Finite Group Databasebeta

← #29571443

Subgroups — #29571443

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840384C211yesmaximal, characteristic
2#21444214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840384—22no—
9#16840384—22no—
10#16840384—22no—
11#16840384—22no—
12C2×#14519776C411yescharacteristic
13C2×#14519771—21no—
14C2×#14519766C411yescharacteristic
15C2×#14519765—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519755—21no—
18C2×#14519753C411yescharacteristic
19C2×#14519752C411yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519734C2211yescharacteristic
22#16839815C2211yescharacteristic
23#16839815C2211yescharacteristic
24Q8⋊#92418—22no—
25#16839491—22no—
26#16839489—22no—
27#16839487—21no—
28#16839487—21no—
29#16839485—21no—
30#16839485—21no—
31C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C61×Q8⋊C8—22no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519776—22no—
41#14519776—22no—
42#14519771—24no—
43#14519771—24no—
44#14519766—22no—
45#14519766—22no—
46#14519765—24no—
47#14519765—24no—
48#14519762—24no—
49#14519762—24no—
50#14519755—24no—
51#14519755—24no—
52#14519753—22no—
53#14519753—22no—
54#14519752—22no—
55#14519752—22no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244D412yes—
59C4×D244D412yes—
60#14519734—21no—
61#14519734—21no—
62#14519734—21no—
63#14519734—21no—
64C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
65C2×#11758196—21no—
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196D411yescharacteristic
68C2×#11758196D411yescharacteristic
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198D411yescharacteristic
75C2×#11758198D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C22⋊#92418—21no—
80C22⋊#92418—21no—
81C4×#92418—21no—
82C4×#92418—21no—
83C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C4×Q8×C61—21no—
85C4×Q8×C61—21no—
86C4×Q8×C61D412yes—
87C4×Q8×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C61—21no—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C4×C8×C61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—22no—
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—24no—
117C2×D244—82no—
118C2×D244C22⋊C412yes—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—82no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—82no—
128C2×C8×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
134C42×C61—22no—
135C42×C61—22no—
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142#11758198—24no—
143#11758198—24no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—21no—
147#11758198—21no—
148#11758198—21no—
149#11758198—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154#11758196—21no—
155#11758196—21no—
156#11758196—21no—
157#11758196—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—21no—
160C2×#92418—41no—
161C2×#92418—41no—
162C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D61—21no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—22no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—42no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#13112yes—
187C2×C4×C61#13112yes—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196D244—24no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199D244—84no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—82no—
204C4×D61—82no—
205Dic122—84no—
206C8×C61—81no—
207C8×C61—81no—
208#92418—81no—
209#92418—81no—
210#8325—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C22×C61#40812yes—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—84no—
222C2×D61—82no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61#40812yes—
230C4×C61#40811yescharacteristic
231C4×C61#40811yescharacteristic
232Dic61—41no—
233Dic61—42no—
234Dic61—41no—
235Dic61—41no—
236C2×#542—611no—
237#1479—611no—
238#1479D6111yescharacteristic, complemented
239#1478—611no—
240#1478—611no—
241#1458—611no—
242#1458—611no—
243C2×C61—22no—
244C2×C61#178011yescharacteristic
245C2×C61#179511yescharacteristic
246C2×C61#179611yescharacteristic
247D61—81no—
248D61—82no—
249#542—1222no—
250#542—1222no—
251#542—1222no—
252#542—1222no—
253C2×C4⋊Q8—611no—
254C2×#126—1221no—
255C2×#124—611no—
256C2×#124—1221no—
257C2×#123—1221no—
258C2×C22⋊Q8—611no—
259C2×C22⋊Q8—1221no—
260C2×#121—611no—
261C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
262C2×C4×D4—611no—
263C2×#117—611no—
264#431—611no—
265#431—611no—
266#431C2×D6111yescharacteristic
267#431C2×D6111yescharacteristic
268Q8⋊C8—22no—
269Q8⋊C8—1222no—
270D4⋊C8—1222no—
271D4⋊C8—1222no—
272#324—1221no—
273#324—1221no—
274#323—1221no—
275#323—1221no—
276C61#832511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—1221no—
278C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
279C22×D4—611no—
280C22×D4—1221no—
281C23×C4—611no—
282C23×C4—1221no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1222no—
285#126—1224no—
286#126—1224no—
287#124—1224no—
288#124—1224no—
289#124—1222no—
290#124—1222no—
291#123—1224no—
292#123—1224no—
293C22⋊Q8—1224no—
294C22⋊Q8—1224no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297#121—1222no—
298#121—1222no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8D24412yes—
302C4×Q8C22⋊D6112yes—
303C4×D4—612no—
304C4×D4—612no—
305C4×D4—1221no—
306C4×D4—1221no—
307#117—1221no—
308#117—1221no—
309#117—1221no—
310#117—1221no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—611no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—611no—
319C2×C22⋊C4—611no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—611no—
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1221no—
331C4⋊C8—1221no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8—1221no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1221no—
339C4×C8—1221no—
340C24—611no—
341C24—1221no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—1224no—
346C2×Q8—4882no—
347C2×Q8#1175819812yes—
348C2×D4—612no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—4882no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—611no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—4882no—
367C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
368C22×C4D4×D6111yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2441no—
373C2×C8—2441no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—612no—
378C4⋊C4—1224no—
379C4⋊C4—1224no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4#1175819812yes—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1221no—
394C22⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—1222no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—1221no—
399C42—1221no—
400C42C2×D24411yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C23—1222no—
405C23—1222no—
406C23—1221no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—42no—
416Q8—4884no—
417D4—1224no—
418D4—4884no—
419D4—2441no—
420D4—2441no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
441C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4#1451974511yescharacteristic
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4#1451978312yes—
447C2×C4#1451978512yes—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—4881no—
451C8—4881no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—4882no—
455C22—4884no—
456C22—2441no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2441no—
460C22—2441no—
461C22—2442no—
462C22#1683961711yescharacteristic
463C22#1683972712yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—2441no—
471C4—2442no—
472C4—2441no—
473C4—2441no—
474C4#1683972712yes—
475C4#1683972811yescharacteristic
476C4#1683973011yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—4882no—
479C2—4881no—
480C2#2144573011yescharacteristic
481C2#2144578811yescharacteristic
482C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#14519752C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#8325
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444214C2semidirect
3. #21444211C2semidirect
4. #21444209C2semidirect
5. #21444131C2semidirect
6. #21444131C2semidirect
7. C61×#1479C2semidirect
238. #1479D61semidirect
276. C61#8325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403842
#214442142
#214442112
#214442092
#214441312
C61×#14792
#832561