Finite Group Databasebeta

← #29571572

Subgroups — #29571572

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21446613C211yesmaximal, characteristic
3#21445808C211yesmaximal, characteristic
4#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840473—21no—
9#16840472—21no—
10#16840472—22no—
11#16840468—22no—
12Q8×D244—21no—
13#16840427—21no—
14#16840390—21no—
15#16840387C414yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D61—22no—
18#16840236—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839786C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519693—21no—
23C2×#14519689—22no—
24#16839530—21no—
25#16839511—21no—
26#16839510—21no—
27#16839508—21no—
28#16839507—21no—
29#16839494—22no—
30C61×#533C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×Q8⋊C8—22no—
34C2×Q8×D61—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61D412yes—
37C2×#11758194—21no—
38C22×#92418—21no—
39#14519777—22no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519776—22no—
43#14519769—22no—
44#14519769—21no—
45#14519768—22no—
46#14519757—22no—
47#14519757—24no—
48#14519756—21no—
49#14519756C2×C412yes—
50#14519755—24no—
51#14519755—24no—
52#14519755—24no—
53#14519754—24no—
54#14519753—22no—
55#14519753—24no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122D412yes—
58C4×D244—22no—
59C4×D244—22no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64#14519739—22no—
65#14519739—22no—
66#14519736—21no—
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D61—24no—
69C4⋊C4×D61—22no—
70C2×#11758198C2×C412yes—
71C22⋊C4×D61—24no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519693—42no—
77#14519689—44no—
78C2×M16×C61—21no—
79C22×C8×C61—21no—
80C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
82#125×C61—21no—
83C22⋊Q8×C61—21no—
84C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
85C4×Q8×C61—21no—
86C4×Q8×C61D412yes—
87#117×C61—21no—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—21no—
90C4⋊C8×C61—21no—
91C4×C8×C61—21no—
92C4×C8×C61—21no—
93C23×D61C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic61C22⋊C412yes—
100Q8×D61—82no—
101Q8×D61—82no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244SD1612yes—
107C2×D244Q1612yes—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×C4×D61—24no—
110C2×C4×D61—24no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—24no—
116C2×Dic122C22⋊C412yes—
117M16×C61—41no—
118M16×C61—41no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—41no—
121C2×C8×C61—41no—
122C2×C8×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C42×C61—22no—
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic61—22no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140C4⋊Dic61—24no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
147#11758196—24no—
148#11758196—24no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151C4×Dic61—22no—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154C2×#92418—42no—
155C2×#92418—41no—
156C2×#92418—41no—
157C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61#10314yes—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—41no—
165Q8×C61—41no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
179C2×C4×C61#13711yescharacteristic
180C2×C4×C61#13711yescharacteristic
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—42no—
185D244—22no—
186D244—22no—
187D244—22no—
188D244—22no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—82no—
192C4×D61—84no—
193C4×D61—84no—
194Dic122—41no—
195Dic122—41no—
196Dic122—42no—
197Dic122—84no—
198C8×C61—42no—
199C8×C61—81no—
200#92418—81no—
201#92418—81no—
202#8355—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61#37911yescharacteristic
206C22×C61C2×#10311yescharacteristic
207C22×C61#41911yescharacteristic
208C2×D61—24no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—44no—
212C2×D61—82no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61#44811yescharacteristic
219C4×C61#44811yescharacteristic
220C4×C61#45111yescharacteristic
221C4×C61#45111yescharacteristic
222C4×C61#45311yescharacteristic
223C4×C61#45511yescharacteristic
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226Dic61—42no—
227#3501—611no—
228#1954—611no—
229#1800—611no—
230#1550—611no—
231#1550—611no—
232#1493—611no—
233#1493D6111yescharacteristic, complemented
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61#178711yescharacteristic
237C2×C61#179111yescharacteristic
238C2×C61#179211yescharacteristic
239D61—44no—
240#554—1221no—
241#554—1222no—
242#554—1221no—
243#554—1222no—
244D4×Q8—1221no—
245D4×Q8—1221no—
246#544—1221no—
247#543—614no—
248#533—611no—
249#533C2×D6111yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—1222no—
251#518—1221no—
252C2×C4×D4—611no—
253#423—611no—
254#423C2×D6111yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—611no—
256C2×#100—1221no—
257C2×C22⋊C8—1222no—
258C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
259#343—1221no—
260#333—1221no—
261#333—1221no—
262#332—1221no—
263#332—1221no—
264Q8⋊C8—22no—
265Q8⋊C8—1222no—
266C61#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—1222no—
268C22×D4—611no—
269C23×C4—612no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1221no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1221no—
274C4⋊Q8—611no—
275C4⋊Q8—611no—
276C4⋊Q8—1222no—
277C4⋊Q8—1222no—
278C4⋊Q8D24411yescharacteristic
279C4⋊Q8D24411yescharacteristic
280#125—21no—
281#125—1222no—
282#125—1222no—
283#125—1221no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—612no—
286C22⋊Q8—1224no—
287C22⋊Q8—1224no—
288C22⋊Q8—1224no—
289C22⋊Q8—1222no—
290C22⋊Q8—1224no—
291C22⋊Q8—1222no—
292C22⋊Q8—1224no—
293C22⋊Q8—1221no—
294C22⋊Q8—1224no—
295C22⋊Q8C4×D6112yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—612no—
298C4×Q8—1221no—
299C4×Q8C22⋊D6112yes—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1221no—
305C4×D4—1221no—
306C4×D4—1221no—
307C4×D4—1221no—
308#117—21no—
309#117—1221no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—1224no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—612no—
314C2×C22⋊C4—1224no—
315C2×C42C22×D6111yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1221no—
319C4⋊C8—1221no—
320C4⋊C8—1221no—
321C4⋊C8—1221no—
322#100—2442no—
323C22⋊C8—2444no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C24—612no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—612no—
329C2×Q8—1224no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—4882no—
332C2×Q8—4882no—
333C2×Q8#1175819812yes—
334C2×D4—612no—
335C2×D4—612no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C22×C4—612no—
341C22×C4—1224no—
342C22×C4—1224no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—2442no—
346C22×C4—2442no—
347C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
348C22×C4D4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6111yescharacteristic
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—2441no—
353M16—2441no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2442no—
359C2×C8—2441no—
360C2×C8—2441no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—1224no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4#1175819812yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1224no—
380C22⋊C4—1224no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C42—22no—
385C42—1222no—
386C42C2×D24411yescharacteristic
387C42D4×D6111yescharacteristic
388C42D4×D6111yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390C23—614no—
391C23—1222no—
392C23—1222no—
393C23—2442no—
394C23—2442no—
395C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—4884no—
400Q8—2442no—
401Q8—2441no—
402Q8—2441no—
403D4—1222no—
404D4—1222no—
405D4—1222no—
406D4—1222no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—4882no—
416C2×C4—4884no—
417C2×C4—4884no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
422C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
423C2×C4#1451974511yescharacteristic
424C2×C4#1451974511yescharacteristic
425C2×C4#1451974711yescharacteristic
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
428C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
429C2×C4#1451980611yescharacteristic
430C2×C4#1451980911yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—4881no—
434C8—4881no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1224no—
438C22—4882no—
439C22—2444no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22#1683961711yescharacteristic
443C22#103×D6111yescharacteristic
444C22#1683976911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—2442no—
451C4—2442no—
452C4—2442no—
453C4#1683989911yescharacteristic
454C4#1683990211yescharacteristic
455C4#1683991611yescharacteristic
456C4#1683991911yescharacteristic
457C4#1683993111yescharacteristic
458C4#1683994111yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—2444no—
462C2#2144575211yescharacteristic
463C2#2144576911yescharacteristic
464C2#2144577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D244D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#8355
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444510C2semidirect
5. #21444509C2semidirect
6. #21444275C2semidirect
7. C61×#1493C2semidirect
233. #1493D61semidirect
266. C61#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214466132
#214458082
#214445102
#214445092
#214442752
C61×#14932
#835561