Finite Group Databasebeta

← #29571678

Subgroups — #29571678

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840412C211yesmaximal, characteristic
2#21445906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224—21no—
9#16840412—22no—
10#16840412—22no—
11#16840412—22no—
12#16840412—22no—
13C2×#14519776C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519758—21no—
16C2×#14519754—21no—
17C2×#14519748C411yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic61C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519691—21no—
23C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
24#16839622C2211yescharacteristic
25#16839528—21no—
26#16839525—22no—
27#16839524—22no—
28#16839496—22no—
29#16839487—21no—
30#16839485—21no—
31C2×#121×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#380C2211yescharacteristic
34C61×#327—22no—
35C2×#11758224—24no—
36C2×#11758224—24no—
37C2×#11758224—42no—
38C2×#11758224—42no—
39C2×#11758224—42no—
40C2×#11758224—42no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C23×Dic61—21no—
45C23×Dic61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
48C22×#92418—21no—
49#14519776—22no—
50#14519776—22no—
51#14519759—24no—
52#14519759—24no—
53#14519758—24no—
54#14519758—24no—
55#14519754—24no—
56#14519754—24no—
57#14519748—22no—
58#14519748—22no—
59D4×Dic61—22no—
60D4×Dic61—22no—
61C4×C22⋊D61—21no—
62C4×C22⋊D61—21no—
63C4×C22⋊D61—21no—
64C4×C22⋊D61—21no—
65C2×C4⋊Dic61—21no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D412yes—
72C2×C4⋊Dic61D412yes—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D61—22no—
77C4⋊C4×D61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758198D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
84#14519691—42no—
85C22⋊#92418—21no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519684—21no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C61C2311yescharacteristic
91C22×C8×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94#121×C61D412yes—
95#121×C61D412yes—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C61—21no—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C22⋊C8×C61—21no—
102#95×C61—21no—
103C24×C61—21no—
104C24×C61C2×D411yescharacteristic
105C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61C22⋊C412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61D812yes—
132C2×C22⋊D61SD1612yes—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758224—48no—
149#11758224—48no—
150#11758224—48no—
151#11758224—48no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×C8×C61—42no—
162C2×C8×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—42no—
183C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C2×#92418—42no—
192C2×#92418—41no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C23×C61C2×D811yescharacteristic
204C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
205C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61#10212yes—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C22⋊D61—22no—
235C22⋊D61—22no—
236C22⋊D61—22no—
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—48no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—48no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61#10212yes—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—48no—
262C4×D61—42no—
263Dic122—48no—
264C8×C61—81no—
265#92418—81no—
266#8376—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61#37911yescharacteristic
283C22×C61C2×#10211yescharacteristic
284C22×C61#41811yescharacteristic
285C22×C61#44711yescharacteristic
286C22×C61#44711yescharacteristic
287C22×C61#45011yescharacteristic
288C22×C61#45011yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—161no—
299C4×C61#41012yes—
300Dic61—22no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—161no—
306C2×#547—611no—
307#1823—611no—
308#1823—611no—
309#1799—611no—
310#1519—611no—
311#1519D6111yescharacteristic, complemented
312#1459—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61#178211yescharacteristic
321C2×C61#178611yescharacteristic
322C2×C61#179611yescharacteristic
323D61—42no—
324C22×#41—1221no—
325#547—1222no—
326#547—1222no—
327#547—1222no—
328#547—1222no—
329C2×C4⋊Q8—611no—
330C2×#123—1221no—
331C2×#123—1221no—
332C2×C22⋊Q8—1221no—
333C2×#121—611no—
334C2×#121C2×D6111yescharacteristic
335C2×C4×D4—611no—
336C2×C4×D4—611no—
337C22×C4⋊C4—611no—
338C22×C4⋊C4—611no—
339C2×#99—1221no—
340C2×C22⋊C8—611no—
341C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342#380—611no—
343#380C2×D6111yescharacteristic
344#342—1221no—
345#340—1222no—
346#340—1222no—
347#327—22no—
348#327—1222no—
349#324—1221no—
350#323—1221no—
351C61#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1224no—
353C2×#41—1224no—
354C2×#41—2442no—
355C2×#41—2442no—
356C2×#41—2442no—
357C2×#41—2442no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4C4×D6111yescharacteristic
363C23×C4—611no—
364C23×C4—1221no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4C22×D6111yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375#123—1224no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1224no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121D24412yes—
383#121C22⋊D6112yes—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—612no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C42—611no—
413#99—2442no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418#95—21no—
419#95—1221no—
420C24—21no—
421C24—611no—
422C24D4×D6111yescharacteristic
423#41—2448no—
424#41—2448no—
425#41—2448no—
426#41—2448no—
427C2×Q8—1224no—
428C2×Q8—2442no—
429C2×Q8—2442no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1224no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4#1175819812yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8—2441no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2442no—
495C4⋊C4#1175819812yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—612no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C23#1451974511yescharacteristic
524C23#1451974711yescharacteristic
525C23D8×D6111yescharacteristic
526C23SD16×D6111yescharacteristic
527C23#1451980111yescharacteristic
528C23#1451980411yescharacteristic
529Q8—2448no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—1222no—
537D4—1222no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—2448no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2448no—
565C2×C4—2448no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—4881no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—1222no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22#1683961711yescharacteristic
604C22#102×D6111yescharacteristic
605C22#1683976511yescharacteristic
606C22#1683989411yescharacteristic
607C22#1683989711yescharacteristic
608C22#1683991111yescharacteristic
609C22#1683991411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—161no—
615C4—1222no—
616C4—9761no—
617C4—2441no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4—2441no—
621C4#1683973412yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—2442no—
630C2#2144573511yescharacteristic
631C2#2144574811yescharacteristic
632C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1519C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840412C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1519D61
hypocenterC61#8376
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445906C2semidirect
3. #21445903C2semidirect
4. #21445804C2semidirect
5. #21444387C2semidirect
6. #21444135C2semidirect
7. C61×#1519C2semidirect
13. C2×#14519776C4semidirect
17. C2×#14519748C4semidirect
18. C2×D4×Dic61C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D61C4semidirect
311. #1519D61semidirect
351. C61#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404122
#214459062
#214459032
#214458042
#214443872
#214441352
C61×#15192
#837661