Finite Group Databasebeta

← #29571665

Subgroups — #29571665

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840462C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840462—22no—
9#16840462—22no—
10#16840462—22no—
11#16840462—22no—
12C2×#14519770—21no—
13C2×#14519769C2211yescharacteristic
14C2×#14519760—21no—
15C2×#14519750—21no—
16C2×#14519748C411yescharacteristic
17C2×#14519748C411yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D61—21no—
20C2×#14519735C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61C411yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23C2×#14519693—21no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic
25#16839530—21no—
26#16839503—22no—
27#16839503—22no—
28D4⋊#92418—22no—
29#16839485—21no—
30#16839485—21no—
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C61C2211yescharacteristic
34C61×D4⋊C8—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758194—21no—
42#14519770—24no—
43#14519770—24no—
44#14519769—21no—
45#14519769—21no—
46#14519769D412yes—
47#14519769D412yes—
48#14519760—24no—
49#14519760—24no—
50#14519750—24no—
51#14519750—24no—
52#14519748—22no—
53#14519748—22no—
54#14519748—22no—
55#14519748—22no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×C22⋊D61—24no—
61C4×C22⋊D61—24no—
62#14519735—22no—
63#14519735—22no—
64C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C4⋊C4×D61—22no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198D411yescharacteristic
76C2×#11758198D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic61—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79#14519693—24no—
80C22⋊#92418—21no—
81#14519688—21no—
82#14519688—21no—
83C4×#92418—21no—
84C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C61—21no—
86C2×M16×C61—21no—
87C4×D4×C61—21no—
88C4×D4×C61—21no—
89C4×D4×C61D412yes—
90C4×D4×C61D412yes—
91C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61—21no—
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96#97×C61—21no—
97#97×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99C24×C61—21no—
100C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61—82no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—82no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—41no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—82no—
133M16×C61—22no—
134M16×C61—41no—
135C2×C8×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—24no—
146C22⋊Dic61—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—21no—
149#11758198—21no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—24no—
164#11758194—22no—
165#11758194—41no—
166C2×#92418—41no—
167C2×#92418—41no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61#10412yes—
184D4×C61—24no—
185D4×C61—42no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C22⋊D61—48no—
201C22⋊D61—84no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—84no—
218C8×C61—42no—
219C8×C61—81no—
220#92418—42no—
221#92418—81no—
222#8373—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61#37911yescharacteristic
231C22×C61C2×#10411yescharacteristic
232C22×C61#42111yescharacteristic
233C2×D61—22no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#41312yes—
250Dic61—42no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—42no—
254C2×#553—611no—
255C4×#100—611no—
256#1528—611no—
257#1528—611no—
258#1490—611no—
259#1490D6111yescharacteristic, complemented
260#1466—611no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61#178511yescharacteristic
265C2×C61#178911yescharacteristic
266C2×C61#179511yescharacteristic
267D61—42no—
268D61—81no—
269#553—1222no—
270#553—1222no—
271#553—1222no—
272#553—1222no—
273C2×#126—1221no—
274C2×#125—611no—
275C2×#123—1221no—
276C2×#121—611no—
277C2×#121—611no—
278C2×#121—1221no—
279C2×C4×D4—611no—
280C2×C4×D4—1221no—
281C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
282C2×#117—611no—
283C22×C4⋊C4—611no—
284#432—611no—
285#432C2×D6111yescharacteristic
286C2×#100—1221no—
287C4×M16—611no—
288C4×M16C2×D6111yescharacteristic
289#343—1221no—
290#330—1222no—
291#330—1222no—
292D4⋊C8—22no—
293D4⋊C8—1222no—
294#323—1221no—
295#323—1221no—
296C61#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D4—611no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4C4×D6111yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—611no—
303C23×C4—611no—
304C23×C4—1221no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1221no—
307#126—1224no—
308#126—1224no—
309#125—612no—
310#125—612no—
311#125—1221no—
312#125—1221no—
313#123—1224no—
314#123—1224no—
315#121—1224no—
316#121—1224no—
317#121—1222no—
318#121—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1224no—
324C4×D4—1224no—
325C4×D4—1221no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4D24412yes—
330C4×D4C22⋊D6112yes—
331#117—1222no—
332#117—1222no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—611no—
344C2×C22⋊C4—611no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1221no—
352#100—1224no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1221no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—1221no—
358#97—1221no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1221no—
361C24—21no—
362C24—611no—
363C24—611no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—4882no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4#1175819812yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—611no—
382C22×C4—1224no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—4882no—
390C22×C4—2442no—
391C22×C4—2442no—
392C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—1222no—
398M16—2441no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2441no—
402C2×C8—2441no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4#1175819812yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—1221no—
425C42—1224no—
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—612no—
436C23—1221no—
437C23—1221no—
438C23—1221no—
439C23—1221no—
440C23—1221no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23—2441no—
445C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—4884no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2448no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4884no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—4881no—
483C8—2442no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—1222no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22—2441no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22#1683961711yescharacteristic
502C22#104×D6111yescharacteristic
503C22#1683977711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—2441no—
511C4—2441no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4#1683974412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—4881no—
519C2—2442no—
520C2#2144574511yescharacteristic
521C2#2144576111yescharacteristic
522C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840462C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#8373
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519693C2semidirect
3. #21444422C2semidirect
4. #21444420C2semidirect
5. #21444262C2semidirect
6. #21444159C2semidirect
7. C61×#1490C2semidirect
259. #1490D61semidirect
296. C61#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404622
C4×#145196932
#214444222
#214444202
#214442622
#214441592
C61×#14902
#837361