Finite Group Databasebeta

← #29571584

Subgroups — #29571584

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21446756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444497C211yesmaximal, characteristic
5#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444269C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840490—21no—
10#16840485—21no—
11#16840484—22no—
12#16840472—21no—
13#16840453—22no—
14#16840359C414yes—
15#16840336—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840296—22no—
19#16840243—21no—
20C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
21C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
22#16839517—22no—
23#16839510—21no—
24#16839509—21no—
25#16839507—21no—
26#16839505—21no—
27#16839492—22no—
28#16839489—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×#101×C61—21no—
33C61×#343—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C22×#92418—21no—
36C22×#92418—21no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519775—22no—
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519772—24no—
43#14519771—24no—
44#14519769—22no—
45#14519769—21no—
46#14519767—24no—
47#14519766—22no—
48#14519765—22no—
49#14519765—21no—
50#14519762—24no—
51#14519760—24no—
52#14519756—21no—
53#14519756C2×C412yes—
54#14519755—24no—
55#14519753—22no—
56#14519753—22no—
57#14519751—21no—
58#14519751C2×C412yes—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122D412yes—
62#14519742—22no—
63C4×D244—22no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244D412yes—
66#14519739—22no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68#14519736—21no—
69#14519735—22no—
70#14519734—24no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4×#92418—21no—
75C4×#92418—21no—
76C22×Q8×C61D411yescharacteristic
77C2×M16×C61—21no—
78C2×M16×C61—21no—
79C4×Q8×C61—21no—
80C4×Q8×C61—21no—
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61—21no—
83C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
85C2×C42×C61D412yes—
86C2×C42×C61C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C61—21no—
88C4⋊C8×C61—21no—
89C4⋊C8×C61—21no—
90C4⋊C8×C61—21no—
91#101×C61—42no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C22×C4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—22no—
104#11758222—41no—
105#11758222—41no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244C22⋊C412yes—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—24no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122C22⋊C412yes—
116M16×C61—41no—
117M16×C61—41no—
118M16×C61—41no—
119M16×C61—41no—
120C2×C8×C61—41no—
121C2×C8×C61—41no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C42×C61—22no—
127C42×C61—22no—
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—22no—
133#11758198—24no—
134#11758198—24no—
135#11758198—24no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758196—24no—
145#11758196—24no—
146#11758196—24no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149C4×Dic61—24no—
150C4×Dic61—22no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418—41no—
153C2×#92418—41no—
154C2×#92418—42no—
155C2×#92418—41no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—22no—
158Q8×C61—41no—
159Q8×C61—41no—
160Q8×C61—41no—
161Q8×C61—41no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#13511yescharacteristic
177C2×C4×C61#13511yescharacteristic
178C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C61#13711yescharacteristic
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—42no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185D244—42no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188D244—41no—
189D244—41no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—84no—
193Dic122—41no—
194Dic122—41no—
195Dic122—41no—
196Dic122—41no—
197Dic122—42no—
198C8×C61—81no—
199C8×C61—81no—
200#92418—42no—
201#92418—81no—
202#8357—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61#37911yescharacteristic
206C22×C61#41611yescharacteristic
207C22×C61#41711yescharacteristic
208C2×D61—42no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—42no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61#44911yescharacteristic
217C4×C61#44911yescharacteristic
218C4×C61#45211yescharacteristic
219C4×C61#45211yescharacteristic
220C4×C61#45411yescharacteristic
221C4×C61#45611yescharacteristic
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225#3507—611no—
226#1984—611no—
227#1801D6111yescharacteristic, complemented
228#1550—611no—
229#1547—611no—
230#1493—611no—
231#1492—611no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61#178811yescharacteristic
235C2×C61#179111yescharacteristic
236C2×C61#179311yescharacteristic
237D61—82no—
238#559—1221no—
239#557—1221no—
240#556—1222no—
241#556—1221no—
242#554—1221no—
243#552—1222no—
244#539—614no—
245#536—1221no—
246#533—611no—
247#532—611no—
248#529—1222no—
249#520—1221no—
250C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
251#423C2×D6111yescharacteristic
252#423C2×D6111yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—611no—
254C2×#101—21no—
255C2×C4×C8—611no—
256#343—21no—
257#336—1222no—
258#333—1221no—
259#332—1221no—
260#332—1221no—
261#331—1221no—
262Q8⋊C8—1222no—
263D4⋊C8—1222no—
264C61#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1221no—
266C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—1221no—
270C22×C8—1221no—
271C4⋊Q8—611no—
272C4⋊Q8—611no—
273C4⋊Q8—611no—
274C4⋊Q8—1222no—
275#127—611no—
276#126—1224no—
277#126—1224no—
278#125—1222no—
279#125—1224no—
280#125—1221no—
281#124—1222no—
282#124—1222no—
283#124—1221no—
284#123—1224no—
285#123—1224no—
286C22⋊Q8—612no—
287C22⋊Q8—1224no—
288C22⋊Q8—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290C22⋊Q8—1221no—
291#121—612no—
292#121—1221no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—612no—
298C4×Q8—1222no—
299C4×Q8—1222no—
300C4×Q8—1221no—
301C4×D4—612no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1224no—
305C4×D4—1221no—
306#117—1224no—
307#117—1222no—
308#117—1221no—
309C2×C4⋊C4—1222no—
310C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
312C2×C42D24412yes—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1221no—
319C4⋊C8—1221no—
320#101—42no—
321C4×C8—1221no—
322C4×C8—1221no—
323#41—2441no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2441no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—612no—
334C2×Q8—1221no—
335C2×Q8—1221no—
336C2×D4—612no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C22×C4—1224no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4#1175819812yes—
343C22×C4#1175819812yes—
344C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
345C22×C4C2×D24411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1222no—
354C2×C8—2442no—
355C2×C8—2441no—
356C2×C8—2441no—
357C2×C8—2441no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—612no—
363C4⋊C4—612no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1224no—
366C4⋊C4—1224no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1224no—
374C22⋊C4—1224no—
375C22⋊C4—1224no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1224no—
382C42—1222no—
383C42D4×D6111yescharacteristic
384C42D4×D6111yescharacteristic
385C42D4×D6111yescharacteristic
386C42D4×D6111yescharacteristic
387C23—1222no—
388C23C2×#1175819811yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2442no—
394Q8—2441no—
395Q8—2441no—
396Q8—2441no—
397Q8—2441no—
398D4—2442no—
399D4—2442no—
400D4—2442no—
401D4—2441no—
402D4—2441no—
403D4—2441no—
404D4—2441no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—4884no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
421C2×C4#1451974511yescharacteristic
422C2×C4#1451974511yescharacteristic
423C2×C4#1451974711yescharacteristic
424C2×C4#1451974711yescharacteristic
425C2×C4#1451979711yescharacteristic
426C2×C4#1451979711yescharacteristic
427C2×C4#1451980311yescharacteristic
428C2×C4#1451980811yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—4881no—
432C8—2442no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—2442no—
436C22—2442no—
437C22—2442no—
438C22#1683961711yescharacteristic
439C22#1683975611yescharacteristic
440C22#1683976111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2442no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C4#1683990511yescharacteristic
450C4#1683990511yescharacteristic
451C4#1683992211yescharacteristic
452C4#1683992211yescharacteristic
453C4#1683993711yescharacteristic
454C4#1683994711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—4882no—
458C2#2144575711yescharacteristic
459C2#2144576811yescharacteristic
460C2#2144578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1801C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840312C22
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1801D61
hypocenterC61#8357
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446756C2semidirect
3. #21444510C2semidirect
5. #21444273C2semidirect
7. C61×#1801C2semidirect
227. #1801D61semidirect
264. C61#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214467562
#214445102
#214444972
#214442732
#214442692
C61×#18012
#835761