Finite Group Databasebeta

← #29571707

Subgroups — #29571707

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840408C211yesmaximal, characteristic
2#21445749C212yesmaximal, complemented
3#21444390C212yesmaximal, complemented
4#21444137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758222C411yescharacteristic, complemented
7C23×D244C2211yescharacteristic
8#16840408—24no—
9#16840408—24no—
10C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519762—21no—
12C2×#14519756C2211yescharacteristic
13C2×#14519751C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519750—21no—
15C2×#14519745—21no—
16C2×C4×D244C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D61—21no—
18C2×#14519697—24no—
19C2×C22⋊#92418C2212yes—
20#16839498—24no—
21#16839488—21no—
22#16839486—21no—
23C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
24C2×#99×C61—21no—
25C61×#380C2212yes—
26C61×#342—21no—
27C24×D61—21no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×#11758222—22no—
30C2×#11758222—44no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—22no—
34C22×D244—44no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×D244D414yes—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42C22×#92418—22no—
43#14519765—22no—
44#14519765—22no—
45#14519762—28no—
46#14519756—22no—
47#14519756D414yes—
48#14519751—22no—
49#14519751—22no—
50#14519750—28no—
51#14519745—28no—
52C4×D244—22no—
53C4×D244—22no—
54C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C22⋊C4×D61—28no—
62#14519697—48no—
63C22⋊#92418—22no—
64C22⋊#92418—22no—
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C4×D4×C61—22no—
69C4×D4×C61—22no—
70C2×C4⋊C4×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61—22no—
73C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
76#99×C61—42no—
77#95×C61—22no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—24no—
83C23×D61—44no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—82no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—22no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D412yes—
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—44no—
107C2×C22⋊D61—82no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110#11758222—44no—
111#11758222—48no—
112#11758222—44no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—28no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—48no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×D244C22⋊C412yes—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—82no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—42no—
130C2×Dic122C22⋊C412yes—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—44no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C22⋊C4×C61—42no—
137C42×C61—21no—
138C42×C61—21no—
139C22⋊Dic61—24no—
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142#11758198—24no—
143#11758198—24no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
146#11758196—24no—
147C2×#92418—44no—
148C2×#92418—42no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C61#12012yes—
158C23×C61#13512yes—
159C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C61#13711yescharacteristic
161C22×D61—24no—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—84no—
175C22×D61—88no—
176C22×D61—84no—
177C22×D61—84no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—42no—
180C2×C4×C61—24no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61—82no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61#12012yes—
199C22⋊D61—48no—
200C22⋊D61—84no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205D244—24no—
206D244—22no—
207D244—24no—
208D244—48no—
209D244—42no—
210D244#9914yescomplemented
211C4×D61—48no—
212C4×D61—84no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215#92418—82no—
216#8381—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—22no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—22no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61#37911yescharacteristic
230C22×C61#41611yescharacteristic
231C22×C61#41711yescharacteristic
232C22×C61#44912yes—
233C22×C61#45212yes—
234C2×D61—24no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—88no—
243C2×D61—88no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C4×C61—22no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—162no—
252C4×C61C2×#9912yes—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255C2×#546—611no—
256#1799D6111yescharacteristic, complemented
257#1786—612no—
258#1520—612no—
259#1459—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—81no—
265C2×C61#178111yescharacteristic
266C2×C61#178811yescharacteristic
267C2×C61#179511yescharacteristic
268D61—44no—
269D61—82no—
270C22×#41—611no—
271C23×D4—611no—
272#546—1224no—
273#546—1224no—
274C2×#124—611no—
275C2×#123—1221no—
276C2×C22⋊Q8—611no—
277C2×#121—611no—
278C2×#121—1221no—
279C2×#120—1221no—
280C2×C4×D4—611no—
281C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
282C22×C22⋊C4—1221no—
283C2×#102—1224no—
284C2×#99—21no—
285C2×C22⋊C8—612no—
286#380C2×D6112yes—
287#342—21no—
288#328—1224no—
289#324—1221no—
290#323—1221no—
291C61#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1221no—
293C2×#41—1222no—
294C2×#41—1222no—
295C2×#41—2444no—
296C22×Q8—611no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—614no—
300C22×D4—1221no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—2444no—
305C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
306C23×C4—1221no—
307C23×C4—1221no—
308C23×C4C4×D6111yescharacteristic
309C23×C4C22×D6111yescharacteristic
310C22×C8—1222no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#123—1228no—
314C22⋊Q8—614no—
315C22⋊Q8—1222no—
316#121—1228no—
317#121—1222no—
318#121—1222no—
319#120—1228no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—611no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1228no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
337C2×C42C4×D6111yescharacteristic
338#102—2448no—
339#99—42no—
340C22⋊C8—1222no—
341C22⋊C8—1222no—
342#95—22no—
343C24—1221no—
344C24—1224no—
345C24—1221no—
346C24—4882no—
347C24—2444no—
348C24—2441no—
349C24—2442no—
350C24—2441no—
351C24#1175819811yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
353#41—2444no—
354#41—2448no—
355#41—2444no—
356C2×Q8—612no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—2442no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1228no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1224no—
372C2×D4—4882no—
373C2×D4—2444no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2448no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2444no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—1224no—
384C22×C4—1224no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—4882no—
388C22×C4—2444no—
389C22×C4#1175819811yescharacteristic
390C22×C4#1175819811yescharacteristic
391C22×C4#1175819811yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
393C22×C4C2×D24411yescharacteristic
394C22×C4D4×D6112yes—
395C22×C4D4×D6112yes—
396C2×C8—2444no—
397C2×C8—2442no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—1222no—
424C23—4884no—
425C23—4884no—
426C23—4888no—
427C23—4884no—
428C23—2448no—
429C23—2442no—
430C23—2442no—
431C23—2442no—
432C23—2441no—
433C23—2441no—
434C23—2444no—
435C23—2444no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23C2×#1175819811yescharacteristic
439C23#1451974512yes—
440C23#1451979712yes—
441C23#1451980311yescharacteristic
442C23#1451980811yescharacteristic
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—614no—
448D4—1224no—
449D4—1222no—
450D4—1224no—
451D4—4884no—
452D4—2448no—
453D4—2442no—
454D4—2448no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—2448no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
479C2×C4#1451974712yes—
480C8—4882no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1224no—
494C22—4882no—
495C22—4882no—
496C22—4888no—
497C22—4888no—
498C22—2444no—
499C22—2444no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22#1683961711yescharacteristic
506C22#1683975611yescharacteristic
507C22#1683976111yescharacteristic
508C22#1683990512yes—
509C22#1683992212yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—162no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4#99×D6112yes—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2—4882no—
525C2—2444no—
526C2#2144573211yescharacteristic
527C2#2144575711yescharacteristic
528C2#2144578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1799C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840408C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1799D61
hypocenterC61#8381
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445749C2semidirect
3. #21444390C2semidirect
4. #21444137C2semidirect
5. C61×#1799C2semidirect
6. C22×#11758222C4semidirect
10. C2×#14519765C4semidirect
13. C2×#14519751C4semidirect
16. C2×C4×D244C4semidirect
210. D244#99semidirect
256. #1799D61semidirect
291. C61#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404082
#214457492
#214443902
#214441372
C61×#17992
#838161