Finite Group Databasebeta

← #29571541

Subgroups — #29571541

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21445585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444440C212yesmaximal, complemented
4#21444277C212yesmaximal, complemented
5C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840480—22no—
7#16840475—22no—
8#16840456—22no—
9#16840451—22no—
10#16840393C411yescharacteristic
11#16840350—21no—
12#16840350C412yes—
13#16840343C411yescharacteristic
14#16840296—21no—
15#16840296C2212yes—
16#16840273—21no—
17#16840243—21no—
18C2×C22⋊#92418—21no—
19C2×#14519688C2211yescharacteristic
20C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
21#16839517—21no—
22#16839503—22no—
23#16839501—22no—
24#16839492—22no—
25#16839489—22no—
26C2×#117×C61C2211yescharacteristic
27C61×#432C2212yes—
28C61×#324—21no—
29C61×#323—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C22×#92418—21no—
32C22×#92418—21no—
33#14519776—22no—
34#14519771—22no—
35#14519771—22no—
36#14519770—22no—
37#14519770—22no—
38#14519769—21no—
39#14519769D412yes—
40#14519768—22no—
41#14519765—21no—
42#14519765D412yes—
43#14519763—22no—
44#14519763—22no—
45#14519760—22no—
46#14519759—22no—
47#14519759—22no—
48#14519757—22no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756C2×C412yes—
53#14519752—22no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519751C2×C412yes—
58#14519750—22no—
59#14519750—22no—
60#14519746—22no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122D412yes—
63#14519742—22no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244D412yes—
66#14519739—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736—21no—
72#14519735—22no—
73#14519734—22no—
74#14519734—22no—
75C4⋊C4×D61—22no—
76C22⋊#92418—24no—
77#14519688—22no—
78C4×#92418—22no—
79C23×C4×C61D411yescharacteristic
80#117×C61—22no—
81#117×C61—22no—
82C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
86C2×C42×C61D411yescharacteristic
87C2×C42×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C61—22no—
89C22⋊C8×C61—22no—
90#97×C61—22no—
91C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105#11758222—42no—
106#11758222—42no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244C22⋊C412yes—
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122C22⋊C412yes—
116C2×C8×C61—42no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C22⋊C4×C61—22no—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C42×C61—21no—
122C42×C61—21no—
123C42×C61C2×D412yes—
124C42×C61C2×D412yes—
125C22⋊Dic61—22no—
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146C4×Dic61—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C2×#92418—22no—
150C2×#92418—22no—
151C2×#92418—41no—
152C2×#92418—41no—
153C2×#92418—41no—
154C2×#92418—41no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61#10412yes—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C61#12012yes—
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—82no—
182C22⋊D61—82no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—22no—
186D244—42no—
187D244—42no—
188D244—81no—
189C4×D61—44no—
190C4×D61—82no—
191C4×D61—82no—
192Dic122—42no—
193Dic122—42no—
194Dic122—81no—
195C8×C61—82no—
196#92418—42no—
197#92418—42no—
198#8349—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61#37911yescharacteristic
207C22×C61C2×#10411yescharacteristic
208C22×C61#42111yescharacteristic
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C4×C61—22no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—41no—
219Dic61—42no—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222#3493—611no—
223#1750—611no—
224#1532—612no—
225#1494—612no—
226#1464D6111yescharacteristic, complemented
227C2×C61—21no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—81no—
230C2×C61#178911yescharacteristic
231C2×C61#179111yescharacteristic
232C2×C61#179411yescharacteristic
233D61—82no—
234#556—1222no—
235#555—1222no—
236#553—1222no—
237#552—1222no—
238#544—611no—
239#538—612no—
240#538—1221no—
241#537—611no—
242#529—612no—
243#529—1221no—
244#525—1221no—
245#520—1221no—
246C2×#117C2×D6111yescharacteristic
247#432C2×D6112yes—
248C2×C22⋊C8—1221no—
249C2×#97—611no—
250C2×C4×C8—611no—
251#336—1221no—
252#330—1222no—
253#329—1222no—
254Q8⋊C8—1222no—
255D4⋊C8—1222no—
256#324—21no—
257#323—21no—
258C61#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1221no—
260C23×C4D24411yescharacteristic
261C22×C8—1221no—
262C22×C8—1221no—
263C4⋊Q8—1222no—
264#126—1222no—
265#126—1222no—
266#126—1222no—
267#126—1222no—
268#125—612no—
269#125—1221no—
270#125—1222no—
271#124—612no—
272#124—1221no—
273#124—1222no—
274#124—1222no—
275#123—1222no—
276#123—1222no—
277#123—1222no—
278C22⋊Q8—612no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283#121—612no—
284#121—1222no—
285#121—1222no—
286#121—1222no—
287#121—1221no—
288#121—1221no—
289#121—1221no—
290#120—1222no—
291C4×Q8—612no—
292C4×Q8—1221no—
293C4×Q8—1222no—
294C4×D4—612no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300C4×D4—1222no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1222no—
304#117—1222no—
305#117—1221no—
306#117—1222no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
312C2×C42D24411yescharacteristic
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—1224no—
317#97—22no—
318#97—1222no—
319C4×C8—1222no—
320C24#1175819811yescharacteristic
321#41—2442no—
322#41—2442no—
323C2×Q8—612no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×D4—612no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4#1175819811yescharacteristic
340C22×C4#1175819811yescharacteristic
341C22×C4#1175819811yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
343C22×C4C2×D24411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—1222no—
347C2×C8—1222no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8—2441no—
350C2×C8—2441no—
351C2×C8—2441no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—612no—
355C4⋊C4—612no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—1222no—
380C42—1222no—
381C42—1222no—
382C42D4×D6112yes—
383C42D4×D6112yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—1222no—
390C23C2×#1175819811yescharacteristic
391Q8—4881no—
392Q8—2442no—
393Q8—2442no—
394D4—4881no—
395D4—4882no—
396D4—4882no—
397D4—2442no—
398D4—2442no—
399D4—2442no—
400D4—2442no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—4882no—
417C2×C4—4882no—
418C2×C4—2444no—
419C2×C4#1451970312yes—
420C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
421C2×C4#1451974512yes—
422C2×C4#1451974711yescharacteristic
423C2×C4#1451974711yescharacteristic
424C8—82no—
425C8—2442no—
426C8—2442no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—2442no—
435C22—2442no—
436C22—2442no—
437C22#1683961711yescharacteristic
438C22C2×#1451970311yescharacteristic
439C22#1683977811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C4—2442no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—4882no—
454C2#2144576211yescharacteristic
455C2#2144576811yescharacteristic
456C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459539C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#8349
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445585C2semidirect
3. #21444440C2semidirect
4. #21444277C2semidirect
5. C61×#1464C2semidirect
226. #1464D61semidirect
258. C61#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214455852
#214444402
#214442772
C61×#14642
#834961