Subgroups — #29570546

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21444131	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21444111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21443663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839716	—	2	2	no	—
11	#16839716	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16839487	C₄	1	4	yes	—
16	#16839485	C₄	1	4	yes	—
17	#16839484	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#322	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
30	#14519734	—	2	1	no	—
31	#14519734	—	2	1	no	—
32	#14519734	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519688	—	2	1	no	—
39	#14519688	—	2	1	no	—
40	#14519687	—	2	2	no	—
41	C₄×#92418	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
72	#11758198	—	2	2	no	—
73	#11758198	—	2	2	no	—
74	#11758196	—	2	2	no	—
75	#11758196	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×#92418	—	2	1	no	—
79	C₂×#92418	—	2	1	no	—
80	C₂×#92418	—	2	1	no	—
81	C₂×#92418	—	2	1	no	—
82	C₂×#92418	—	2	4	no	—
83	C₂×#92418	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	M₁₆	1	2	yes	—
85	#11758189	—	2	8	no	—
86	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₆₁	#97	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	#97	1	2	yes	—
106	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
113	#92418	—	2	2	no	—
114	#92418	—	2	2	no	—
115	#92418	—	4	4	no	—
116	#8157	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₁	#432	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	#432	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×#405	—	61	1	no	—
134	#1458	—	61	2	no	—
135	#1452	—	61	1	no	—
136	#1452	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1281	—	61	2	no	—
138	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₁	#1749	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#1757	1	2	yes	—
142	D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
145	C₂×#117	—	61	1	no	—
146	#431	—	61	2	no	—
147	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
148	#405	—	122	2	no	—
149	#405	—	122	2	no	—
150	C₂×#97	—	61	1	no	—
151	C₂×#97	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	#324	—	61	4	no	—
155	#323	—	61	4	no	—
156	#322	—	2	2	no	—
157	#322	—	122	2	no	—
158	C₆₁	#8157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#117	—	122	1	no	—
171	#117	—	122	2	no	—
172	#117	—	122	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
181	#97	—	122	2	no	—
182	#97	—	122	1	no	—
183	#97	—	122	1	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	122	2	no	—
186	C₄×C₈	—	122	2	no	—
187	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂⁴	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	122	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₈	—	122	8	no	—
209	C₂×C₈	—	122	1	no	—
210	C₂×C₈	—	122	1	no	—
211	C₂×C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×C₈	—	122	1	no	—
213	C₂×C₈	—	122	4	no	—
214	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
220	C₄²	—	122	1	no	—
221	C₄²	—	122	1	no	—
222	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	61	2	no	—
226	C₂³	—	122	1	no	—
227	C₂³	—	122	1	no	—
228	C₂³	—	244	2	no	—
229	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄	—	122	1	no	—
234	C₂×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	122	2	no	—
252	C₈	—	122	2	no	—
253	C₈	—	244	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	122	2	no	—
256	C₂²	—	244	2	no	—
257	C₂²	—	244	2	no	—
258	C₂²	—	244	2	no	—
259	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#97×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16839714	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	122	2	no	—
265	C₄	—	244	2	no	—
266	C₄	#16839725	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#16839725	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#16839817	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16839817	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	244	2	no	—
273	C₂	#21445582	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21445620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1452	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1452	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8157
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444111	C₂	semidirect
4. #21443663	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1452	C₂	semidirect
136. #1452	D₆₁	semidirect
158. C₆₁	#8157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839716	2
#21444131	2
#21444111	2
#21443663	2
C₆₁×#1452	2
#8157	61