Finite Group Databasebeta

← #29571680

Subgroups — #29571680

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840413C211yesmaximal, characteristic
2#21445905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840413—22no—
10#16840413—22no—
11#16840413—22no—
12#16840413—22no—
13C2×#14519776C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519762—21no—
15C2×#14519760—21no—
16C2×#14519755—21no—
17C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519691—21no—
23C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
24#16839622C2211yescharacteristic
25#16839528—21no—
26#16839524—22no—
27#16839497—22no—
28#16839495—22no—
29#16839487—21no—
30#16839485—21no—
31C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#380C2211yescharacteristic
34C61×#340—22no—
35C2×#11758222—24no—
36C2×#11758222—24no—
37C2×#11758222—42no—
38C2×#11758222—42no—
39C2×#11758222—42no—
40C2×#11758222—42no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
49C22×#92418—21no—
50#14519776—22no—
51#14519776—22no—
52#14519762—24no—
53#14519762—24no—
54#14519760—24no—
55#14519760—24no—
56#14519755—24no—
57#14519755—24no—
58#14519752—22no—
59#14519752—22no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751D412yes—
63#14519751D412yes—
64#14519739—22no—
65#14519739—22no—
66C4×C22⋊D61—21no—
67C4×C22⋊D61—21no—
68C4×C22⋊D61—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D61—22no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
84#14519691—42no—
85C22⋊#92418—21no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519684—21no—
88C23×C4×C61—21no—
89C23×C4×C61C2311yescharacteristic
90C22×C8×C61—21no—
91C2×C4⋊C4×C61—21no—
92C2×C4⋊C4×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61—21no—
95C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61D412yes—
98C2×C4⋊C4×C61D412yes—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C22⋊C8×C61—21no—
102#95×C61—21no—
103C24×C61C2×D411yescharacteristic
104C23×D61—21no—
105C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—42no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61D812yes—
133C2×C22⋊D61SD1612yes—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139#11758222—48no—
140#11758222—48no—
141#11758222—48no—
142#11758222—48no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C22⋊C412yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×C8×C61—42no—
162C2×C8×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—42no—
184C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C2×#92418—42no—
192C2×#92418—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61C2×D811yescharacteristic
199C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
200C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61#10212yes—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C22⋊D61—22no—
236C22⋊D61—22no—
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—22no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—81no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61#10212yes—
256D244—42no—
257D244—48no—
258D244—42no—
259C4×D61—48no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—48no—
262C4×D61—42no—
263Dic122—48no—
264C8×C61—81no—
265#92418—81no—
266#8376—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61#37911yescharacteristic
278C22×C61C2×#10211yescharacteristic
279C22×C61#41811yescharacteristic
280C22×C61#44711yescharacteristic
281C22×C61#44711yescharacteristic
282C22×C61#45011yescharacteristic
283C22×C61#45011yescharacteristic
284C2×D61—22no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—161no—
300C4×C61#41012yes—
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61—161no—
306C2×#547—611no—
307#1823—611no—
308#1823D6111yescharacteristic, complemented
309#1799—611no—
310#1519—611no—
311#1519—611no—
312#1459—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61#178211yescharacteristic
320C2×C61#178611yescharacteristic
321C2×C61#179611yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—82no—
324C22×#41—1221no—
325#547—1222no—
326#547—1222no—
327#547—1222no—
328#547—1222no—
329C2×C4⋊Q8—611no—
330C2×#123—1221no—
331C2×#123—1221no—
332C2×C22⋊Q8—1221no—
333C2×#121—611no—
334C2×#121—611no—
335C2×C4×D4—611no—
336C2×C4×D4—611no—
337C22×C4⋊C4—611no—
338C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
339C2×#99—1221no—
340C2×C22⋊C8—611no—
341C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342#380—611no—
343#380C2×D6111yescharacteristic
344#342—1221no—
345#340—22no—
346#340—1222no—
347#327—1222no—
348#327—1222no—
349#324—1221no—
350#323—1221no—
351C61#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1224no—
353C2×#41—1224no—
354C2×#41—2442no—
355C2×#41—2442no—
356C2×#41—2442no—
357C2×#41—2442no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4C22×D6111yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375#123—1224no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1224no—
378#121—612no—
379#121—612no—
380#121—1222no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1222no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D24412yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—611no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C42—611no—
413#99—2442no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418#95—21no—
419#95—1221no—
420C24—611no—
421C24—1221no—
422C24D4×D6111yescharacteristic
423#41—2448no—
424#41—2448no—
425#41—2448no—
426#41—2448no—
427C2×Q8—1224no—
428C2×Q8—2442no—
429C2×Q8—2442no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1224no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8—2441no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2442no—
494C4⋊C4#1175819812yes—
495C4⋊C4#1175819812yes—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—612no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1222no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C23#1451974511yescharacteristic
524C23#1451974711yescharacteristic
525C23D8×D6111yescharacteristic
526C23SD16×D6111yescharacteristic
527C23#1451980111yescharacteristic
528C23#1451980411yescharacteristic
529Q8—2448no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—2442no—
535D4—2448no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—612no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—4881no—
568C2×C4—4881no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2448no—
571C2×C4—2448no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—4881no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1222no—
594C22—4882no—
595C22—4882no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22#1683961711yescharacteristic
604C22#102×D6111yescharacteristic
605C22#1683976511yescharacteristic
606C22#1683989411yescharacteristic
607C22#1683989711yescharacteristic
608C22#1683991111yescharacteristic
609C22#1683991411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—161no—
616C4—1222no—
617C4—9761no—
618C4—2441no—
619C4—2442no—
620C4—2441no—
621C4#1683973512yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—4882no—
629C2—2442no—
630C2#2144573611yescharacteristic
631C2#2144574811yescharacteristic
632C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1823C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840413C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1823D61
hypocenterC61#8376
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445905C2semidirect
3. #21445804C2semidirect
4. #21444388C2semidirect
5. #21444386C2semidirect
6. #21444135C2semidirect
7. C61×#1823C2semidirect
13. C2×#14519776C4semidirect
17. C2×#14519752C4semidirect
19. C2×#14519739C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D61C4semidirect
308. #1823D61semidirect
351. C61#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404132
#214459052
#214458042
#214443882
#214443862
#214441352
C61×#18232
#837661