Finite Group Databasebeta

← #29571528

Subgroups — #29571528

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic
2#21446262C212yesmaximal, complemented
3#21444321C212yesmaximal, complemented
4#21444149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840467—22no—
7#16840460—22no—
8#16840447—22no—
9#16840413—22no—
10#16840393C411yescharacteristic, complemented
11#16840359—21no—
12#16840359C412yescomplemented
13#16840343C411yescharacteristic, complemented
14#16840273—21no—
15#16840273—21no—
16#16840273C2212yes—
17#16840243—21no—
18C2×#14519705—22no—
19#16839726C2212yes—
20#16839522—22no—
21#16839498—22no—
22#16839495—22no—
23#16839488—21no—
24#16839488—21no—
25C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
26C22×C42×C61C2211yescharacteristic
27C2×#95×C61—21no—
28C2×#95×C61—21no—
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222D412yes—
33C2×#11758194—22no—
34#14519776—22no—
35#14519772—22no—
36#14519772—22no—
37#14519768—22no—
38#14519767—22no—
39#14519767—22no—
40#14519762—22no—
41#14519762—22no—
42#14519760—22no—
43#14519760—22no—
44#14519760—22no—
45#14519757—22no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756C2×C412yes—
51#14519756D412yes—
52#14519755—22no—
53#14519755—22no—
54#14519752—22no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519751—21no—
58#14519751—21no—
59#14519751C2×C412yes—
60#14519751D412yes—
61#14519746—22no—
62#14519742—22no—
63#14519739—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70#14519736—21no—
71#14519736—21no—
72#14519736D412yes—
73#14519735—22no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75#14519705—44no—
76C22⋊#92418—22no—
77C22⋊#92418—22no—
78C23×C4×C61—21no—
79C23×C4×C61—21no—
80C23×C4×C61D411yescharacteristic
81C23×C4×C61D411yescharacteristic
82C23×C4×C61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61—22no—
84C2×C4⋊C4×C61—22no—
85C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
89C2×C42×C61—22no—
90C2×C42×C61—42no—
91#95×C61—24no—
92#95×C61—22no—
93#95×C61—42no—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61—22no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134#11758222—81no—
135#11758222—81no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C22⋊C412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C22⋊C412yes—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—24no—
150C42×C61—42no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175#11758194—42no—
176#11758194—42no—
177C2×#92418—42no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61#10412yescomplemented
222C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C61#12012yes—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—81no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—81no—
242#92418—82no—
243#8347—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61#37911yescharacteristic
259C22×C61C2×#10411yescharacteristic
260C22×C61#42111yescharacteristic
261C22×C61#45411yescharacteristic
262C22×C61#45611yescharacteristic
263C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C61#45811yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—82no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3492—611no—
280#1896—612no—
281#1504—612no—
282#1463—611no—
283#1436D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61#178911yescharacteristic
291C2×C61#179011yescharacteristic
292C2×C61#179311yescharacteristic
293D61—82no—
294#554—1222no—
295#553—1222no—
296#552—1222no—
297#547—1222no—
298#544—611no—
299#539—612no—
300#539—1221no—
301#537—611no—
302#525—612no—
303#525—1221no—
304#525—1221no—
305#520—1221no—
306C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
307C22×C42C2×D6111yescharacteristic
308C2×#104—1222no—
309#407—612no—
310C2×#95—21no—
311C2×#95—21no—
312C2×#95C2×D6111yescharacteristic
313#339—1222no—
314#328—1222no—
315#327—1222no—
316#324—1221no—
317#324—1221no—
318C61#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—612no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—1221no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
326C23×C4C22×D6111yescharacteristic
327C2×M16—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329#126—1222no—
330#126—1222no—
331#125—1222no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339C22⋊Q8—612no—
340C22⋊Q8—612no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—612no—
349#121—612no—
350#121—1222no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#120—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364#117—612no—
365#117—1222no—
366#117—1221no—
367#117—1221no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
375C2×C42—22no—
376C2×C42—42no—
377#104—2444no—
378C22⋊C8—1222no—
379C22⋊C8—1222no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—42no—
383C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
384#41—4881no—
385#41—4881no—
386#41—2442no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4#1175819811yescharacteristic
427C22×C4#1175819811yescharacteristic
428C22×C4#1175819811yescharacteristic
429C22×C4#1175819811yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6112yes—
433C22×C4D4×D6112yes—
434M16—2442no—
435M16—2442no—
436C2×C8—2442no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—1222no—
474C23C2×#1175819811yescharacteristic
475C23#1451974511yescharacteristic
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—4881no—
478Q8—2442no—
479Q8—2442no—
480D4—4881no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4#1451970512yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
530C2×C4#1451974712yes—
531C8—4882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22#1683961711yescharacteristic
550C22C2×#1451970511yescharacteristic
551C22#1683978011yescharacteristic
552C22#1683993411yescharacteristic
553C22#1683994411yescharacteristic
554C22#1683994811yescharacteristic
555C22#1683995111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4—2442no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—4882no—
574C2#2144576411yescharacteristic
575C2#2144576611yescharacteristic
576C2#2144577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1436C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459528C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1436D61
hypocenterC61#8347
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446262C2semidirect
3. #21444321C2semidirect
4. #21444149C2semidirect
5. C61×#1436C2semidirect
10. #16840393C4semidirect
12. #16840359C4semidirect
13. #16840343C4semidirect
221. C2×C4×C61#104semidirect
283. #1436D61semidirect
318. C61#8347semidirect
528. C2×C4#14519705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214462622
#214443212
#214441492
C61×#14362
#834761