Finite Group Databasebeta

← #29571426

Subgroups — #29571426

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21444204C212yesmaximal, complemented
3#21444202C212yesmaximal, complemented
4#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840393C411yescharacteristic
7#16840384—22no—
8#16840370—22no—
9#16840359—22no—
10#16840343C411yescharacteristic
11#16840336C412yes—
12#16840316—22no—
13#16840299—22no—
14#16840296—22no—
15C4×#11758222C2212yes—
16#16839815C2212yes—
17#16839494—22no—
18#16839492—22no—
19#16839491—22no—
20#16839489—22no—
21#16839488—22no—
22C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#336—22no—
26C2×#11758222C2×C412yes—
27#14519776—22no—
28#14519775—22no—
29#14519772—24no—
30#14519771—24no—
31#14519769—22no—
32#14519768—22no—
33#14519767—24no—
34#14519766—22no—
35#14519765—22no—
36#14519762—24no—
37#14519760—24no—
38#14519757—22no—
39#14519756—22no—
40#14519755—24no—
41#14519753—22no—
42#14519753—22no—
43#14519752—22no—
44#14519751—22no—
45C4×Dic122—22no—
46C4×Dic122D412yes—
47C4×Dic122D412yes—
48C4×D244—22no—
49C4×D244D412yes—
50C4×D244D412yes—
51C4×C22⋊D61—22no—
52C4×C22⋊D61—22no—
53#14519736C2×C412yes—
54#14519734—24no—
55#14519734—22no—
56C42×D61—22no—
57C4⋊#92418—22no—
58C22⋊#92418—22no—
59C4×#92418—22no—
60C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C61—21no—
62C22×C8×C61—21no—
63C4×Q8×C61—22no—
64C4×Q8×C61—22no—
65C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C61D412yes—
67C2×C42×C61D412yes—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C61—22no—
70C4×C8×C61—22no—
71C2×Q8×C61—22no—
72C2×Q8×C61—22no—
73C2×Q8×C61—22no—
74C22×C4×C61C22⋊C412yes—
75C22×C4×C61C22⋊C412yes—
76C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—22no—
80#11758222—24no—
81#11758222—24no—
82C2×D244—22no—
83C2×D244C22⋊C412yes—
84C2×C4×D61—22no—
85C2×C4×D61—22no—
86C2×C4×D61—22no—
87C2×Dic122—22no—
88C2×Dic122C22⋊C412yes—
89C2×C8×C61—22no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61—42no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C4⋊C4×C61—24no—
96C42×C61—22no—
97C42×C61—22no—
98C42×C61C2×D412yes—
99C42×C61C2×D412yes—
100C22⋊Dic61—22no—
101#11758198—24no—
102#11758198—24no—
103#11758198—24no—
104#11758198—22no—
105#11758198—22no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
110#11758196—24no—
111#11758196—24no—
112#11758196—24no—
113#11758196—22no—
114#11758196—22no—
115C4×Dic61—22no—
116C4×Dic61—22no—
117C4×Dic61—22no—
118C2×#92418—42no—
119C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D61—22no—
121Q8×C61—44no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61#12012yes—
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61#13112yes—
135C2×C4×C61#13112yes—
136C22⋊D61—42no—
137C22⋊D61—42no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—22no—
141D244—24no—
142D244—82no—
143C4×D61—44no—
144C4×D61—42no—
145C4×D61—42no—
146C4×D61—82no—
147Dic122—24no—
148Dic122—82no—
149C8×C61—42no—
150C8×C61—81no—
151#92418—82no—
152#8321—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61#37911yescharacteristic
156C22×C61#40811yescharacteristic
157C22×C61#40811yescharacteristic
158C2×D61—42no—
159C2×D61—42no—
160C2×D61—42no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—22no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61#40814yes—
166C4×C61#45411yescharacteristic
167C4×C61#45611yescharacteristic
168Dic61—42no—
169Dic61—42no—
170Dic61—42no—
171#3461—611no—
172#1984D6111yescharacteristic, complemented
173#1477—612no—
174#1476—612no—
175#1461—611no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61#178011yescharacteristic
179C2×C61#179311yescharacteristic
180C2×C61#179411yescharacteristic
181D61—82no—
182#544—611no—
183#542—1222no—
184#541—1222no—
185#539—1222no—
186#537—611no—
187#536—612no—
188#533—1222no—
189#529—1222no—
190#529—1222no—
191C4×#41—612no—
192C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
193#431—612no—
194C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
195C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
196#336—22no—
197Q8⋊C8—1222no—
198Q8⋊C8—1222no—
199D4⋊C8—1222no—
200D4⋊C8—1222no—
201#324—1222no—
202C61#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—612no—
204C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1222no—
208C4⋊Q8—1222no—
209#126—1224no—
210#126—1224no—
211#125—1222no—
212#125—1222no—
213#125—1224no—
214#124—1222no—
215#124—1222no—
216#123—1224no—
217#123—1224no—
218C22⋊Q8—1222no—
219C22⋊Q8—1224no—
220C22⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—1222no—
222C22⋊Q8—1222no—
223#121—1222no—
224#121—1222no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—612no—
228C4×Q8—612no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×D4—612no—
231C4×D4—612no—
232C4×D4—1222no—
233C4×D4—1222no—
234C4×D4—1222no—
235#117—612no—
236#117—1224no—
237#117—1222no—
238C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D24412yes—
240C2×C42—1222no—
241C2×C42C22⋊D6112yes—
242C2×C42C22×D6111yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—1222no—
245C22⋊C8—1222no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—1222no—
248#41—1224no—
249#41—1224no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—612no—
254C2×Q8—1222no—
255C2×D4—612no—
256C2×D4—1222no—
257C2×D4—1222no—
258C22×C4—1222no—
259C22×C4—1222no—
260C22×C4—1222no—
261C22×C4#1175819812yes—
262C22×C4#1175819812yes—
263C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
264C22×C4C2×D24411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2442no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—612no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1224no—
278C4⋊C4—1224no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—1222no—
283C22⋊C4—1224no—
284C22⋊C4—1224no—
285C22⋊C4—1224no—
286C22⋊C4—1222no—
287C22⋊C4—1222no—
288C22⋊C4—1222no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—1222no—
292C42—1222no—
293C42—1222no—
294C42D4×D6112yes—
295C42D4×D6112yes—
296C23—1222no—
297C23C2×#1175819811yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—1224no—
300Q8—4882no—
301D4—1224no—
302D4—4882no—
303D4—2442no—
304D4—2442no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—1222no—
315C2×C4—1222no—
316C2×C4—4882no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2444no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
321C2×C4#1451974511yescharacteristic
322C2×C4#1451974511yescharacteristic
323C2×C4#1451974712yes—
324C2×C4#1451978312yes—
325C2×C4#1451978512yes—
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—4882no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2442no—
332C22—2442no—
333C22—2442no—
334C22#1683961711yescharacteristic
335C22#1683972811yescharacteristic
336C22#1683973011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—2442no—
342C4—2442no—
343C4—2442no—
344C4#1683972714yes—
345C4#1683993411yescharacteristic
346C4#1683994411yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—4882no—
350C2#2144573011yescharacteristic
351C2#2144577711yescharacteristic
352C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1984C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840343C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1984D61
hypocenterC61#8321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444204C2semidirect
3. #21444202C2semidirect
4. #21444143C2semidirect
5. C61×#1984C2semidirect
172. #1984D61semidirect
202. C61#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214442042
#214442022
#214441432
C61×#19842
#832161