Subgroups — #29570730

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21443657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21443651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
12	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839813	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519703	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839523	C₄	1	2	yes	—
19	#16839516	—	2	2	no	—
20	#16839492	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16839489	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#322	—	2	1	no	—
26	C₈²×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
36	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14519734	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14519706	—	2	2	no	—
44	#14519703	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
46	#14519689	—	2	2	no	—
47	C₄×#92418	—	2	1	no	—
48	C₄×#92418	—	2	1	no	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
56	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	#11758222	—	2	2	no	—
68	#11758222	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
75	M₁₆×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	#11758198	—	2	1	no	—
87	#11758198	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	#11758196	—	2	1	no	—
91	#11758196	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	—	4	2	no	—
102	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	D₂₄₄	—	2	1	no	—
123	D₂₄₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
127	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	Dic₁₂₂	C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	#92418	—	4	2	no	—
134	#92418	—	4	2	no	—
135	#8191	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	#405	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	#421	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
150	Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₈×#41	—	61	1	no	—
155	C₄×#104	—	61	1	no	—
156	#1744	—	61	1	no	—
157	#1476	—	61	1	no	—
158	C₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1278	—	61	1	no	—
160	#1276	—	61	1	no	—
161	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₁	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#1759	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1765	1	1	yes	characteristic
165	D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×#41	—	61	1	no	—
167	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
168	C₈×D₄	—	61	2	no	—
169	C₈×D₄	—	122	2	no	—
170	#431	—	61	1	no	—
171	#431	—	122	1	no	—
172	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#104	—	61	2	no	—
174	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	—	61	1	no	—
179	#339	—	61	2	no	—
180	#336	—	122	2	no	—
181	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
182	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
183	#322	—	2	1	no	—
184	C₈²	—	2	1	no	—
185	C₆₁	#8191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#41	—	61	1	no	—
187	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
190	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
193	C₄×D₄	—	61	1	no	—
194	C₄×D₄	—	61	1	no	—
195	C₄×D₄	—	122	1	no	—
196	C₄×D₄	—	122	1	no	—
197	#117	—	61	1	no	—
198	#117	—	122	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
207	#104	—	61	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
211	#97	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	61	2	no	—
215	C₄×C₈	—	122	2	no	—
216	C₄×C₈	—	122	1	no	—
217	C₄×C₈	—	122	1	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	61	4	no	—
222	#41	—	122	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂×D₄	—	61	1	no	—
225	C₂×D₄	—	122	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂×C₈	—	122	2	no	—
240	C₂×C₈	—	244	4	no	—
241	C₂×C₈	—	244	2	no	—
242	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
251	C₄²	—	61	4	no	—
252	C₄²	—	122	1	no	—
253	C₄²	—	122	1	no	—
254	C₄²	—	122	1	no	—
255	C₄²	—	122	2	no	—
256	C₄²	—	244	2	no	—
257	C₄²	—	244	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	122	1	no	—
263	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	61	2	no	—
265	Q₈	—	122	1	no	—
266	D₄	—	61	2	no	—
267	D₄	—	122	4	no	—
268	D₄	—	122	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	122	1	no	—
272	C₂×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂×C₄	—	122	1	no	—
275	C₂×C₄	—	122	1	no	—
276	C₂×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂×C₄	—	244	2	no	—
278	C₂×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	244	2	no	—
293	C₈	—	244	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	122	2	no	—
297	C₂²	—	244	1	no	—
298	C₂²	—	244	1	no	—
299	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	122	2	no	—
304	C₄	—	244	4	no	—
305	C₄	—	244	1	no	—
306	C₄	—	244	1	no	—
307	C₄	C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#16839716	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16839778	1	2	yes	—
310	C₄	C₈×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₄	#16839882	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	244	2	no	—
314	C₂	C₈×#11758198	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21445632	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21445665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8191
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445564	C₂	semidirect
5. #21443657	C₂	semidirect
6. #21443651	C₂	semidirect
7. C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
9. C₈×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
10. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
20. #16839492	C₄	semidirect
21. #16839489	C₄	semidirect
44. #14519703	C₈	semidirect
75. M₁₆×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
98. C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
158. C₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
185. C₆₁	#8191	semidirect
234. M₁₆	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#11758222	2
C₄×#14519703	2
#21445564	2
#21444199	2
#21443657	2
#21443651	2
C₈×M₁₆×C₆₁	2
#8191	61