Finite Group Databasebeta

← #29571423

Subgroups — #29571423

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459235C211yesmaximal, characteristic
2#21446613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840390C411yescharacteristic
9#16840384—21no—
10#16840383—21no—
11#16840367—21no—
12#16840363—21no—
13#16840345—22no—
14#16840340C411yescharacteristic
15#16840331C411yescharacteristic
16#16840326C411yescharacteristic
17#16840312—21no—
18#16840309—21no—
19#16840299—21no—
20#16840296—21no—
21#16840271—22no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16839815C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26C2×#14519689—22no—
27#16839494—21no—
28#16839494—21no—
29Q8⋊#92418—21no—
30#16839491—21no—
31#16839491—21no—
32D4⋊#92418—21no—
33#16839485—22no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×D4⋊C8—21no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D61D412yes—
43C22×#92418—21no—
44#14519777—21no—
45#14519776—21no—
46#14519774—21no—
47#14519773—21no—
48#14519772—22no—
49#14519771—22no—
50#14519769—21no—
51#14519768—21no—
52#14519766—21no—
53#14519765—22no—
54#14519765—21no—
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519762—22no—
58#14519760—22no—
59#14519759—22no—
60#14519756—21no—
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519753—21no—
64#14519752—21no—
65#14519752—21no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519750—22no—
71#14519750—22no—
72#14519749—22no—
73#14519748—21no—
74#14519747—22no—
75#14519745—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×D244—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519734—22no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
92C2×#11758198D412yes—
93C42×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519689—44no—
99C4×#92418—21no—
100C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109#117×C61C2×C411yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C23×D61C22⋊C412yes—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120#41×C61—21no—
121#41×C61—21no—
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61C22⋊C412yes—
136#11758222—21no—
137#11758222—21no—
138#11758222—21no—
139#11758222—21no—
140#11758222—82no—
141#11758222—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—41no—
162C2×C8×C61—41no—
163C2×C8×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418—41no—
204C2×#92418—41no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#13111yescharacteristic
237C2×C4×C61#13111yescharacteristic
238C2×C4×C61#13111yescharacteristic
239C2×C4×C61#13111yescharacteristic
240C22⋊D61—41no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—81no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270C8×C61—81no—
271#92418—81no—
272#92418—81no—
273#8320—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61#37911yescharacteristic
280C22×C61#40811yescharacteristic
281C22×C61#40811yescharacteristic
282C2×D61—44no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—82no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61#40811yescharacteristic
297C4×C61#40811yescharacteristic
298C4×C61#40811yescharacteristic
299C4×C61#40811yescharacteristic
300C4×C61#45311yescharacteristic
301C4×C61#45511yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306#3460—611no—
307#1954—611no—
308#1477—611no—
309#1477—611no—
310#1476—611no—
311#1476D6111yescharacteristic, complemented
312#1460—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#178011yescharacteristic
317C2×C61#179211yescharacteristic
318C2×C61#179411yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—82no—
321#544—611no—
322#542—1221no—
323#542—1221no—
324#540—1221no—
325#540—1221no—
326#538—1222no—
327#537—611no—
328#535—611no—
329#535—611no—
330#532—1221no—
331#532—1221no—
332#529—1221no—
333#529—1221no—
334#525—1222no—
335C4×#41—611no—
336C4×#41C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4×D4—611no—
338#431—611no—
339#431C2×D6111yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—611no—
341C2×C22⋊C8—1222no—
342C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
343Q8⋊C8—21no—
344Q8⋊C8—1221no—
345Q8⋊C8—1221no—
346Q8⋊C8—1221no—
347D4⋊C8—21no—
348D4⋊C8—1221no—
349D4⋊C8—1221no—
350D4⋊C8—1221no—
351#323—1222no—
352C61#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—611no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41C4×D6111yescharacteristic
356C22×D4—611no—
357C23×C4—612no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—1221no—
363#127—1221no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1222no—
370#124—1222no—
371#124—1221no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#120—1222no—
391#120—1222no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8D24411yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4D24411yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—611no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414#117C4×D6111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—2444no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1221no—
431C24—612no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—1221no—
437#41—1221no—
438#41—1221no—
439#41—1221no—
440#41—4882no—
441#41—4882no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8#1175819811yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4#1175819811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
494C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42C2×D24411yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1222no—
521C23—1222no—
522C23—1222no—
523C23—1221no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—4882no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451978311yescharacteristic
580C2×C4#1451978311yescharacteristic
581C2×C4#1451978511yescharacteristic
582C2×C4#1451978511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—4881no—
586C8—4881no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—4882no—
593C22—2444no—
594C22—2441no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2442no—
600C22#1683961711yescharacteristic
601C22#1683972711yescharacteristic
602C22#1683972711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2441no—
610C4—2442no—
611C4—2441no—
612C4—2441no—
613C4#1683972711yescharacteristic
614C4#1683972711yescharacteristic
615C4#1683972811yescharacteristic
616C4#1683973011yescharacteristic
617C4#1683993111yescharacteristic
618C4#1683994111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—4882no—
623C2—4881no—
624C2#2144573011yescharacteristic
625C2#2144577411yescharacteristic
626C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459235C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#8320
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446613C2semidirect
3. #21444207C2semidirect
4. #21444206C2semidirect
5. #21444202C2semidirect
6. #21444139C2semidirect
7. C61×#1476C2semidirect
311. #1476D61semidirect
352. C61#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592352
#214466132
#214442072
#214442062
#214442022
#214441392
C61×#14762
#832061