Finite Group Databasebeta

← #29571526

Subgroups — #29571526

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic
2#21446260C212yesmaximal, complemented
3#21444324C212yesmaximal, complemented
4#21444056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840438—22no—
7#16840438—22no—
8#16840402—22no—
9#16840402—22no—
10#16840388C411yescharacteristic, complemented
11#16840350—21no—
12#16840350C412yescomplemented
13#16840324C411yescharacteristic, complemented
14#16840273—21no—
15#16840273C2212yes—
16C2×#14519746—21no—
17#16840235—21no—
18C22×C22⋊Dic61—21no—
19C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519703—22no—
21C2×#14519684—21no—
22C2×#14519684C2211yescharacteristic, complemented
23#16839523—22no—
24#16839500—22no—
25#16839497—22no—
26C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
27C61×#407C2212yescomplemented
28C61×#323—21no—
29C61×#323—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222D412yes—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61—21no—
36C23×Dic61—21no—
37#14519770—22no—
38#14519770—22no—
39#14519763—22no—
40#14519763—22no—
41#14519761—22no—
42#14519760—22no—
43#14519760—22no—
44#14519759—22no—
45#14519759—22no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756C2×C412yes—
49#14519756D412yes—
50#14519754—22no—
51#14519754—22no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751C2×C412yes—
55#14519751D412yes—
56#14519750—22no—
57#14519750—22no—
58#14519747—22no—
59#14519746—22no—
60#14519746—22no—
61#14519746—22no—
62#14519746—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67#14519737—22no—
68#14519737—22no—
69#14519736—21no—
70#14519736D412yes—
71#14519733—22no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C22⋊Dic61—21no—
75C2×C22⋊Dic61—24no—
76C2×C22⋊Dic61—42no—
77C2×C22⋊Dic61—42no—
78C22⋊C4×D61—22no—
79C2×C4×Dic61—22no—
80C2×C4×Dic61—42no—
81#14519703—44no—
82#14519684—22no—
83#14519684—42no—
84C25×C61D411yescharacteristic
85C23×C4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61C2311yescharacteristic
87C2×M16×C61—22no—
88C2×C22⋊C4×C61—22no—
89C2×C22⋊C4×C61—22no—
90C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
94C22⋊C8×C61—22no—
95C22⋊C8×C61—22no—
96C24×C61—22no—
97C24×C61—21no—
98C24×C61—21no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61—41no—
101C24×C61—41no—
102C24×C61—41no—
103C24×C61—41no—
104C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C61C2×D411yescharacteristic
107C23×D61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—81no—
129C2×C22⋊D61—81no—
130C2×C22⋊D61—81no—
131C2×C22⋊D61—81no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61—41no—
146C22×Dic61—41no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—81no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
159M16×C61—42no—
160M16×C61—42no—
161C2×C8×C61—42no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—48no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
180C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—42no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61—81no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61—81no—
220C23×C61#10412yescomplemented
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C61#12012yes—
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271D244—42no—
272D244—81no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277C8×C61—82no—
278#8346—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C22×C61C2×#10411yescharacteristic
309C22×C61#42111yescharacteristic
310C22×C61#45311yescharacteristic
311C22×C61#45511yescharacteristic
312C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C61#45811yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—162no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322Dic61—44no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—82no—
327#3490—611no—
328#1896—612no—
329#1504—612no—
330#1462D6111yescharacteristic, complemented
331#1437—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—42no—
339C2×C61—81no—
340C2×C61#178911yescharacteristic
341C2×C61#179011yescharacteristic
342C2×C61#179211yescharacteristic
343D61—82no—
344#551—1222no—
345#551—1222no—
346#546—1222no—
347#546—1222no—
348#543—611no—
349#538—612no—
350#538—1221no—
351#534—611no—
352#525—612no—
353#525—1221no—
354C2×#120—1221no—
355#518—1221no—
356C22×C22⋊C4—1221no—
357C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
358C22×C42—611no—
359C2×#104—1222no—
360#407C2×D6112yescomplemented
361C2×#95—611no—
362C2×#95—1221no—
363#339—1222no—
364#328—1222no—
365#327—1222no—
366#323—21no—
367#323—21no—
368C61#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D24411yescharacteristic
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C23×C4—1221no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4D24411yescharacteristic
378C23×C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×M16—22no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395#121—612no—
396#121—612no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403#120—1222no—
404#120—1222no—
405#120—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—612no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1224no—
422C2×C22⋊C4—2442no—
423C2×C22⋊C4—2442no—
424C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×C42—1222no—
429C2×C42—2442no—
430#104—2444no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—1222no—
434#95—2442no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—1221no—
444C24#1175819811yescharacteristic
445C24#1175819811yescharacteristic
446C24C2×D24411yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4#1175819811yescharacteristic
493C22×C4#1175819811yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6112yes—
496C22×C4D4×D6112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—2448no—
524C42—1222no—
525C42—1224no—
526C42—1222no—
527C42—2442no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1222no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—2442no—
563C23#1451970312yescomplemented
564C23C2×#1175819811yescharacteristic
565C23#1451974711yescharacteristic
566C23#1451974711yescharacteristic
567Q8—4881no—
568Q8—2442no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2442no—
573D4—2444no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—1224no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
615C2×C4#1451974512yes—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—9762no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22#1683961711yescharacteristic
650C22C2×#1451970311yescharacteristic
651C22#1683977811yescharacteristic
652C22#1683993211yescharacteristic
653C22#1683994211yescharacteristic
654C22#1683995011yescharacteristic
655C22#1683995311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4882no—
661C4—2444no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—4882no—
674C2#2144576211yescharacteristic
675C2#2144576511yescharacteristic
676C2#2144577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459508C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#8346
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446260C2semidirect
3. #21444324C2semidirect
4. #21444056C2semidirect
5. C61×#1462C2semidirect
10. #16840388C4semidirect
12. #16840350C4semidirect
13. #16840324C4semidirect
19. C22×C4×Dic61C22semidirect
22. C2×#14519684C22semidirect
27. C61×#407C22semidirect
154. C2×D244C22⋊C4semidirect
158. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
180. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
220. C23×C61#104semidirect
330. #1462D61semidirect
360. #407C2×D61semidirect
368. C61#8346semidirect
563. C23#14519703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214462602
#214443242
#214440562
C61×#14622
#834661