Subgroups — C₄×#16839492 #29570613

Order 15616.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839492	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21443658	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#92418	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
11	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
15	#16839492	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₂₂	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄×#92418	—	2	8	no	—
35	C₄×#92418	—	2	2	no	—
36	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519684	—	2	2	no	—
38	#14519684	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	#11758196	—	2	8	no	—
76	#11758196	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×#92418	—	2	8	no	—
82	C₂×#92418	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
109	Dic₁₂₂	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
111	#92418	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈⋊C₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
118	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₁	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	#431	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
126	Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
132	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
133	#1279	—	61	2	no	—
134	C₂×C₆₁	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₁	#1476	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
149	C₄³	—	122	1	no	—
150	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	2	1	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	61	8	no	—
153	C₆₁	C₄×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	61	4	no	—
178	C₄×C₈	—	122	8	no	—
179	C₄×C₈	—	122	2	no	—
180	#95	—	122	2	no	—
181	#95	—	122	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
189	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	122	8	no	—
198	C₂×C₈	—	122	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	122	8	no	—
208	C₄²	—	122	4	no	—
209	C₄²	—	244	4	no	—
210	C₄²	—	244	2	no	—
211	C₄²	C₈×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₄²	#11758189	1	4	yes	—
213	C₄²	#11758200	1	2	yes	—
214	C₄²	#11758202	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	61	4	no	—
219	Q₈	—	122	2	no	—
220	Q₈	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄	—	244	2	no	—
229	C₂×C₄	—	244	2	no	—
230	C₂×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂×C₄	#14519689	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#14519689	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#14519700	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#14519703	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	122	8	no	—
246	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#14519689	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#14519700	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16839756	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#14519703	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	122	4	no	—
254	C₄	—	244	4	no	—
255	C₄	—	244	2	no	—
256	C₄	#16839492	1	8	yes	direct product factor
257	C₄	C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₄×#11758189	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16839813	1	2	yes	—
260	C₄	C₄×#11758200	1	2	yes	—
261	C₄	C₄×#11758202	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×#16839492	1	2	yes	—
263	C₂	#21444199	1	2	yes	—
264	C₂	C₄×#14519689	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#14519703	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×#14519700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16839492	C₄	direct (N × H)
24. C₄×Dic₁₂₂	C₈	semidirect
109. Dic₁₂₂	C₄×C₈	semidirect
120. C₄×C₆₁	Q₈⋊C₈	semidirect
153. C₆₁	C₄×Q₈⋊C₈	semidirect
256. C₄	#16839492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₂₂	2
C₄²×#92418	2
C₂×#16839492	2
#21443658	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	2
C₄×Q₈⋊C₈	61

Subgroups — C4×#16839492 #29570613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839492 #29570613