Subgroups — #29570716

Order 15616.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21444199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21443655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21443655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16839821	—	2	2	no	—
10	#16839813	—	2	1	no	—
11	#16839813	—	2	1	no	—
12	#16839788	C₄	1	2	yes	—
13	#16839728	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839492	C₄	1	2	yes	—
18	#16839492	C₄	1	2	yes	—
19	#16839489	C₄	1	2	yes	—
20	#16839489	C₄	1	2	yes	—
21	#16839484	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#322	—	2	1	no	—
26	C₈²×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
30	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
37	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14519734	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
40	#14519706	—	2	2	no	—
41	#14519706	—	2	2	no	—
42	#14519689	—	2	2	no	—
43	#14519689	—	2	2	no	—
44	#14519688	—	2	1	no	—
45	C₄×#92418	—	2	1	no	—
46	C₄×#92418	—	2	1	no	—
47	C₄×#92418	—	2	1	no	—
48	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
65	#11758222	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	#11758198	—	2	1	no	—
82	#11758198	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	#11758196	—	2	1	no	—
86	#11758196	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	#11758194	—	2	4	no	—
91	C₂×#92418	—	2	4	no	—
92	C₂×#92418	—	2	2	no	—
93	C₂×#92418	—	2	2	no	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
115	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
120	#92418	—	2	4	no	—
121	#92418	—	4	2	no	—
122	#92418	—	4	2	no	—
123	#8189	—	61	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	#433	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₁	#408	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
137	Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	#2922	—	61	1	no	—
141	#1476	—	61	1	no	—
142	#1476	—	61	1	no	—
143	#1450	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#322	—	61	1	no	—
145	#1278	—	61	1	no	—
146	#1278	—	61	1	no	—
147	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₁	#1750	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#1764	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₁	#1765	1	1	yes	characteristic
151	D₆₁	—	8	1	no	—
152	C₄×#41	—	61	1	no	—
153	#433	—	122	2	no	—
154	#431	—	122	1	no	—
155	#431	—	122	1	no	—
156	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	#424	—	61	2	no	—
159	#408	—	61	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
165	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
166	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
167	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
168	#322	—	2	1	no	—
169	#322	—	122	2	no	—
170	C₈²	—	2	1	no	—
171	C₆₁	#8189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	61	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
179	C₄×D₄	—	61	1	no	—
180	C₄×D₄	—	61	1	no	—
181	C₄×D₄	—	122	1	no	—
182	C₄×D₄	—	122	1	no	—
183	#117	—	61	1	no	—
184	#117	—	122	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
195	#97	—	122	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	61	2	no	—
199	C₄×C₈	—	61	2	no	—
200	C₄×C₈	—	122	1	no	—
201	C₄×C₈	—	122	1	no	—
202	C₄×C₈	—	122	1	no	—
203	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	122	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
208	C₂×D₄	—	61	1	no	—
209	C₂×D₄	—	122	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	122	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂×C₈	—	122	2	no	—
223	C₂×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂×C₈	—	244	2	no	—
225	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
234	C₄²	—	122	1	no	—
235	C₄²	—	122	1	no	—
236	C₄²	—	122	1	no	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	122	1	no	—
242	C₂³	#14519734	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	122	2	no	—
244	D₄	—	122	2	no	—
245	D₄	—	244	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	122	1	no	—
249	C₂×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄	—	122	1	no	—
251	C₂×C₄	—	244	2	no	—
252	C₂×C₄	—	244	2	no	—
253	C₂×C₄	—	244	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	122	4	no	—
266	C₈	—	244	2	no	—
267	C₈	—	244	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	244	1	no	—
271	C₂²	—	244	1	no	—
272	C₂²	—	244	1	no	—
273	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16839821	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	244	1	no	—
278	C₄	—	244	1	no	—
279	C₄	—	244	1	no	—
280	C₄	#16839716	1	2	yes	—
281	C₄	#16839728	1	2	yes	—
282	C₄	#16839877	1	2	yes	—
283	C₄	#16839882	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	488	1	no	—
286	C₂	#21445586	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21445658	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21445665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1450	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1450	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16839484	C₂	semidirect
5. #21443655	C₂	semidirect
6. #21443655	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1450	C₂	semidirect
143. #1450	D₆₁	semidirect
171. C₆₁	#8189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454461	2
#21444199	2
C₂×#16839484	2
#21443655	2
C₆₁×#1450	2
#8189	61