	6	no	—
85	#431	—	122	3	no	—
86	#423	—	122	3	no	—
87	#407	—	61	6	no	—
88	C₄×M₁₆	—	122	3	no	—
89	C₆₁	#8126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
91	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
92	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
93	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
94	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₈	—	122	6	no	—
100	C₄⋊C₈	—	122	3	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	61	6	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	122	6	no	—
103	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	6	yes	—
104	#97	—	2	3	no	—
105	#97	—	122	3	no	—
106	C₄×C₈	—	122	6	no	—
107	C₂⁴	—	61	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
115	M₁₆	—	244	12	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	122	6	no	—
118	C₄²	—	61	3	no	—
119	C₄²	—	61	3	no	—
120	C₄²	—	61	3	no	—
121	C₄²	—	61	3	no	—
122	C₄²	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
123	C₄²	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	61	1	no	—
125	C₂³	—	61	1	no	—
126	C₂³	—	244	3	no	—
127	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	61	3	no	—
130	C₂×C₄	—	61	3	no	—
131	C₂×C₄	—	122	6	no	—
132	C₂×C₄	—	122	6	no	—
133	C₂×C₄	—	122	6	no	—
134	C₂×C₄	—	244	3	no	—
135	C₂×C₄	—	244	3	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	3	yes	—
138	C₈	—	4	6	no	—
139	C₈	—	244	6	no	—
140	C₂²	—	2	3	no	—
141	C₂²	—	122	3	no	—
142	C₂²	—	122	3	no	—
143	C₂²	—	244	4	no	—
144	C₂²	#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	61	6	no	—
148	C₄	—	122	3	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	—	244	1	no	—
151	C₂	—	244	1	no	—
152	C₂	#344×D₆₁	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21454449

C₂

yes

maximal

#21443731

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#16839819

C₂²

yes

—

#16839817

—

#16839814

—

#16839812

C₄

yes

—

#16839784

—

#16839724

C₄

yes

—

#16839714

—

C₆₁×#432

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758189

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₆₁

Q₈

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14519689

—

#14519688

—

C₈×Dic₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#97×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#92418

—

#11758189

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

yes

C₂²×D₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#95

yes

—

C₂×Dic₆₁

#95

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

#8126

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#344

yes

—

#2920

—

#1308

—

#1308

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#344

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

C₂²×C₄²

—

#432

—

#432

—

122

—

#432

C₂×D₆₁

yes

—

#431

—

#431

—

122

—

#423

—

122

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

122

—

C₆₁

#8126

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

122

—

100

C₄⋊C₈

—

122

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

122

—

103

C₂²⋊C₈

C₄×D₆₁

yes

—

104

#97

—

105

#97

—

122

—

106

C₄×C₈

—

122

—

107

C₂⁴

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

244

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

115

M₁₆

—

244

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

122

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

123

C₄²

Q₈×D₆₁

yes

characteristic

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

244

—

127

C₂³

C₄²×D₆₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

122

—

134

C₂×C₄

—

244

—

135

C₂×C₄

—

244

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

137

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₁

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

244

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

122

—

142

C₂²

—

122

—

143

C₂²

—

244

—

144

C₂²

#95×D₆₁

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

122

—

149

C₂

—

150

C₂

—

244

—

151

C₂

—

244

—

152

C₂

#344×D₆₁

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1308	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1308	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8126
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

subgroup

G/H

center

C₂²

#95×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1308

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₆₁

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

N	H ≅ G/N	type
2. #21443731	C₂	semidirect
3. C₆₁×#1308	C₂	semidirect
75. #1308	D₆₁	semidirect
89. C₆₁	#8126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21443731

C₂

semidirect

3. C₆₁×#1308

C₂

semidirect

75. #1308

D₆₁

semidirect

89. C₆₁

#8126

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454449	2
#21443731	2
C₆₁×#1308	2
#8126	61

subgroup

index

#21454449

#21443731

C₆₁×#1308

#8126

Subgroups — #29570423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups