Finite Group Databasebeta

← #29571586

Subgroups — #29571586

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21446612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840494—22no—
9#16840486—21no—
10#16840477—21no—
11#16840458—22no—
12#16840432—21no—
13#16840416—21no—
14#16840349C414yes—
15#16840326—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840272—22no—
18#16840245—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839786C2211yescharacteristic
21C2×#14519693—21no—
22C2×#14519689—22no—
23C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
24#16839530—21no—
25#16839510—21no—
26#16839509—21no—
27#16839492—22no—
28D4⋊#92418—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#332—21no—
33C61×#331—21no—
34C2×#11758224—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61D412yes—
37C2×#11758194—21no—
38C22×#92418—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519773—22no—
42#14519772—24no—
43#14519769—21no—
44#14519766—22no—
45#14519763—24no—
46#14519761—24no—
47#14519759—24no—
48#14519757—22no—
49#14519756—21no—
50#14519756C2×C412yes—
51#14519751—22no—
52#14519751—22no—
53#14519749—24no—
54#14519748—22no—
55#14519745—24no—
56Q8×Dic61—22no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122D412yes—
59C4×D244—21no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—24no—
65#14519737—24no—
66#14519736—22no—
67#14519736—21no—
68#14519735—22no—
69C2×C4⋊Dic61—22no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×#11758198C2×C412yes—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74#14519693—42no—
75#14519689—44no—
76C4×#92418—21no—
77C4×#92418—21no—
78C2×#41×C61—21no—
79C2×M16×C61—21no—
80C22×C8×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
82#127×C61D411yescharacteristic
83#124×C61—21no—
84#121×C61—21no—
85#121×C61C2×C412yes—
86C4×D4×C61—21no—
87C4×D4×C61D412yes—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—21no—
90C4⋊C8×C61—21no—
91C4⋊C8×C61—21no—
92C4⋊C8×C61—21no—
93C23×D61C22⋊C412yes—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C412yes—
103C22×C4×C61—22no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C22×Dic61—24no—
110C22×Dic61C22⋊C412yes—
111#11758224—82no—
112#11758224—82no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125M16×C61—41no—
126M16×C61—41no—
127C2×C8×C61—42no—
128C2×C8×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—22no—
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144C4⋊Dic61—24no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153C4×Dic61—24no—
154C4×Dic61—22no—
155#11758194—41no—
156#11758194—41no—
157C2×#92418—22no—
158C2×#92418—41no—
159C2×#92418—41no—
160C2×#92418—41no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D61—22no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—22no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168Q8×C61—41no—
169Q8×C61—41no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#13511yescharacteristic
190C2×C4×C61#13511yescharacteristic
191C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C61#13711yescharacteristic
193C22⋊D61—84no—
194C22⋊D61—84no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—84no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—41no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—82no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209Dic122—42no—
210C8×C61—81no—
211C8×C61—81no—
212#92418—42no—
213#92418—81no—
214#8358—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61#37911yescharacteristic
221C22×C61#41611yescharacteristic
222C22×C61#41711yescharacteristic
223C2×D61—44no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—82no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61#44911yescharacteristic
233C4×C61#44911yescharacteristic
234C4×C61#45211yescharacteristic
235C4×C61#45211yescharacteristic
236C4×C61#45311yescharacteristic
237C4×C61#45511yescharacteristic
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241#3506—611no—
242#1954—611no—
243#1800—611no—
244#1550—611no—
245#1547D6111yescharacteristic, complemented
246#1493—611no—
247#1492—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—82no—
251C2×C61#178811yescharacteristic
252C2×C61#179111yescharacteristic
253C2×C61#179211yescharacteristic
254D61—82no—
255#559—1222no—
256#556—1221no—
257#555—1221no—
258#553—1222no—
259#550—1221no—
260#547—1221no—
261#538—614no—
262#535—1221no—
263#533—611no—
264#532C2×D6111yescharacteristic
265#525—1222no—
266#520—1221no—
267C2×C4×D4—611no—
268#423—611no—
269#423C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
271C2×#100—1221no—
272C2×C22⋊C8—1222no—
273C2×C4×C8—611no—
274#343—1221no—
275#333—1221no—
276#332—21no—
277#332—1221no—
278#331—21no—
279Q8⋊C8—1222no—
280D4⋊C8—1222no—
281C61#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C2×#41—1222no—
284C22×D4—611no—
285C23×C4—612no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1221no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1221no—
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
293#127—1222no—
294#127C22⋊D6111yescharacteristic
295#126—1224no—
296#125—1221no—
297#124—21no—
298#124—1224no—
299#124—1222no—
300#123—1224no—
301#123—1224no—
302C22⋊Q8—612no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1221no—
305#121—21no—
306#121—1222no—
307#121—1222no—
308#121—1222no—
309#121—1224no—
310#121C4×D6112yes—
311#120—1224no—
312C4×Q8—612no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1224no—
317C4×D4—1224no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1221no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4D24412yes—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326#117—1221no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—612no—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1221no—
336C4⋊C8—1221no—
337#100—2442no—
338C22⋊C8—2444no—
339C4×C8—1221no—
340C4×C8—1221no—
341C24—612no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—4882no—
347#41—4882no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4#1175819812yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—1224no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—2441no—
376M16—2441no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—1224no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4#1175819812yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C42—1224no—
404C42—1222no—
405C42C2×D24411yescharacteristic
406C42D4×D6111yescharacteristic
407C42D4×D6111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—1222no—
411C23—1222no—
412C23—1222no—
413C23—2442no—
414C23—2442no—
415C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—2442no—
419Q8—2441no—
420Q8—2441no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—4884no—
429D4—4884no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432D4—2441no—
433D4—2441no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4884no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
450C2×C4#1451974511yescharacteristic
451C2×C4#1451974511yescharacteristic
452C2×C4#1451974711yescharacteristic
453C2×C4#1451974711yescharacteristic
454C2×C4#1451979611yescharacteristic
455C2×C4#1451979811yescharacteristic
456C2×C4#1451980111yescharacteristic
457C2×C4#1451980611yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—4881no—
461C8—2442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—4882no—
468C22—2444no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22#1683961711yescharacteristic
473C22#1683975511yescharacteristic
474C22#1683976011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4#1683990411yescharacteristic
483C4#1683990811yescharacteristic
484C4#1683992111yescharacteristic
485C4#1683992511yescharacteristic
486C4#1683992811yescharacteristic
487C4#1683993811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—4882no—
492C2#2144575611yescharacteristic
493C2#2144576811yescharacteristic
494C2#2144577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459668C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#8358
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446612C2semidirect
3. #21445808C2semidirect
4. #21444507C2semidirect
5. #21444273C2semidirect
6. #21444270C2semidirect
7. C61×#1547C2semidirect
245. #1547D61semidirect
281. C61#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214466122
#214458082
#214445072
#214442732
#214442702
C61×#15472
#835861