Finite Group Databasebeta

← #29571634

Subgroups — #29571634

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840408C211yesmaximal, characteristic
2#21444416C212yesmaximal, complemented
3#21444263C212yesmaximal, complemented
4#21444160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758222C411yescharacteristic
7C23×D244C411yescharacteristic
8#16840408—24no—
9#16840408—24no—
10C2×#14519765C2211yescharacteristic
11C2×#14519762—21no—
12C2×#14519756C411yescharacteristic
13C2×#14519751C411yescharacteristic
14C2×#14519750—21no—
15C2×#14519745—21no—
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D61—21no—
18#16839819C2212yescomplemented
19#16839501—24no—
20#16839491—24no—
21#16839486—21no—
22#16839486—21no—
23C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
24C2×#100×C61—21no—
25C4×M16×C61C2212yescomplemented
26C61×#343—21no—
27C24×D61—21no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×#11758222—22no—
30C2×#11758222—44no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—22no—
34C22×D244—22no—
35C22×D244—44no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42#14519765—22no—
43#14519765D414yes—
44#14519762—28no—
45#14519756—22no—
46#14519756—22no—
47#14519751—22no—
48#14519751—22no—
49#14519750—28no—
50#14519745—28no—
51C4×D244—22no—
52C4×D244D414yes—
53C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C22⋊C4×D61—28no—
61C4⋊#92418—22no—
62C22⋊#92418—22no—
63#14519688—22no—
64C22×D4×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C61—22no—
68C4×D4×C61—22no—
69C4×D4×C61—22no—
70C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74#100×C61—24no—
75#97×C61—22no—
76C4×C8×C61—22no—
77C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—24no—
82C23×D61—44no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—82no—
86C2×D4×C61—22no—
87C2×D4×C61—22no—
88C2×D4×C61—41no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—24no—
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—82no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106#11758222—44no—
107#11758222—48no—
108#11758222—44no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—48no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—44no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244C22⋊C412yes—
119C2×D244C22⋊C412yes—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×C4×D61—24no—
122C2×C4×D61—44no—
123C2×C4×D61—82no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—42no—
126C2×Dic122C22⋊C412yes—
127M16×C61—24no—
128M16×C61—42no—
129C2×C8×C61—42no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C42×C61C2×D412yes—
134C42×C61C2×D412yes—
135C22⋊Dic61—24no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
142#11758196—24no—
143C2×#92418—42no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61#10412yes—
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D61—24no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—48no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—88no—
169C22×D61—88no—
170D4×C61—44no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61#12012yes—
186C2×C4×C61#12012yes—
187C22⋊D61—48no—
188C22⋊D61—84no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193D244—24no—
194D244—22no—
195D244—42no—
196D244—48no—
197D244—42no—
198D244#10014yescomplemented
199C4×D61—48no—
200C4×D61—84no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203C8×C61—44no—
204#92418—82no—
205#8367—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—22no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61#37911yescharacteristic
219C22×C61C2×#10411yescharacteristic
220C22×C61#42111yescharacteristic
221C2×D61—24no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—816no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—82no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—22no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61C2×#10012yes—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240C2×#546—611no—
241C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
242#1527—612no—
243#1490—612no—
244#1466—611no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61—81no—
249C2×C61#178311yescharacteristic
250C2×C61#178911yescharacteristic
251C2×C61#179511yescharacteristic
252D61—44no—
253D61—82no—
254C22×#41—611no—
255C23×D4—611no—
256#546—1224no—
257#546—1224no—
258C2×#124—611no—
259C2×#123—1221no—
260C2×C22⋊Q8—611no—
261C2×#121—611no—
262C2×#121—1221no—
263C2×#120—1221no—
264C2×C4×D4—611no—
265C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—1221no—
267#432—612no—
268C2×#100—21no—
269C4×M16C2×D6112yescomplemented
270#343—21no—
271#329—1224no—
272D4⋊C8—1224no—
273#323—1221no—
274#323—1221no—
275C61#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—1221no—
277C2×#41—1222no—
278C2×#41—1222no—
279C2×#41—2444no—
280C22×Q8—611no—
281C22×D4—611no—
282C22×D4—611no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1222no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—2444no—
289C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
290C23×C4—1221no—
291C23×C4—1221no—
292C23×C4C4×D6111yescharacteristic
293C23×C4C4×D6111yescharacteristic
294C2×M16—22no—
295#124—614no—
296#124—1222no—
297#123—1228no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300#121—1228no—
301#121—1222no—
302#121—1222no—
303#120—1228no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—614no—
307C4×D4—1222no—
308C2×C4⋊C4—611no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1228no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
319C2×C42C22×D6111yescharacteristic
320C4⋊C8—1222no—
321#100—24no—
322C22⋊C8—1222no—
323#97—22no—
324#97—1222no—
325C4×C8—22no—
326C24—1224no—
327C24—1221no—
328C24—1221no—
329C24—4882no—
330C24—2442no—
331C24—2444no—
332C24—2442no—
333C24#1175819811yescharacteristic
334C24#1175819811yescharacteristic
335#41—2444no—
336#41—2448no—
337#41—2444no—
338C2×Q8—612no—
339C2×Q8—1221no—
340C2×Q8—2442no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—612no—
345C2×D4—612no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1224no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—4882no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2444no—
355C2×D4—2448no—
356C2×D4—2444no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2444no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—1224no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1224no—
369C22×C4—4882no—
370C22×C4—2444no—
371C22×C4#1175819811yescharacteristic
372C22×C4#1175819811yescharacteristic
373C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
376M16—24no—
377M16—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—612no—
382C4⋊C4—1224no—
383C4⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1224no—
391C42D4×D6112yes—
392C42D4×D6112yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—1224no—
403C23—1222no—
404C23—1222no—
405C23—4888no—
406C23—4888no—
407C23—4884no—
408C23—2442no—
409C23—2442no—
410C23—2448no—
411C23—2442no—
412C23—2448no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23#1451970512yes—
418C23C2×#1175819811yescharacteristic
419Q8—2442no—
420Q8—2442no—
421D4—44no—
422D4—614no—
423D4—1224no—
424D4—1222no—
425D4—4884no—
426D4—2442no—
427D4—2448no—
428D4—2448no—
429D4—2442no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—4884no—
445C2×C4—2448no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
450C2×C4#1451974512yes—
451C2×C4#1451974712yes—
452C8—44no—
453C8—4882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—1224no—
467C22—4882no—
468C22—4882no—
469C22—48816no—
470C22—2444no—
471C22—2444no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#1683961711yescharacteristic
478C22C2×#1451970511yescharacteristic
479C22#1683978011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4#100×D6112yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—4882no—
493C2—2444no—
494C2#2144573811yescharacteristic
495C2#2144576411yescharacteristic
496C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840408C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#8367
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444416C2semidirect
3. #21444263C2semidirect
4. #21444160C2semidirect
5. C4×#100×C61C2semidirect
18. #16839819C22semidirect
25. C4×M16×C61C22semidirect
198. D244#100semidirect
241. C4×#100D61semidirect
269. C4×M16C2×D61semidirect
275. C61#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404082
#214444162
#214442632
#214441602
C4×#100×C612
#836761