Finite Group Databasebeta

← #29571428

Subgroups — #29571428

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459246C211yesmaximal, characteristic
2#21446755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840390C411yescharacteristic
9#16840383—21no—
10#16840377—21no—
11#16840374—21no—
12#16840370—21no—
13#16840354—22no—
14#16840340C411yescharacteristic
15#16840338C411yescharacteristic
16#16840333C411yescharacteristic
17#16840319—21no—
18#16840316—21no—
19#16840296—21no—
20#16840294—21no—
21#16840292—22no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16839815C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26#16839516—22no—
27#16839494—21no—
28#16839494—21no—
29Q8⋊#92418—21no—
30#16839491—21no—
31#16839491—21no—
32D4⋊#92418—21no—
33#16839487—22no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×D4⋊C8—21no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C22×#92418—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777—21no—
44#14519776—21no—
45#14519775—21no—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519770—22no—
49#14519770—22no—
50#14519769—22no—
51#14519769—21no—
52#14519768—21no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519765—21no—
56#14519764—21no—
57#14519763—22no—
58#14519761—22no—
59#14519760—22no—
60#14519759—22no—
61#14519758—22no—
62#14519757—21no—
63#14519757—21no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519755—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—21no—
71#14519751—21no—
72#14519749—22no—
73#14519748—21no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736—22no—
87#14519736C2×C411yescharacteristic
88#14519734—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
91C2×#11758196D412yes—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93C42×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98C4×#92418—21no—
99C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61C22⋊C412yes—
130C22×Dic61C22⋊C412yes—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C2×C8×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—21no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C2×#92418—42no—
192C2×#92418—41no—
193C2×#92418—41no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197Q8×C61—21no—
198Q8×C61—21no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#13112yes—
219C2×C4×C61#13112yes—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—82no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—42no—
229D244—22no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—81no—
235Dic122—22no—
236Dic122—42no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—82no—
240C8×C61—42no—
241C8×C61—81no—
242#92418—81no—
243#92418—81no—
244#8321—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61#37911yescharacteristic
251C22×C61#40812yes—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61#40812yes—
262C4×C61#40811yescharacteristic
263C4×C61#40811yescharacteristic
264C4×C61#45411yescharacteristic
265C4×C61#45611yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—42no—
271#3461—611no—
272#1984—611no—
273#1477—611no—
274#1477—611no—
275#1476—611no—
276#1476D6111yescharacteristic, complemented
277#1461—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61#178011yescharacteristic
281C2×C61#179311yescharacteristic
282C2×C61#179411yescharacteristic
283D61—81no—
284#544—611no—
285#542—1221no—
286#542—1221no—
287#541—1221no—
288#541—1221no—
289#539—1222no—
290#537—611no—
291#536—611no—
292#536—611no—
293#533—1221no—
294#533—1221no—
295#529—1221no—
296#529—1222no—
297#529—1221no—
298C4×#41—611no—
299C4×#41C2×D6111yescharacteristic
300C2×C4×Q8—611no—
301#431—611no—
302#431C2×D6111yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—611no—
304C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
305#336—1222no—
306Q8⋊C8—21no—
307Q8⋊C8—1221no—
308Q8⋊C8—1221no—
309Q8⋊C8—1221no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—1221no—
312D4⋊C8—1221no—
313D4⋊C8—1221no—
314#324—1222no—
315C61#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—611no—
317C2×#41C4×D6111yescharacteristic
318C22×Q8—611no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325#126—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#126—1222no—
329#125—1221no—
330#125—1222no—
331#125—1222no—
332#125—1222no—
333#125—1221no—
334#124—1221no—
335#124—1222no—
336#124—1221no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350#121—1221no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353C4×Q8—611no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8D24411yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—611no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4D24411yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—611no—
373#117—1222no—
374#117—1222no—
375#117—1221no—
376#117C4×D6111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—612no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—612no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1221no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8—1221no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1221no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1221no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8#1175819811yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—611no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4#1175819811yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—612no—
413C22×C4—612no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2442no—
425C2×C8—2441no—
426C2×C8—2441no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
446C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1221no—
463C42—1222no—
464C42—1221no—
465C42—1222no—
466C42—1221no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1221no—
473C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—1222no—
477Q8—4882no—
478Q8—2442no—
479Q8—2441no—
480Q8—2441no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—1222no—
485D4—4882no—
486D4—2442no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—1224no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—4881no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451978312yes—
516C2×C4#1451978512yes—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—4881no—
520C8—4881no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22#1683961711yescharacteristic
530C22#1683972712yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2442no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2442no—
542C4#1683972712yes—
543C4#1683972811yescharacteristic
544C4#1683973011yescharacteristic
545C4#1683993611yescharacteristic
546C4#1683994611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4881no—
550C2#2144573011yescharacteristic
551C2#2144577911yescharacteristic
552C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840340C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#8321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446755C2semidirect
3. #21444207C2semidirect
4. #21444206C2semidirect
5. #21444202C2semidirect
6. #21444142C2semidirect
7. C61×#1476C2semidirect
276. #1476D61semidirect
315. C61#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592462
#214467552
#214442072
#214442062
#214442022
#214441422
C61×#14762
#832161