Finite Group Databasebeta

← #29571603

Subgroups — #29571603

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840430C211yesmaximal, characteristic
2#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
10#16840430—22no—
11#16840430—22no—
12#16840430—22no—
13#16840430—22no—
14C2×#14519773—21no—
15C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519750—21no—
18C2×#14519749—21no—
19C2×#14519742C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
21C2×#14519737—21no—
22C2×#14519705—22no—
23C2×#14519703—22no—
24C2×#14519691—21no—
25#16839726C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839528—21no—
28#16839496—22no—
29#16839487—21no—
30#16839485—21no—
31C2×#121×C61C2211yescharacteristic
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
34C61×#327—22no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C2×#11758222D412yes—
39C2×#11758222D412yes—
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224—44no—
43C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C23×Dic61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758194—21no—
55#14519773—24no—
56#14519773—24no—
57#14519773—22no—
58#14519773—22no—
59#14519752—22no—
60#14519752—22no—
61#14519750—24no—
62#14519750—24no—
63#14519749—24no—
64#14519749—24no—
65#14519742—22no—
66#14519742—22no—
67C4×C22⋊D61—21no—
68C4×C22⋊D61—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70C4×C22⋊D61—21no—
71#14519737—24no—
72#14519737—24no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
82#14519705—44no—
83#14519703—44no—
84#14519691—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519684—21no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×M16×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94#121×C61D412yes—
95#121×C61D412yes—
96C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C61—21no—
98C2×C22⋊C4×C61—21no—
99C2×C42×C61—21no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C22⋊C8×C61—21no—
102#95×C61—21no—
103C24×C61—21no—
104C24×C61C2×D411yescharacteristic
105C23×D61—21no—
106C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61—82no—
112C2×D4×C61C22⋊C412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—44no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143#11758224—48no—
144#11758224—44no—
145#11758224—44no—
146#11758222—24no—
147#11758222—24no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244C22⋊C412yes—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122C22⋊C412yes—
166M16×C61—42no—
167C2×C8×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—42no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758198—24no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758196—24no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—42no—
189#11758194—42no—
190C2×#92418—41no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—82no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—48no—
237C22⋊D61—48no—
238C22⋊D61—84no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—48no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61#10412yescomplemented
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—42no—
255D244—84no—
256C4×D61—44no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260Dic122—24no—
261Dic122—22no—
262Dic122#9914yescomplemented
263C8×C61—81no—
264#92418—81no—
265#8361—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61#37911yescharacteristic
282C22×C61C2×#10411yescharacteristic
283C22×C61#42111yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—82no—
299C4×C61C2×#9912yes—
300Dic61—24no—
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—82no—
305C2×#550—611no—
306#1789—611no—
307#1789—611no—
308C4×#99—611no—
309#1507—611no—
310#1507D6111yescharacteristic, complemented
311#1465—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61—41no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#178111yescharacteristic
318C2×C61#178911yescharacteristic
319C2×C61#179511yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—82no—
322C22×#41—611no—
323C22×#41—611no—
324#550—1222no—
325#550—1222no—
326#550—1222no—
327#550—1222no—
328C2×#127—611no—
329C2×#127—1221no—
330C2×#121—611no—
331C2×#121—1221no—
332C2×#121—1221no—
333C2×#121C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4×Q8—611no—
335C2×C4×D4—611no—
336C2×C4×D4—1221no—
337C2×#104—1222no—
338C2×#104—1222no—
339C2×#99—1221no—
340#407—611no—
341#407C2×D6111yescharacteristic
342C4×C22⋊C4—611no—
343C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
344#342—1221no—
345#327—22no—
346#327—1222no—
347#324—1221no—
348#323—1221no—
349C61#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—612no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—2444no—
357C2×#41—2444no—
358C22×Q8—611no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—611no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4C4×D6111yescharacteristic
368C23×C4—611no—
369C23×C4—1221no—
370C23×C4—1221no—
371C23×C4C22×D6111yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1221no—
374#127—1222no—
375#127—1224no—
376#127—1224no—
377#127—1222no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1224no—
381#121—1224no—
382#121—1222no—
383#121—1224no—
384#121—1224no—
385#121—1222no—
386#121D24412yes—
387#121C22⋊D6112yes—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×D4—1224no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—611no—
402C2×C22⋊C4—611no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—611no—
407C2×C42—1221no—
408C2×C42—1221no—
409#104—2444no—
410#104—2444no—
411#99—1224no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1221no—
415C22⋊C8—1221no—
416#95—21no—
417#95—1221no—
418C24—21no—
419C24—611no—
420C24—1221no—
421C24D4×D6111yescharacteristic
422#41—1224no—
423#41—1224no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428#41—2444no—
429#41—2448no—
430#41—2444no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1224no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1224no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—4882no—
451C2×D4—4882no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4#1175819812yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4—2444no—
473C22×C4—2444no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2442no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2441no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4#1175819812yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—42no—
502C42—1224no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2442no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—1222no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2442no—
522C23—2442no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
526C23#1451974511yescharacteristic
527C23#1451974711yescharacteristic
528Q8—614no—
529Q8—1224no—
530Q8—1222no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—1222no—
536D4—1222no—
537D4—4884no—
538D4—4884no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2448no—
545D4—2448no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—612no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—4881no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4882no—
598C22—4882no—
599C22—2442no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2442no—
603C22—2441no—
604C22—2442no—
605C22#1683961711yescharacteristic
606C22#104×D6111yescharacteristic
607C22#1683977711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—1224no—
614C4—1222no—
615C4—4882no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4#99×D6112yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—4882no—
625C2—4881no—
626C2#2144573211yescharacteristic
627C2#2144576111yescharacteristic
628C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1507C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840430C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1507D61
hypocenterC61#8361
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445764C2semidirect
3. #21445762C2semidirect
4. C4×#14519691C2semidirect
5. #21444335C2semidirect
6. #21444155C2semidirect
7. C61×#1507C2semidirect
9. C22×#11758224C4semidirect
15. C2×#14519773C4semidirect
16. C2×#14519752C4semidirect
19. C2×#14519742C4semidirect
251. C2×Dic61#104semidirect
262. Dic122#99semidirect
310. #1507D61semidirect
349. C61#8361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404302
#214457642
#214457622
C4×#145196912
#214443352
#214441552
C61×#15072
#836161