Group #29570708 — subgroups

Subgroups — #29570708

Order 15616.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21444202	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21444111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21443656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16839821	—	2	2	no	—
8	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839813	—	2	2	no	—
10	#16839788	C₄	1	2	yes	—
11	#16839728	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839494	C₄	1	4	yes	—
14	#16839491	C₄	1	4	yes	—
15	#16839484	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#322	—	2	2	no	—
19	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
24	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14519734	—	2	1	no	—
26	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14519706	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
30	#14519689	—	2	4	no	—
31	#14519688	—	2	1	no	—
32	C₄×#92418	—	2	1	no	—
33	C₄×#92418	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
44	#11758222	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	#11758198	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
59	#11758196	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	#11758194	—	2	4	no	—
63	C₂×#92418	—	2	2	no	—
64	C₂×#92418	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
73	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
79	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
80	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
82	#92418	—	4	2	no	—
83	#92418	—	4	4	no	—
84	#8188	—	61	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₁	#433	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
92	C₄×C₆₁	#408	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₁	#444	1	4	yes	—
94	Dic₆₁	—	4	1	no	—
95	Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	#2922	—	61	1	no	—
97	#1476	—	61	2	no	—
98	#1452	—	61	1	no	—
99	C₂×#322	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1278	—	61	2	no	—
101	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₁	#1750	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₁	#1765	1	2	yes	—
104	D₆₁	—	8	1	no	—
105	C₄×#41	—	61	1	no	—
106	#433	—	122	2	no	—
107	#431	—	61	2	no	—
108	#431	—	122	2	no	—
109	#424	—	61	2	no	—
110	#408	—	61	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
115	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
116	#322	—	2	2	no	—
117	#322	—	122	2	no	—
118	C₆₁	#8188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#41	—	61	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
124	C₄×D₄	—	61	2	no	—
125	C₄×D₄	—	122	2	no	—
126	#117	—	61	1	no	—
127	#117	—	122	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
134	#97	—	122	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	122	2	no	—
137	C₄×C₈	—	122	1	no	—
138	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
141	#41	—	122	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
143	C₂×D₄	—	61	1	no	—
144	C₂×D₄	—	122	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	122	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	122	2	no	—
154	C₂×C₈	—	122	4	no	—
155	C₂×C₈	#11758198	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
160	C₄²	—	122	1	no	—
161	C₄²	—	122	2	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	122	1	no	—
166	C₂³	#14519734	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	122	2	no	—
168	D₄	—	122	2	no	—
169	D₄	—	244	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄	—	122	1	no	—
173	C₂×C₄	—	244	2	no	—
174	C₂×C₄	—	244	4	no	—
175	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	—	244	2	no	—
183	C₈	—	244	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	244	2	no	—
186	C₂²	—	244	1	no	—
187	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#16839821	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	244	2	no	—
191	C₄	—	244	1	no	—
192	C₄	#16839716	1	2	yes	—
193	C₄	#16839728	1	2	yes	—
194	C₄	#16839885	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	488	1	no	—
197	C₂	#21445586	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#21445663	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21454461

C₂

yes

maximal, characteristic

#21444202

C₂

yes

maximal

#21444111

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21443656

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₆₁×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11758222

C₂²

yes

characteristic

#16839821

—

#16839815

C₂²

yes

—

#16839813

—

#16839788

C₄

yes

—

#16839728

C₄

yes

—

C₄×#11758194

C₂²

yes

characteristic

#16839494

C₄

yes

—

#16839491

C₄

yes

—

#16839484

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#322

—

C₂×#11758222

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₆₁

—

#14519736

C₂×C₄

yes

characteristic

#14519734

—

C₄²×D₆₁

—

C₄⋊#92418

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

C₄²

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

#117

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

—

—

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#433

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#405

yes

—

C₄×C₆₁

#408

yes

—

C₄×C₆₁

#444

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

100

#1278

—

101

C₂×C₆₁

—

102

C₂×C₆₁

#1750

yes

characteristic

103

C₂×C₆₁

#1765

yes

—

104

D₆₁

—

105

C₄×#41

—

106

#433

—

122

—

107

#431

—

108

#431

—

122

—

109

#424

—

110

#408

—

111

C₄×M₁₆

—

112

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

114

Q₈⋊C₈

—

115

D₄⋊C₈

—

116

#322

—

117

#322

—

122

—

118

C₆₁

#8188

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂×#41

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

C₄×D₆₁

yes

—

123

C₄×Q₈

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

—

122

—

126

#117

—

127

#117

—

122

—

128

C₂×C₄²

—

122

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

122

—

132

C₂²⋊C₈

—

122

—

133

C₂²⋊C₈

—

122

—

134

#97

—

122

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

122

—

137

C₄×C₈

—

122

—

138

C₄×C₈

C₄×D₆₁

yes

—

139

C₄×C₈

D₂₄₄

yes

—

140

C₄×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

141

#41

—

122

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

122

—

145

C₂²×C₄

—

122

—

146

C₂²×C₄

—

122

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#11758222

yes

—

149

M₁₆

—

122

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

122

—

154

C₂×C₈

—

122

—

155

C₂×C₈

#11758198

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

122

—

158

C₂²⋊C₄

—

122

—

159

C₂²⋊C₄

—

122

—

160

C₄²

—

122

—

161

C₄²

—

122

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

163

C₄²

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

165

C₂³

—

122

—

166

C₂³

#14519734

yes

characteristic

167

Q₈

—

122

—

168

D₄

—

122

—

169

D₄

—

244

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

122

—

172

C₂×C₄

—

122

—

173

C₂×C₄

—

244

—

174

C₂×C₄

—

244

—

175

C₂×C₄

C₄²×D₆₁

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×#11758198

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₆₁

yes

—

178

C₂×C₄

C₄×D₂₄₄

yes

—

179

C₂×C₄

#14519783

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

244

—

183

C₈

—

244

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

244

—

186

C₂²

—

244

—

187

C₂²

C₄×#11758198

yes

characteristic

188

C₂²

#16839821

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

244

—

191

C₄

—

244

—

192

C₄

#16839716

yes

—

193

C₄

#16839728

yes

—

194

C₄

#16839885

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

488

—

197

C₂

#21445586

yes

characteristic

198

C₂

#21445663

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#322	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×C₆₁×#322

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11758222

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

N	H ≅ G/N	type
3. #21444111	C₂	semidirect
4. #21443656	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#322	C₂	semidirect
99. C₂×#322	D₆₁	semidirect
118. C₆₁	#8188	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21444111

C₂

semidirect

4. #21443656

C₂

semidirect

5. C₂×C₆₁×#322

C₂

semidirect

99. C₂×#322

D₆₁

semidirect

118. C₆₁

#8188

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454461	2
#21444202	2
#21444111	2
#21443656	2
C₂×C₆₁×#322	2
#8188	61

subgroup

index

C₂×C₆₁×#322

Subgroups — #29570708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups