Subgroups — #29571776

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21445811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21444504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
7	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519694	—	2	1	no	—
9	#16839531	—	2	1	no	—
10	#16839508	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#92418	—	2	4	no	—
12	#16839486	—	2	2	no	—
13	C₆₁×#554	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#554	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
27	#14519694	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
29	C₄×#92418	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
37	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#11758194	—	4	2	no	—
96	#11758194	—	4	2	no	—
97	C₂×#92418	—	4	2	no	—
98	C₂×#92418	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	#103	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
108	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
130	#92418	—	8	2	no	—
131	#92418	—	8	2	no	—
132	#8395	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	#448	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	#451	1	2	yes	—
152	C₂×#554	D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	#1800	—	61	1	no	—
154	#1549	—	61	2	no	—
155	#1487	—	61	2	no	—
156	#1460	—	61	1	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₆₁	#1785	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#1787	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#1795	1	1	yes	characteristic
163	#554	—	2	4	no	—
164	#554	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
173	#431	—	61	2	no	—
174	#423	—	61	2	no	—
175	C₂×#100	—	122	1	no	—
176	#343	—	122	1	no	—
177	#332	—	122	4	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	122	4	no	—
179	#323	—	122	2	no	—
180	C₆₁	#8395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
214	#100	—	244	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
216	C₄×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	#11758201	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	#11758202	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	244	2	no	—
240	M₁₆	—	244	2	no	—
241	C₂×C₈	—	244	2	no	—
242	C₂×C₈	—	244	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#14519701	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
288	C₈	—	488	2	no	—
289	C₈	—	488	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#16839618	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14519701	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16839771	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	#16839746	1	2	yes	—
307	C₄	#16839901	1	2	yes	—
308	C₄	#16839918	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	#21445747	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21445754	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21445789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839618
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#554	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21444504	C₂	semidirect
3. #21444248	C₂	semidirect
180. C₆₁	#8395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21445811	2
#21444504	2
#21444248	2
#21444140	2
C₂×C₆₁×#554	2
#8395	61