Finite Group Databasebeta

← #29571797

Subgroups — #29571797

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21446121C212yesmaximal, complemented
3C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444311C212yesmaximal, complemented
5C61×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840388C411yescharacteristic, complemented
7#16840359C412yescomplemented
8#16840354—22no—
9#16840350—21no—
10#16840345—22no—
11#16840324C411yescharacteristic, complemented
12#16840321—21no—
13#16840296—21no—
14#16840292—22no—
15#16840273C2212yes—
16#16840271—22no—
17C2×C4×C22⋊D61—21no—
18C2×#14519703—22no—
19C2×#14519692—21no—
20C4×C22⋊Dic61C2212yescomplemented
21#16839529—21no—
22#16839523—22no—
23#16839500—22no—
24#16839497—22no—
25C22×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61—21no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
29C61×#336—21no—
30C2×#11758222D412yes—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C4×D61—21no—
33#14519772—22no—
34#14519771—22no—
35#14519770—22no—
36#14519769—21no—
37#14519767—22no—
38#14519765—21no—
39#14519763—22no—
40#14519762—22no—
41#14519761—22no—
42#14519760—22no—
43#14519760—22no—
44#14519759—22no—
45#14519758—22no—
46#14519756—21no—
47#14519756C2×C412yes—
48#14519756D412yes—
49#14519755—22no—
50#14519754—22no—
51#14519754—22no—
52#14519751—21no—
53#14519751C2×C412yes—
54#14519751D412yes—
55#14519750—22no—
56#14519749—22no—
57#14519749—22no—
58#14519747—22no—
59#14519746—22no—
60#14519745—22no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519736D412yes—
69#14519734—22no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C2×C4×Dic61—22no—
76#14519703—44no—
77#14519692—24no—
78#14519684—22no—
79C22×D4×C61D411yescharacteristic
80C23×C4×C61D411yescharacteristic
81C23×C4×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—22no—
83C2×M16×C61—42no—
84C22×C8×C61—21no—
85C22×C8×C61—21no—
86C4×D4×C61—22no—
87C4×D4×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
91C2×C42×C61D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C61—22no—
93C22⋊C8×C61—42no—
94C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—41no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D412yes—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—42no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244C22⋊C412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—81no—
130C2×C4×D61—81no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122C22⋊C412yes—
133M16×C61—24no—
134M16×C61—42no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—42no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—42no—
171C4×Dic61—42no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61#10412yescomplemented
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C61#12012yes—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187D4×C61—44no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—82no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—44no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—81no—
219C2×Dic61—82no—
220C2×Dic61—82no—
221D244—42no—
222D244—81no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—82no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—81no—
230#8399—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61#37911yescharacteristic
244C22×C61C2×#10411yescharacteristic
245C22×C61#42111yescharacteristic
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—84no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C61#45811yescharacteristic
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—84no—
261#3459—611no—
262#1871—612no—
263#1870D6111yescharacteristic, complemented
264C4×#99—611no—
265#1501—612no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—42no—
269C2×C61—42no—
270C2×C61#178911yescharacteristic
271C2×C61#179011yescharacteristic
272C2×C61#179411yescharacteristic
273D61—82no—
274C22×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
275#543—611no—
276#539—612no—
277#539—1222no—
278#538—1222no—
279#538—1221no—
280#534—611no—
281#534—1221no—
282#529—1222no—
283#529—1221no—
284#525—612no—
285#525—1222no—
286C2×C4×D4—1221no—
287C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
288C2×#104—1222no—
289C2×#99—1221no—
290C2×C22⋊C8—21no—
291C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
292C4×C22⋊C4—612no—
293#342—1221no—
294#339—1222no—
295#336—21no—
296#328—1222no—
297#327—1222no—
298C61#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—612no—
300C22×D4—1221no—
301C22×D4D24411yescharacteristic
302C23×C4—1221no—
303C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
304C23×C4C22×D6111yescharacteristic
305C2×M16—22no—
306C2×M16—42no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309#126—1222no—
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#125—1221no—
313#125—1222no—
314#124—1221no—
315#124—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1222no—
320#123—1222no—
321#123—1222no—
322C22⋊Q8—612no—
323C22⋊Q8—612no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1221no—
328#121—612no—
329#121—612no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1221no—
334#120—1222no—
335#120—1222no—
336#120—1222no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346#117—612no—
347#117—1222no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
355C2×C42—1221no—
356C2×C42—1222no—
357C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
358#104—2444no—
359#99—1224no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—1222no—
363C24—1221no—
364C24#1175819811yescharacteristic
365C24C2×D24411yescharacteristic
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2442no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—4881no—
393C22×C4—4881no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4#1175819811yescharacteristic
396C22×C4#1175819811yescharacteristic
397C22×C4#1175819811yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6112yes—
400C22×C4D4×D6112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—2442no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42—2442no—
440C42—2442no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1222no—
450C23—4881no—
451C23—4881no—
452C23—2442no—
453C23#1451970312yescomplemented
454C23C2×#1175819811yescharacteristic
455C23#1451974712yes—
456Q8—4881no—
457Q8—2442no—
458D4—44no—
459D4—4881no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—2442no—
463D4—2444no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—4884no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22#1683961711yescharacteristic
516C22C2×#1451970311yescharacteristic
517C22#1683977811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—4884no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683994811yescharacteristic
528C4#1683995111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—4882no—
534C2#2144576211yescharacteristic
535C2#2144576611yescharacteristic
536C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1870C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459228C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1870D61
hypocenterC61#8399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446121C2semidirect
3. C4×#14519692C2semidirect
4. #21444311C2semidirect
5. C61×#1870C2semidirect
6. #16840388C4semidirect
7. #16840359C4semidirect
11. #16840324C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
25. C22×M16×C61C22semidirect
28. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
180. C23×C61#104semidirect
263. #1870D61semidirect
274. C22×M16C2×D61semidirect
291. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
298. C61#8399semidirect
453. C23#14519703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214461212
C4×#145196922
#214443112
C61×#18702
#839961