Finite Group Databasebeta

← #29571550

Subgroups — #29571550

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2#21446242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446111C211yesmaximal, characteristic
4#21445804C211yesmaximal, characteristic
5#21444391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840470—21no—
9#16840467—22no—
10#16840467—21no—
11#16840466—22no—
12Q8×C22⋊D61—21no—
13#16840425—21no—
14#16840391C412yescomplemented
15#16840388—21no—
16#16840387C412yescomplemented
17#16840314—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D61—21no—
20#16840235—21no—
21C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
22C2×#14519702—21no—
23C2×#14519691—21no—
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25C2×#14519689—21no—
26#16839622C2211yescharacteristic
27#16839528—21no—
28#16839525—21no—
29#16839516—21no—
30#16839499—22no—
31#16839498—22no—
32C23×C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
34C2×#103×C61—21no—
35C61×#380C2211yescharacteristic
36C61×#340—21no—
37C22×Dic122D411yescharacteristic
38C2×Q8×D61—21no—
39C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C22×#92418—21no—
42#14519776—21no—
43#14519776—22no—
44#14519775—21no—
45#14519775—22no—
46#14519767—22no—
47#14519767—22no—
48#14519767—22no—
49#14519757—21no—
50#14519757—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756—21no—
54#14519756—21no—
55#14519756C2×C412yes—
56#14519756D412yes—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519755—22no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519753—21no—
65#14519753—22no—
66Q8×Dic61—21no—
67#14519742—22no—
68#14519742—21no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71C4×C22⋊D61—21no—
72C4×C22⋊D61—21no—
73C4×C22⋊D61—21no—
74C4×C22⋊D61—21no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519733—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D61—22no—
83C4⋊C4×D61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
90#14519702—42no—
91#14519691—42no—
92C22⋊#92418—21no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519689—42no—
95#14519684—21no—
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C22×C8×C61—21no—
99C22×C8×C61—21no—
100C22×C8×C61—21no—
101C22×C8×C61—42no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111#103×C61—42no—
112#95×C61—21no—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61SD1612yes—
135C2×C22⋊D61Q1612yes—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142Q8×D61—81no—
143Q8×D61—81no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C22⋊C412yes—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C2×C8×C61—41no—
162C2×C8×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—41no—
204C2×#92418—41no—
205C2×#92418—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
212C23×C61C2×Q1611yescharacteristic
213C23×C61#13711yescharacteristic
214C23×C61#13711yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61#10312yescomplemented
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—81no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C22⋊D61—22no—
244C22⋊D61—22no—
245C22⋊D61—22no—
246C22⋊D61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—81no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61#10312yescomplemented
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—81no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—42no—
269Dic122—82no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—42no—
272#92418—81no—
273#8351—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61#37911yescharacteristic
285C22×C61C2×#10311yescharacteristic
286C22×C61#41911yescharacteristic
287C22×C61#44811yescharacteristic
288C22×C61#44811yescharacteristic
289C22×C61#45111yescharacteristic
290C22×C61#45111yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—81no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—161no—
302C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C61#45811yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—161no—
310#3501—611no—
311#1892—611no—
312#1892D6111yescharacteristic, complemented
313#1869—611no—
314#1799—611no—
315#1520—611no—
316#1520—611no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61#178711yescharacteristic
324C2×C61#179011yescharacteristic
325C2×C61#179411yescharacteristic
326D61—42no—
327C23×C8C2×D6111yescharacteristic
328#554—1222no—
329#554—1221no—
330#554—1222no—
331#554—1221no—
332D4×Q8—1221no—
333D4×Q8—1221no—
334#544—612no—
335#543—612no—
336#543—1221no—
337#533—1221no—
338C2×C22⋊Q8—611no—
339C2×C22⋊Q8—1221no—
340C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
341#518—1221no—
342C2×C4×D4—611no—
343C2×#103—21no—
344C2×#103—1221no—
345C2×#99—1221no—
346C2×C22⋊C8—611no—
347C2×C22⋊C8—1221no—
348#380—611no—
349#380C2×D6111yescharacteristic
350#342—1221no—
351#340—21no—
352#340—1221no—
353#336—1221no—
354#328—1222no—
355#328—1222no—
356C61#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—611no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
360C22×D4—611no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4C22×D6111yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—612no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8C4×D6112yes—
395C22⋊Q8D24412yes—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407#117—1222no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—611no—
420C2×C22⋊C4—611no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—611no—
425#103—42no—
426#103—2442no—
427#99—2442no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—2442no—
431#95—21no—
432#95—1221no—
433C24—611no—
434C24D4×D6111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8#1175819812yes—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
471C22×C4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—2441no—
484C2×C8—2441no—
485C2×C8—2441no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4#1175819812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—612no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
534C23#1451974511yescharacteristic
535C23#1451974711yescharacteristic
536C23SD16×D6111yescharacteristic
537C23Q16×D6111yescharacteristic
538C23#1451980611yescharacteristic
539C23#1451980911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4882no—
544Q8—4882no—
545Q8—2442no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—612no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4881no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—4881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—1222no—
604C22—4881no—
605C22—2442no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1683961711yescharacteristic
609C22#103×D6111yescharacteristic
610C22#1683976911yescharacteristic
611C22#1683989911yescharacteristic
612C22#1683990211yescharacteristic
613C22#1683991611yescharacteristic
614C22#1683991911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—161no—
621C4—1222no—
622C4—9761no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2441no—
627C4#1683994811yescharacteristic
628C4#1683995111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—2442no—
636C2#2144575211yescharacteristic
637C2#2144576611yescharacteristic
638C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1892C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×C22⋊D61D4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1892D61
hypocenterC61#8351
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446242C2semidirect
5. #21444391C2semidirect
6. #21444390C2semidirect
7. C61×#1892C2semidirect
14. #16840391C4semidirect
16. #16840387C4semidirect
219. C22×D61#103semidirect
260. C2×Dic61#103semidirect
312. #1892D61semidirect
356. C61#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
#214462422
#214461112
#214458042
#214443912
#214443902
C61×#18922
#835161