Subgroups — #29570979

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21445672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839506	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21443702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519688	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
10	#16839517	—	2	1	no	—
11	#16839517	—	2	1	no	—
12	#16839506	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
18	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#390	C₄	1	2	yes	—
20	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
23	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	#14519688	—	4	2	no	—
29	C₄×#92418	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
35	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
37	C₄×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
38	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
39	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂×#92418	—	2	4	no	—
96	C₂×#92418	—	4	2	no	—
97	C₂×#92418	—	4	2	no	—
98	C₂×#92418	—	4	2	no	—
99	C₂×#92418	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
142	#92418	—	4	4	no	—
143	#92418	—	4	4	no	—
144	#8234	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	#440	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
170	C₄×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#1767	—	61	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
173	C₂×#331	—	61	2	no	—
174	#1296	—	61	2	no	—
175	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₆₁	#1545	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#1547	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#1551	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#1553	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#1762	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×#97	—	122	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	Dic₆₁	1	2	yes	—
194	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#336	—	122	1	no	—
197	#336	—	122	1	no	—
198	#331	—	61	8	no	—
199	C₆₁	#8234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
229	#97	—	244	2	no	—
230	C₄×C₈	—	244	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	122	4	no	—
256	C₂×C₈	—	122	4	no	—
257	C₂×C₈	—	244	2	no	—
258	C₂×C₈	—	244	2	no	—
259	C₂×C₈	—	244	2	no	—
260	C₂×C₈	—	244	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	#11758199	1	2	yes	—
275	C₄²	#11758200	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	#14519694	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14519698	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14519698	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14519736	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14519802	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14519807	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	244	4	no	—
321	C₈	—	244	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14519694	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16839746	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14519698	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16839758	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16839763	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16839767	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	C₄×#11758199	1	2	yes	—
344	C₄	C₄×#11758200	1	2	yes	—
345	C₄	#16839862	1	2	yes	—
346	C₄	#16839872	1	2	yes	—
347	C₂	—	8	4	no	—
348	C₂	#21444487	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21444496	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21444514	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21444524	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₄×#14519694	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₄×#14519698	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21445644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄×#127×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21445672	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
4. #21443702	C₂	semidirect
12. #16839506	C₄	semidirect
26. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
27. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
199. C₆₁	#8234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21445672	2
C₄×C₄⋊#92418	2
C₂×#16839506	2
#21443702	2
C₄×#127×C₆₁	2
#8234	61