Subgroups — #29570713

Order 15616.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21444202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21443657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16839824	—	2	2	no	—
10	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839813	—	2	1	no	—
12	#16839813	—	2	1	no	—
13	#16839790	C₄	1	2	yes	—
14	#16839730	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839494	C₄	1	2	yes	—
18	#16839492	C₄	1	2	yes	—
19	#16839491	C₄	1	2	yes	—
20	#16839489	C₄	1	2	yes	—
21	#16839484	—	2	1	no	—
22	#16839484	—	2	2	no	—
23	C₈×#92418	—	2	1	no	—
24	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
36	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14519734	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14519706	—	2	2	no	—
41	#14519706	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
43	#14519689	—	2	2	no	—
44	#14519689	—	2	2	no	—
45	C₄×#92418	—	2	1	no	—
46	C₄×#92418	—	2	1	no	—
47	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
56	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
65	#11758222	—	2	2	no	—
66	#11758222	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
73	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	#11758198	—	2	1	no	—
84	#11758198	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	#11758196	—	2	1	no	—
88	#11758196	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×#92418	—	2	4	no	—
93	C₂×#92418	—	2	2	no	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	—	2	2	no	—
97	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	D₂₄₄	—	2	1	no	—
116	D₂₄₄	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
121	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
122	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
125	#92418	—	2	4	no	—
126	#92418	—	2	2	no	—
127	#92418	—	2	2	no	—
128	#92418	—	4	2	no	—
129	#8189	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#433	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₆₁	#405	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₁	#405	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	#408	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	Dic₆₁	—	4	1	no	—
146	Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	#2922	—	61	1	no	—
148	#1476	—	61	1	no	—
149	#1476	—	61	1	no	—
150	#1450	—	61	1	no	—
151	C₂×#322	—	61	1	no	—
152	#1278	—	61	1	no	—
153	#1278	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₁	#1750	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#1764	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#1765	1	1	yes	characteristic
158	D₆₁	—	8	1	no	—
159	C₄×#41	—	61	1	no	—
160	#433	—	122	2	no	—
161	#431	—	61	1	no	—
162	#431	—	122	1	no	—
163	#431	—	122	1	no	—
164	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#424	—	61	2	no	—
166	#408	—	61	2	no	—
167	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
175	#322	—	122	2	no	—
176	#322	—	122	1	no	—
177	C₈²	—	122	1	no	—
178	C₆₁	#8189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×#41	—	61	1	no	—
180	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
184	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
186	C₄×D₄	—	61	1	no	—
187	C₄×D₄	—	61	1	no	—
188	C₄×D₄	—	122	1	no	—
189	C₄×D₄	—	122	1	no	—
190	#117	—	61	1	no	—
191	#117	—	122	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
197	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
202	#97	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	61	2	no	—
207	C₄×C₈	—	61	2	no	—
208	C₄×C₈	—	61	1	no	—
209	C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	C₄×C₈	—	122	1	no	—
211	C₄×C₈	—	122	1	no	—
212	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
213	#41	—	122	2	no	—
214	#41	—	122	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
216	C₂×D₄	—	61	1	no	—
217	C₂×D₄	—	122	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂×C₈	—	122	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂×C₈	—	122	2	no	—
236	C₂×C₈	—	122	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
244	C₄²	—	122	1	no	—
245	C₄²	—	122	1	no	—
246	C₄²	—	122	1	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	122	1	no	—
252	C₂³	#14519735	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	122	1	no	—
254	Q₈	—	122	1	no	—
255	D₄	—	122	1	no	—
256	D₄	—	122	1	no	—
257	D₄	—	244	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	122	1	no	—
261	C₂×C₄	—	122	1	no	—
262	C₂×C₄	—	122	1	no	—
263	C₂×C₄	—	244	2	no	—
264	C₂×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	—	244	2	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	122	4	no	—
278	C₈	—	122	2	no	—
279	C₈	—	122	2	no	—
280	C₈	—	244	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	244	1	no	—
284	C₂²	—	244	1	no	—
285	C₂²	—	244	1	no	—
286	C₂²	#16839609	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16839822	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	244	1	no	—
291	C₄	—	244	1	no	—
292	C₄	—	244	1	no	—
293	C₄	#16839716	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#16839719	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16839727	1	2	yes	—
296	C₄	#16839878	1	2	yes	—
297	C₄	#16839881	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	488	1	no	—
300	C₂	#21445584	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21445655	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21445660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1278	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1278	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21444103	C₂	semidirect
5. C₂×#16839484	C₂	semidirect
6. #21443657	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1278	C₂	semidirect
153. #1278	D₆₁	semidirect
178. C₆₁	#8189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454464	2
#21444202	2
#21444199	2
#21444103	2
C₂×#16839484	2
#21443657	2
C₆₁×#1278	2
#8189	61