Finite Group Databasebeta

← #29571567

Subgroups — #29571567

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21446755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824—21no—
9#16840433—21no—
10#16840432—21no—
11D4×Dic122—21no—
12#16840427—21no—
13#16840421—22no—
14#16840420—22no—
15#16840340—21no—
16#16840339C414yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840307—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16839786C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519695—21no—
23#16839530—21no—
24#16839516—22no—
25#16839509—21no—
26#16839508—21no—
27#16839506—21no—
28#16839505—21no—
29#16839491—22no—
30C61×#532C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×D4⋊C8—22no—
34#14519824—42no—
35#14519824—42no—
36#14519824—42no—
37#14519824—42no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—24no—
42C22×Dic122—22no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C2×Q8×D61—22no—
45C2×#11758194—21no—
46C22×#92418—21no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519776—22no—
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519773—22no—
51#14519765—21no—
52#14519763—24no—
53#14519756—22no—
54#14519755—24no—
55#14519754—24no—
56#14519753—22no—
57#14519751—22no—
58#14519751—21no—
59#14519751C2×C412yes—
60#14519750—24no—
61#14519749—24no—
62#14519749—24no—
63#14519748—22no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244D412yes—
70D4×Dic61—22no—
71#14519739—22no—
72#14519737—24no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758196C2×C412yes—
75C2×C4×Dic61D412yes—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80#14519695—42no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83C22×C8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
85#127×C61D411yescharacteristic
86#124×C61—21no—
87#121×C61—21no—
88#121×C61C2×C412yes—
89C4×D4×C61—21no—
90C4×D4×C61D412yes—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4×C8×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—41no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61C22⋊C412yes—
114C22×Dic61C22⋊C412yes—
115Q8×D61—44no—
116Q8×D61—44no—
117#11758224—44no—
118#11758224—44no—
119#11758224—48no—
120#11758224—48no—
121#11758222—44no—
122#11758222—44no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C412yes—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—44no—
139C2×Dic122—44no—
140C2×Dic122D812yes—
141C2×Dic122SD1612yes—
142M16×C61—41no—
143M16×C61—41no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—41no—
146C2×C8×C61—41no—
147C2×C8×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—41no—
170#11758194—41no—
171C2×#92418—42no—
172C2×#92418—41no—
173C2×#92418—41no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177Q8×C61—41no—
178Q8×C61—41no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—41no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—41no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D61—48no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—84no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—48no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61#10214yes—
213D244—42no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218C4×D61—48no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224Dic122—22no—
225Dic122—48no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—81no—
230#92418—81no—
231#92418—81no—
232#8354—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61#37911yescharacteristic
239C22×C61C2×#10211yescharacteristic
240C22×C61#41811yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61#44711yescharacteristic
249C4×C61#44711yescharacteristic
250C4×C61#45011yescharacteristic
251C4×C61#45011yescharacteristic
252C4×C61#45411yescharacteristic
253C4×C61#45611yescharacteristic
254Dic61—24no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257#3497—611no—
258#1984—611no—
259#1801—611no—
260#1547—611no—
261#1547—611no—
262#1492—611no—
263#1492D6111yescharacteristic, complemented
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#178611yescharacteristic
268C2×C61#179111yescharacteristic
269C2×C61#179311yescharacteristic
270D61—82no—
271C2×2−1+4—1221no—
272#550—1221no—
273#550—1221no—
274D4×Q8—1221no—
275D4×Q8—1221no—
276#548—1222no—
277#548—1222no—
278#537—614no—
279#537—1221no—
280#532—611no—
281#532—1222no—
282#532C2×D6111yescharacteristic
283C2×C4×Q8—611no—
284#423—611no—
285#423C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—611no—
287C2×#101—1221no—
288C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
289#343—1221no—
290#336—1222no—
291#332—1221no—
292#332—1221no—
293#331—1221no—
294#331—1221no—
295D4⋊C8—22no—
296D4⋊C8—1222no—
297C61#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
2982−1+4—2442no—
2992−1+4—2442no—
3002−1+4—2442no—
3012−1+4—2442no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1222no—
304C2×#41—1224no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8—611no—
308C22×Q8—1222no—
309C22×Q8—1222no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—1221no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1221no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8D24411yescharacteristic
317#127—611no—
318#127—1222no—
319#127D24411yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—1224no—
322#124—1221no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327#121—21no—
328#121—612no—
329#121—1224no—
330#121—1222no—
331#121—1224no—
332#121—1222no—
333#121—1224no—
334#121—1221no—
335#121C4×D6112yes—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—612no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4C22⋊D6112yes—
347C2×C4⋊C4—612no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C42—612no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8—1221no—
355C4⋊C8—1221no—
356C4⋊C8—1221no—
357#101—2442no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—2444no—
365#41—2444no—
366#41—2448no—
367#41—2448no—
368#41—2444no—
369#41—2444no—
370#41—2441no—
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373#41—2441no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—612no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1224no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—2444no—
384C2×Q8—2444no—
385C2×Q8—2444no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4#1175819812yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2441no—
409M16—2441no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2442no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4#1175819812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C42—1222no—
433C42—1222no—
434C42C2×D24411yescharacteristic
435C42D4×D6111yescharacteristic
436C42D4×D6111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—1222no—
440C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—1222no—
444Q8—1222no—
445Q8—1222no—
446Q8—1222no—
447Q8—2448no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—4884no—
458D4—2442no—
459D4—2448no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464D4—2441no—
465D4—2441no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—614no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—2448no—
478C2×C4—2448no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4D8×D6111yescharacteristic
489C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
490C2×C4#1451980111yescharacteristic
491C2×C4#1451980411yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—4881no—
495C8—4881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22#1683961711yescharacteristic
505C22#102×D6111yescharacteristic
506C22#1683976511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—1224no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4#1683989411yescharacteristic
515C4#1683989711yescharacteristic
516C4#1683991111yescharacteristic
517C4#1683991411yescharacteristic
518C4#1683993611yescharacteristic
519C4#1683994611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4882no—
524C2#2144574811yescharacteristic
525C2#2144576911yescharacteristic
526C2#2144577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459585C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#8354
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446755C2semidirect
3. #21445812C2semidirect
4. #21444497C2semidirect
5. #21444496C2semidirect
6. #21444271C2semidirect
7. C61×#1492C2semidirect
263. #1492D61semidirect
297. C61#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214467552
#214458122
#214444972
#214444962
#214442712
C61×#14922
#835461