Finite Group Databasebeta

← #29571486

Subgroups — #29571486

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840297C211yesmaximal, characteristic
2#21445582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840297—22no—
9#16840297—22no—
10#16840297—22no—
11#16840297—22no—
12C2×#14519772—21no—
13C2×#14519765C2211yescharacteristic
14C2×#14519762—21no—
15C2×#14519757C411yescharacteristic
16C2×#14519752C411yescharacteristic
17C2×#14519742C411yescharacteristic
18C2×#14519739—21no—
19C2×#14519739C411yescharacteristic
20C2×#14519735—21no—
21C2×C42×D61C2211yescharacteristic
22C2×#14519689—21no—
23C2×#14519689—21no—
24C2×#14519688C2211yescharacteristic
25C2×#14519688C2211yescharacteristic
26#16839516—21no—
27#16839516—21no—
28#16839504—22no—
29#16839501—22no—
30#16839501—22no—
31C2×#125×C61C2211yescharacteristic
32C2×#97×C61C2211yescharacteristic
33C2×#97×C61C2211yescharacteristic
34C61×#330—22no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61D411yescharacteristic
42C22×#92418—21no—
43C22×#92418—21no—
44#14519772—24no—
45#14519772—24no—
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765D412yes—
49#14519765D412yes—
50#14519762—24no—
51#14519762—24no—
52#14519757—22no—
53#14519757—22no—
54#14519752—22no—
55#14519752—22no—
56#14519742—22no—
57#14519742—22no—
58#14519739—24no—
59#14519739—24no—
60#14519739—22no—
61#14519739—22no—
62#14519735—24no—
63#14519735—24no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×C4×Dic61—21no—
72C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
75C42×D61—21no—
76C42×D61—21no—
77C42×D61—21no—
78C42×D61—21no—
79#14519689—24no—
80#14519689—24no—
81#14519688—21no—
82#14519688—21no—
83#14519688—21no—
84#14519688—21no—
85C22×C8×C61—21no—
86C22×C8×C61—21no—
87#125×C61—21no—
88#125×C61—21no—
89#125×C61D412yes—
90#125×C61D412yes—
91C2×C4⋊C4×C61—21no—
92C2×C4⋊C4×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96#97×C61—21no—
97#97×C61—21no—
98#97×C61—21no—
99#97×C61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D244—24no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244C22⋊C412yes—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122—41no—
136C2×Dic122C22⋊C412yes—
137C2×C8×C61—22no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—24no—
163#11758196—24no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—22no—
173C2×#92418—41no—
174C2×#92418—41no—
175C2×#92418—41no—
176C2×#92418—41no—
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61#10412yes—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61#10412yes—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—48no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—42no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#92418—42no—
238#8336—611nomaximal, Sylow
239C22×C61#37911yescharacteristic
240C22×C61#41311yescharacteristic
241C22×C61#41311yescharacteristic
242C22×C61C2×#10411yescharacteristic
243C22×C61C2×#10411yescharacteristic
244C22×C61#42111yescharacteristic
245C22×C61#42111yescharacteristic
246C2×D61—22no—
247C2×D61—22no—
248C2×D61—22no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268Dic61—22no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272C2×#529—611no—
273#1749—611no—
274#1749—611no—
275C2×#330—611no—
276C2×#330D6111yescharacteristic, complemented
277C2×#329—611no—
278C2×#329—611no—
279C2×C61#152411yescharacteristic
280C2×C61#152911yescharacteristic
281C2×C61#153211yescharacteristic
282C2×C61#153511yescharacteristic
283C2×C61#178511yescharacteristic
284C2×C61#178911yescharacteristic
285C2×C61#178911yescharacteristic
286D61—42no—
287D61—82no—
288#529—1222no—
289#529—1222no—
290#529—1222no—
291#529—1222no—
292C2×#126—1221no—
293C2×#125C2×D6111yescharacteristic
294C2×#124—611no—
295C2×#123—1221no—
296C2×C22⋊Q8—611no—
297C2×#121—611no—
298C2×C4×Q8—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300C2×C4×D4—1221no—
301C2×#117—1221no—
302C22×C42—611no—
303C2×C22⋊C8—1221no—
304C2×C22⋊C8—1221no—
305C2×#97—611no—
306C2×#97—611no—
307C2×#97C2×D6111yescharacteristic
308C2×#97C2×D6111yescharacteristic
309#336—1221no—
310#336—1221no—
311#330—22no—
312#330—1222no—
313#329—1222no—
314#329—1222no—
315C61#833611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—611no—
317C22×D4—611no—
318C22×D4—1221no—
319C23×C4—611no—
320C23×C4—611no—
321C23×C4—611no—
322C23×C4—1221no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1221no—
326C22×C8—1221no—
327#126—1224no—
328#126—1224no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125D24412yes—
332#125C22⋊D6112yes—
333#124—612no—
334#124—612no—
335#124—1221no—
336#124—1221no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1222no—
349#117—1224no—
350#117—1224no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C42—611no—
363C2×C42—611no—
364C2×C42—611no—
365C2×C42—1221no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C22⋊C8—1224no—
372C22⋊C8—1224no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—1221no—
378#97—1221no—
379#97—1221no—
380#97—1221no—
381C24—611no—
382C24—1221no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—2441no—
386C2×Q8—2441no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2442no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4—2442no—
415C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1222no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—2441no—
427C2×C8—2441no—
428C2×C8—2441no—
429C2×C8—2441no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4#1175819812yes—
439C4⋊C4#1175819812yes—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C42—1224no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42—1221no—
451C42—1221no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C23—612no—
459C23—1221no—
460C23—1221no—
461C23—1221no—
462C23—1221no—
463C23—1221no—
464C23—1221no—
465C23—1222no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
473Q8—2442no—
474Q8—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477D4—2448no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—612no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2448no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2442no—
518C8—2442no—
519C22—1222no—
520C22—1222no—
521C22—1222no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—4881no—
525C22—4881no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22#1683961711yescharacteristic
534C22#1683974511yescharacteristic
535C22#1683974511yescharacteristic
536C22#104×D6111yescharacteristic
537C22#104×D6111yescharacteristic
538C22#1683977711yescharacteristic
539C22#1683977711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—1222no—
549C4—2441no—
550C4—2442no—
551C4—2441no—
552C2—4882no—
553C2—2442no—
554C2#2144440611yescharacteristic
555C2#2144442511yescharacteristic
556C2#2144443811yescharacteristic
557C2#2144444911yescharacteristic
558C2#2144574611yescharacteristic
559C2#2144576111yescharacteristic
560C2#2144576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC2×C61×#330C2
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14519752C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC2×#330D61
hypocenterC61#8336
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445582C2semidirect
3. #21445582C2semidirect
4. C2×#16839504C2semidirect
5. C2×#16839501C2semidirect
6. C2×#16839501C2semidirect
7. C2×C61×#330C2semidirect
276. C2×#330D61semidirect
315. C61#8336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402972
#214455822
C2×#168395042
C2×#168395012
C2×C61×#3302
#833661