Subgroups — #29570624

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21443660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519687	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
17	#16839609	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839516	—	2	1	no	—
20	#16839491	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16839489	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
29	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
32	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14519739	—	2	4	no	—
35	#14519739	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
38	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
45	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
46	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#14519687	—	2	8	no	—
49	#14519687	—	4	2	no	—
50	C₄×#92418	—	2	1	no	—
51	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#14519684	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	#11758198	—	2	8	no	—
98	#11758198	—	2	2	no	—
99	#11758198	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×#92418	—	2	4	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂×#92418	—	4	1	no	—
114	C₂×#92418	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	#104	1	4	yes	—
146	D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	D₂₄₄	—	2	4	no	—
148	D₂₄₄	#97	1	4	yes	complemented
149	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	#92418	—	2	4	no	—
157	#92418	—	4	2	no	—
158	#8172	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#432	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	#440	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	#440	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
183	#1767	—	61	1	no	—
184	C₄×#97	—	61	1	no	—
185	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
187	#1279	—	61	1	no	—
188	#1279	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₆₁	#1489	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	#1490	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#1749	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#1762	1	1	yes	characteristic
194	D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	—	122	2	no	—
201	C₂×#97	—	122	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
208	C₄³	—	61	1	no	—
209	#336	—	122	1	no	—
210	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
211	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
212	C₆₁	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
220	C₄×D₄	—	61	2	no	—
221	C₄×D₄	—	61	2	no	—
222	C₄×D₄	—	122	4	no	—
223	C₄×D₄	—	122	4	no	—
224	C₄×D₄	—	122	1	no	—
225	C₄×D₄	—	122	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
243	#97	—	122	8	no	—
244	#97	—	244	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	61	2	no	—
247	C₄×C₈	—	122	1	no	—
248	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	122	2	no	—
251	C₂⁴	—	122	1	no	—
252	C₂×D₄	—	61	2	no	—
253	C₂×D₄	—	61	4	no	—
254	C₂×D₄	—	122	1	no	—
255	C₂×D₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	122	4	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₈	—	244	1	no	—
281	C₂×C₈	—	244	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
285	C₄⋊C₄	#11758189	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	122	4	no	—
292	C₄²	—	122	1	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	—	122	2	no	—
295	C₄²	—	122	1	no	—
296	C₄²	—	122	1	no	—
297	C₄²	—	122	1	no	—
298	C₄²	—	244	4	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#11758224	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	122	4	no	—
304	C₂³	—	122	2	no	—
305	C₂³	—	244	1	no	—
306	C₂³	—	244	1	no	—
307	C₂³	—	244	2	no	—
308	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	61	4	no	—
310	D₄	—	122	2	no	—
311	D₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	16	no	—
324	C₂×C₄	—	244	1	no	—
325	C₂×C₄	—	244	1	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	2	no	—
328	C₂×C₄	—	244	2	no	—
329	C₂×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14519801	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14519804	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14519804	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14519809	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	122	4	no	—
345	C₈	—	244	2	no	—
346	C₂²	—	122	4	no	—
347	C₂²	—	244	2	no	—
348	C₂²	—	244	4	no	—
349	C₂²	—	244	4	no	—
350	C₂²	—	244	2	no	—
351	C₂²	#16839609	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16839724	1	2	yes	—
353	C₂²	#16839762	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16839765	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#104×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	122	4	no	—
360	C₄	—	244	2	no	—
361	C₄	—	244	2	no	—
362	C₄	#97×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₄×#11758189	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16839818	1	2	yes	—
365	C₄	#16839861	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#16839865	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16839871	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16839873	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	244	4	no	—
370	C₂	#21444257	1	2	yes	—
371	C₂	#21444260	1	2	yes	—
372	C₂	#21445580	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21445623	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21445643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1279	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1279	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445674	C₂	semidirect
3. C₄×#14519687	C₂	semidirect
6. #21443660	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1279	C₂	semidirect
20. #16839491	C₄	semidirect
21. #16839489	C₄	semidirect
47. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
148. D₂₄₄	#97	semidirect
188. #1279	D₆₁	semidirect
212. C₆₁	#8172	semidirect
242. C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	semidirect
248. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519739	2
#21445674	2
C₄×#14519687	2
C₂×#16839491	2
C₂×#16839489	2
#21443660	2
C₆₁×#1279	2
#8172	61