Finite Group Databasebeta

← #29571645

Subgroups — #29571645

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840424C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758226C411yescharacteristic
9C22×Q8×D61C411yescharacteristic
10#16840424—22no—
11#16840424—22no—
12#16840424—22no—
13#16840424—22no—
14C2×#14519765—21no—
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519757—21no—
17C2×#14519757C411yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752C411yescharacteristic
20C2×C4×D244—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23C2×#14519693—21no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic
25#16839530—21no—
26#16839501—22no—
27#16839501—22no—
28Q8⋊#92418—22no—
29#16839485—21no—
30#16839485—21no—
31C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C61C2211yescharacteristic
34C61×Q8⋊C8—22no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226—44no—
38C22×Dic122—21no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—22no—
41C2×Q8×D61—22no—
42C2×Q8×D61—44no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2×C411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758194—21no—
52#14519765—24no—
53#14519765—24no—
54#14519765—21no—
55#14519765—21no—
56#14519765D412yes—
57#14519765D412yes—
58#14519757—24no—
59#14519757—24no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66C4×D244—24no—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198D411yescharacteristic
79C2×#11758198D411yescharacteristic
80C4⋊#92418—21no—
81#14519693—24no—
82C22⋊#92418—21no—
83#14519688—21no—
84#14519688—21no—
85C4×#92418—21no—
86C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
87C2×M16×C61—21no—
88C4×Q8×C61—21no—
89C4×Q8×C61—21no—
90C4×Q8×C61D412yes—
91C4×Q8×C61D412yes—
92C2×C4⋊C4×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C61—21no—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—21no—
97C22⋊C8×C61—21no—
98#97×C61—21no—
99#97×C61—21no—
100C4×C8×C61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C61—24no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115#11758226—48no—
116#11758226—44no—
117#11758226—44no—
118Q8×D61—44no—
119Q8×D61—48no—
120Q8×D61—44no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—24no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244C22⋊C412yes—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—42no—
143C2×Dic122—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—42no—
147C2×Dic122C22⋊C412yes—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—41no—
150C2×C8×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175#11758194—22no—
176#11758194—41no—
177C2×#92418—41no—
178C2×#92418—41no—
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61#10412yes—
195Q8×C61—24no—
196Q8×C61—22no—
197Q8×C61#10014yescomplemented
198C2×C4×C61—24no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—48no—
223D244—48no—
224D244—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—48no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231Dic122—48no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—42no—
235C8×C61—81no—
236#92418—42no—
237#92418—81no—
238#8369—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61#37911yescharacteristic
242C22×C61C2×#10411yescharacteristic
243C22×C61#42111yescharacteristic
244C2×D61—22no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—24no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61C2×#10012yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270C2×#548—611no—
271C4×#100—611no—
272#1527—611no—
273#1527—611no—
274#1491—611no—
275#1491D6111yescharacteristic, complemented
276#1466—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61#178311yescharacteristic
280C2×C61#178911yescharacteristic
281C2×C61#179611yescharacteristic
282D61—42no—
283D61—81no—
284D61—82no—
285C22×#41—611no—
286C23×Q8—611no—
287#548—1222no—
288#548—1222no—
289#548—1222no—
290#548—1222no—
291C2×#124—611no—
292C2×#124—1221no—
293C2×C22⋊Q8—611no—
294C2×C22⋊Q8—1221no—
295C2×#121—611no—
296C2×#121—1221no—
297C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×C4×D4—611no—
299C2×C4×D4—1221no—
300#432—611no—
301#432C2×D6111yescharacteristic
302C2×#100—1221no—
303C4×M16—611no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#343—1221no—
306#329—1222no—
307#329—1222no—
308Q8⋊C8—22no—
309Q8⋊C8—1222no—
310#323—1221no—
311#323—1221no—
312C61#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—2444no—
316C22×Q8—611no—
317C22×Q8—1221no—
318C22×Q8—1222no—
319C22×Q8—1222no—
320C22×Q8—2444no—
321C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
322C22×D4—611no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C23×C4—611no—
327C23×C4—611no—
328C23×C4—1221no—
329C23×C4—1221no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1221no—
332#124—612no—
333#124—612no—
334#124—1224no—
335#124—1224no—
336#124—1221no—
337#124—1221no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8D24412yes—
349C4×Q8C22⋊D6112yes—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1224no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—611no—
361C2×C22⋊C4—611no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1221no—
370#100—1224no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1221no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—1221no—
376#97—1221no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1221no—
379C24—611no—
380C24—611no—
381C24—1221no—
382#41—2448no—
383#41—2444no—
384#41—2444no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—2442no—
391C2×Q8—2444no—
392C2×Q8—2448no—
393C2×Q8—2444no—
394C2×Q8—2444no—
395C2×Q8#1175819812yes—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—2444no—
420C22×C4—2444no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—1222no—
429M16—2441no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4#1175819812yes—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42C2×D24411yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C23—612no—
458C23—1221no—
459C23—1221no—
460C23—1221no—
461C23—1221no—
462C23—1222no—
463C23—1221no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—22no—
475Q8—2442no—
476Q8—2448no—
477Q8—2442no—
478Q8#1451969314yescomplemented
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2448no—
483D4—2448no—
484D4—2442no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—2448no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2448no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
508C2×C4#1451974511yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—4881no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—1222no—
519C22—4881no—
520C22—4881no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2441no—
526C22—2442no—
527C22—2441no—
528C22—2442no—
529C22—2441no—
530C22—2442no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22#1683961711yescharacteristic
534C22#104×D6111yescharacteristic
535C22#1683977711yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2441no—
546C4C2×#1451969312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—4882no—
550C2—4881no—
551C2—2442no—
552C2#2144573911yescharacteristic
553C2#2144576111yescharacteristic
554C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840424C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#8369
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519693C2semidirect
3. #21444418C2semidirect
4. #21444416C2semidirect
5. #21444266C2semidirect
6. #21444159C2semidirect
7. C61×#1491C2semidirect
197. Q8×C61#100semidirect
275. #1491D61semidirect
312. C61#8369semidirect
478. Q8#14519693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404242
C4×#145196932
#214444182
#214444162
#214442662
#214441592
C61×#14912
#836961