Finite Group Databasebeta

← #29571559

Subgroups — #29571559

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21446612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823—21no—
9#16840417—21no—
10#16840415—21no—
11#16840408—22no—
12#16840405—22no—
13D4×D244—21no—
14#16840397—21no—
15#16840340—21no—
16#16840320C414yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#121×D61—22no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839786C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519693—21no—
22C2×#14519689—22no—
23C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
24#16839530—21no—
25#16839507—21no—
26#16839505—21no—
27D4⋊#92418—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C61×#332—21no—
33C61×#331—21no—
34#14519823—42no—
35#14519823—42no—
36#14519823—42no—
37#14519823—42no—
38C2×#11758226—22no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—21no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—24no—
45C2×D4×D61—22no—
46C22×C4×D61D412yes—
47C2×#11758194—21no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519765—21no—
52#14519762—24no—
53#14519759—24no—
54#14519756—22no—
55#14519753—22no—
56#14519752—22no—
57#14519751—22no—
58#14519751—21no—
59#14519751C2×C412yes—
60#14519750—24no—
61#14519749—24no—
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64#14519747—24no—
65#14519745—24no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yes—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D61—22no—
74C2×#11758198C2×C412yes—
75C22⋊C4×D61—24no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78#14519693—42no—
79#14519689—44no—
80C4×#92418—21no—
81C4×#92418—21no—
82C2×#41×C61—21no—
83C2×M16×C61—21no—
84C22×C8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
86#127×C61D411yescharacteristic
87#124×C61—21no—
88#121×C61—21no—
89#121×C61C2×C412yes—
90C4×D4×C61—21no—
91C4×D4×C61D412yes—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95C4⋊C8×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C23×D61—24no—
98C23×D61C22⋊C412yes—
99#41×C61—41no—
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—41no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61C22⋊C412yes—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—24no—
115C22×Dic61C22⋊C412yes—
116#11758226—44no—
117#11758226—44no—
118D4×D61—44no—
119D4×D61—44no—
120D4×D61—48no—
121D4×D61—48no—
122D4×D61—82no—
123D4×D61—82no—
124#11758222—44no—
125#11758222—44no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244C22⋊C412yes—
140C2×D244D812yes—
141C2×D244SD1612yes—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×Dic122—21no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—42no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
172#11758196—24no—
173#11758194—41no—
174#11758194—41no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—41no—
177C2×#92418—41no—
178C2×#92418—41no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—48no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—84no—
189C22×D61#10214yes—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D61—48no—
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—42no—
227D244—48no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232C4×D61—48no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240C8×C61—81no—
241C8×C61—81no—
242#92418—42no—
243#92418—81no—
244#8353—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61#37911yescharacteristic
251C22×C61C2×#10211yescharacteristic
252C22×C61#41811yescharacteristic
253C2×D61—24no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—168no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#44711yescharacteristic
267C4×C61#44711yescharacteristic
268C4×C61#45011yescharacteristic
269C4×C61#45011yescharacteristic
270C4×C61#45311yescharacteristic
271C4×C61#45511yescharacteristic
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274#3496—611no—
275#1954—611no—
276#1800—611no—
277#1547—611no—
278#1547D6111yescharacteristic, complemented
279#1492—611no—
280#1492—611no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—82no—
284C2×C61#178611yescharacteristic
285C2×C61#179111yescharacteristic
286C2×C61#179211yescharacteristic
287D61—44no—
288D61—82no—
289C2×H(5,𝔽2)—1221no—
290#547—1221no—
291#547—1221no—
292#546—1222no—
293#546—1222no—
294D42—1221no—
295D42—1221no—
296#537—1221no—
297#534—614no—
298#532—611no—
299#532C2×D6111yescharacteristic
300C2×#121—1222no—
301C2×C4×D4—611no—
302#423—611no—
303#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
305C2×#100—1221no—
306C2×C22⋊C8—1222no—
307C2×C4×C8—611no—
308#343—1221no—
309#332—21no—
310#332—1221no—
311#331—21no—
312#331—1221no—
313D4⋊C8—1222no—
314D4⋊C8—1222no—
315C61#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—2442no—
317H(5,𝔽2)—2442no—
318H(5,𝔽2)—2442no—
319H(5,𝔽2)—2442no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1221no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—1222no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1224no—
328C22×D4—1222no—
329C23×C4—612no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1221no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
336#127—611no—
337#127C22⋊D6111yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1221no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344#121—21no—
345#121—612no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1224no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353#121C4×D6112yes—
354#120—1224no—
355#120—1224no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4D24412yes—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—612no—
367C2×C22⋊C4—1224no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1221no—
374C4⋊C8—1221no—
375#100—2442no—
376C22⋊C8—2444no—
377C4×C8—1221no—
378C4×C8—1221no—
379C24—612no—
380C24—1224no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—2444no—
386#41—2444no—
387#41—2444no—
388#41—2444no—
389#41—2441no—
390#41—2441no—
391#41—2441no—
392#41—2441no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2448no—
418C2×D4—2448no—
419C2×D4#1175819812yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2441no—
434M16—2441no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4#1175819812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C42C2×D24411yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—614no—
463C23—1222no—
464C23—1222no—
465C23—1222no—
466C23—4884no—
467C23—4884no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23—2448no—
471C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—2441no—
475Q8—2441no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—1222no—
484D4—1222no—
485D4—1222no—
486D4—1222no—
487D4—4884no—
488D4—2442no—
489D4—2448no—
490D4—2448no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2441no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—2448no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4D8×D6111yescharacteristic
519C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
520C2×C4#1451980111yescharacteristic
521C2×C4#1451980411yescharacteristic
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—4881no—
525C8—2442no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—1224no—
532C22—9768no—
533C22—4882no—
534C22—2444no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22#1683961711yescharacteristic
541C22#102×D6111yescharacteristic
542C22#1683976511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1683989411yescharacteristic
550C4#1683989711yescharacteristic
551C4#1683991111yescharacteristic
552C4#1683991411yescharacteristic
553C4#1683992811yescharacteristic
554C4#1683993811yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—4882no—
559C2—2444no—
560C2#2144574811yescharacteristic
561C2#2144576811yescharacteristic
562C2#2144577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459581C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#8353
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446612C2semidirect
3. #21445808C2semidirect
4. #21444494C2semidirect
5. #21444270C2semidirect
6. #21444269C2semidirect
7. C61×#1547C2semidirect
20. #16839786C22semidirect
23. C2×C4×#92418C22semidirect
30. C61×#423C22semidirect
31. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
278. #1547D61semidirect
303. #423C2×D61semidirect
304. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
315. C61#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214466122
#214458082
#214444942
#214442702
#214442692
C61×#15472
#835361