Finite Group Databasebeta

← #29571591

Subgroups — #29571591

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21446614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840495—22no—
9#16840482—21no—
10#16840477—21no—
11#16840462—22no—
12#16840433—21no—
13#16840417—21no—
14#16840350C414yes—
15#16840329—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840273—22no—
19#16840243—21no—
20C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#92418—22no—
22C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
23#16839510—21no—
24#16839509—21no—
25#16839507—21no—
26#16839505—21no—
27#16839492—22no—
28#16839489—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×#100×C61—21no—
33C61×#343—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—22no—
36C22×#92418—21no—
37C22×#92418—21no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519770—24no—
44#14519769—21no—
45#14519765—21no—
46#14519764—22no—
47#14519763—24no—
48#14519760—24no—
49#14519759—24no—
50#14519756—22no—
51#14519756—21no—
52#14519756C2×C412yes—
53#14519751—22no—
54#14519751—21no—
55#14519751C2×C412yes—
56#14519750—24no—
57#14519748—22no—
58#14519748—22no—
59#14519746—24no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122D412yes—
62#14519742—22no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244D412yes—
65#14519739—22no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68#14519736—22no—
69#14519736—21no—
70#14519735—22no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C22⋊#92418—44no—
75C4×#92418—21no—
76C4×#92418—21no—
77C22×D4×C61D411yescharacteristic
78C23×C4×C61D412yes—
79C2×M16×C61—21no—
80C2×M16×C61—21no—
81C4×D4×C61—21no—
82C4×D4×C61—21no—
83C4×D4×C61—21no—
84C4×D4×C61—21no—
85C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
87C2×C42×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C61—21no—
89C4⋊C8×C61—21no—
90C4⋊C8×C61—21no—
91C4⋊C8×C61—21no—
92#100×C61—42no—
93C24×C61C22⋊C412yes—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61—42no—
103C22×C4×C61—42no—
104C22×C4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111#11758222—41no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115#11758222—82no—
116#11758222—82no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244C22⋊C412yes—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—24no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125M16×C61—41no—
126M16×C61—41no—
127M16×C61—41no—
128M16×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C2×C8×C61—41no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—24no—
140C22⋊Dic61—24no—
141C22⋊Dic61—22no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758196—24no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154C4×Dic61—24no—
155C4×Dic61—22no—
156C2×#92418—22no—
157C2×#92418—41no—
158C2×#92418—41no—
159C2×#92418—42no—
160C2×#92418—41no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168D4×C61—41no—
169D4×C61—41no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—41no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—82no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#13511yescharacteristic
187C2×C4×C61#13511yescharacteristic
188C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C61#13711yescharacteristic
190C22⋊D61—42no—
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—84no—
193C22⋊D61—84no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197D244—42no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—84no—
205Dic122—41no—
206Dic122—41no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209Dic122—42no—
210C8×C61—81no—
211C8×C61—81no—
212#92418—42no—
213#92418—81no—
214#8358—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—44no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61#37911yescharacteristic
223C22×C61#41611yescharacteristic
224C22×C61#41711yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61#44911yescharacteristic
233C4×C61#44911yescharacteristic
234C4×C61#45211yescharacteristic
235C4×C61#45211yescharacteristic
236C4×C61#45311yescharacteristic
237C4×C61#45511yescharacteristic
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241#3506—611no—
242#1954—611no—
243#1800D6111yescharacteristic, complemented
244#1550—611no—
245#1547—611no—
246#1493—611no—
247#1492—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—82no—
251C2×C61#178811yescharacteristic
252C2×C61#179111yescharacteristic
253C2×C61#179211yescharacteristic
254D61—82no—
255#559—1222no—
256#556—1221no—
257#555—1221no—
258#553—1222no—
259#550—1221no—
260#547—1221no—
261#538—614no—
262#535—1221no—
263#533—611no—
264#532—611no—
265#525—1222no—
266#520—1221no—
267C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
268#423C2×D6111yescharacteristic
269#423C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—611no—
271C2×#100—21no—
272C2×C22⋊C8—1222no—
273C2×C4×C8—611no—
274#343—21no—
275#333—1221no—
276#332—1221no—
277#332—1221no—
278#331—1221no—
279Q8⋊C8—1222no—
280D4⋊C8—1222no—
281C61#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1222no—
283C2×#41—1221no—
284C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
285C23×C4D24412yes—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C22×C8—1221no—
289C22×C8—1221no—
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293#127—611no—
294#127—1222no—
295#126—1224no—
296#125—1221no—
297#124—1224no—
298#124—1222no—
299#124—1221no—
300#123—1224no—
301#123—1224no—
302C22⋊Q8—612no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1221no—
305#121—612no—
306#121—1224no—
307#121—1222no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1221no—
311#120—1224no—
312C4×Q8—612no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1224no—
322C4×D4—1224no—
323C4×D4—1221no—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326#117—1221no—
327C2×C4⋊C4—1222no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1221no—
336C4⋊C8—1221no—
337#100—42no—
338C22⋊C8—2444no—
339C4×C8—1221no—
340C4×C8—1221no—
341C24#1175819812yes—
342#41—4882no—
343#41—4882no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—612no—
358C2×D4—1224no—
359C2×D4—1224no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4#1175819812yes—
370C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
371C22×C4C2×D24411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1222no—
380C2×C8—2442no—
381C2×C8—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C42—1224no—
404C42—1222no—
405C42D4×D6111yescharacteristic
406C42D4×D6111yescharacteristic
407C42D4×D6111yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1222no—
415C23C2×#1175819811yescharacteristic
416Q8—2442no—
417Q8—2441no—
418Q8—2441no—
419Q8—2441no—
420Q8—2441no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—4884no—
426D4—4884no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432D4—2441no—
433D4—2441no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—4884no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
450C2×C4#1451974511yescharacteristic
451C2×C4#1451974511yescharacteristic
452C2×C4#1451974711yescharacteristic
453C2×C4#1451974711yescharacteristic
454C2×C4#1451979711yescharacteristic
455C2×C4#1451979711yescharacteristic
456C2×C4#1451980311yescharacteristic
457C2×C4#1451980811yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—4881no—
461C8—2442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22#1683961711yescharacteristic
473C22#1683975611yescharacteristic
474C22#1683976111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4#1683990511yescharacteristic
483C4#1683990511yescharacteristic
484C4#1683992211yescharacteristic
485C4#1683992211yescharacteristic
486C4#1683993211yescharacteristic
487C4#1683994211yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—4882no—
492C2#2144575711yescharacteristic
493C2#2144576811yescharacteristic
494C2#2144577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1800C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459671C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1800D61
hypocenterC61#8358
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446614C2semidirect
3. #21444510C2semidirect
4. #21444497C2semidirect
5. #21444273C2semidirect
6. #21444269C2semidirect
7. C61×#1800C2semidirect
243. #1800D61semidirect
281. C61#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214466142
#214445102
#214444972
#214442732
#214442692
C61×#18002
#835861