Finite Group Databasebeta

← #29571554

Subgroups — #29571554

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459660C211yesmaximal, characteristic
2#21446245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#92418C2211yescharacteristic
9#16840460—22no—
10#16840460—21no—
11#16840454—21no—
12#16840439—22no—
13#16840423—21no—
14#16840403—21no—
15#16840361C412yescomplemented
16#16840352C412yescomplemented
17#16840324—21no—
18#16840298—21no—
19#16840275—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21#16840235—21no—
22C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519701—21no—
24C2×#14519697—21no—
25C2×#14519691—21no—
26C2×#14519689—21no—
27#16839622C2211yescharacteristic
28#16839528—21no—
29#16839524—21no—
30#16839524—21no—
31#16839516—21no—
32#16839497—22no—
33C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#380C2211yescharacteristic
36C61×#328—22no—
37C2×#11758226—21no—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61D411yescharacteristic
42C22×#92418—21no—
43C22×#92418—21no—
44C22×#92418—21no—
45C22×#92418—42no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519768—21no—
50#14519768—22no—
51#14519766—21no—
52#14519766—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519761—22no—
57#14519761—22no—
58#14519753—21no—
59#14519753—22no—
60#14519752—21no—
61#14519752—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2×C412yes—
67#14519751D412yes—
68#14519747—22no—
69#14519747—22no—
70Q8×Dic61—21no—
71#14519739—22no—
72#14519739—21no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—21no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519735—21no—
82#14519735—22no—
83#14519733—22no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
93#14519701—42no—
94#14519697—42no—
95#14519691—42no—
96#14519689—42no—
97#14519684—21no—
98C22×Q8×C61D411yescharacteristic
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C61D412yes—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C22⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112#95×C61—21no—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—21no—
115C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758226—81no—
149#11758226—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C22⋊C412yes—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C8×C61—41no—
163C2×C8×C61—41no—
164C2×C8×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—41no—
207C2×#92418—41no—
208C2×#92418—41no—
209C2×#92418—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C23×C61#13511yescharacteristic
216C23×C61#13511yescharacteristic
217C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C61#13711yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—42no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273D244—42no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283C8×C61—81no—
284#92418—42no—
285#8352—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61#37911yescharacteristic
297C22×C61#41611yescharacteristic
298C22×C61#41711yescharacteristic
299C22×C61#44911yescharacteristic
300C22×C61#44911yescharacteristic
301C22×C61#45211yescharacteristic
302C22×C61#45211yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—161no—
319C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C61#45811yescharacteristic
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—161no—
326#3505—611no—
327#1893—611no—
328#1892—611no—
329#1869—611no—
330#1799—611no—
331#1520D6111yescharacteristic, complemented
332#1519—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61#178811yescharacteristic
340C2×C61#179011yescharacteristic
341C2×C61#179411yescharacteristic
342D61—81no—
343D61—82no—
344C23×C8—611no—
345#553—1222no—
346#553—1221no—
347#552—1221no—
348#551—1222no—
349#548—1221no—
350#546—1221no—
351#539—612no—
352#538—612no—
353#534—1221no—
354#529—1221no—
355#525—1221no—
356C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
357C2×#121—611no—
358#518—1221no—
359C2×C4×D4—611no—
360C2×#103—1221no—
361C2×#102—1221no—
362C2×#99—1221no—
363C2×C22⋊C8—1221no—
364C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365#380—611no—
366#380C2×D6111yescharacteristic
367#342—1221no—
368#340—1221no—
369#340—1221no—
370#336—1221no—
371#328—22no—
372#327—1222no—
373C61#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8D24411yescharacteristic
376C22×D4—611no—
377C22×D4—611no—
378C22×D4—1221no—
379C23×C4—611no—
380C23×C4C22×D6111yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—2442no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—1222no—
390#125—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8C4×D6112yes—
403C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
404#121—612no—
405#121—612no—
406#121—1222no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#120—1222no—
413#120—1222no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1222no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—611no—
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C42—611no—
442#103—2442no—
443#102—2442no—
444#99—2442no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—2442no—
448#95—21no—
449#95—1221no—
450C24—611no—
451C24—1221no—
452C24D4×D6111yescharacteristic
453#41—4881no—
454#41—4881no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#1175819812yes—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—2441no—
506C2×C8—2441no—
507C2×C8—2441no—
508C2×C8—2441no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4#1175819812yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—1222no—
552C23—1221no—
553C23—4881no—
554C23—4881no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
560C23#1451974511yescharacteristic
561C23#1451974711yescharacteristic
562C23#1451979811yescharacteristic
563C23#1451980011yescharacteristic
564C23#1451980411yescharacteristic
565C23#1451980911yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2442no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2442no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—2442no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—9761no—
633C22—9761no—
634C22—4881no—
635C22—2442no—
636C22—2441no—
637C22—2442no—
638C22—2441no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22#1683961711yescharacteristic
643C22#1683975711yescharacteristic
644C22#1683976211yescharacteristic
645C22#1683990611yescharacteristic
646C22#1683991011yescharacteristic
647C22#1683992311yescharacteristic
648C22#1683992711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—161no—
655C4—9761no—
656C4—2441no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4#1683995011yescharacteristic
661C4#1683995311yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—4882no—
669C2—4881no—
670C2#2144575811yescharacteristic
671C2#2144576511yescharacteristic
672C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1520C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459660C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1520D61
hypocenterC61#8352
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446245C2semidirect
3. #21446243C2semidirect
4. #21446109C2semidirect
5. #21445804C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. C61×#1520C2semidirect
15. #16840361C4semidirect
16. #16840352C4semidirect
331. #1520D61semidirect
373. C61#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596602
#214462452
#214462432
#214461092
#214458042
#214443882
C61×#15202
#835261