Finite Group Databasebeta

← #29571802

Subgroups — #29571802

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2#21446121C212yesmaximal, complemented
3C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444311C212yesmaximal, complemented
5C61×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840393C411yescharacteristic, complemented
7#16840377—22no—
8#16840363—22no—
9#16840350—21no—
10#16840350C412yescomplemented
11#16840343C411yescharacteristic, complemented
12#16840329—21no—
13#16840309—22no—
14#16840294—22no—
15#16840273—21no—
16#16840273C2212yes—
17C4×#11758222—21no—
18C2×#14519703—22no—
19C2×#14519692—21no—
20C4×C22⋊Dic61C2212yes—
21#16839529—21no—
22#16839523—22no—
23#16839500—22no—
24#16839497—22no—
25C22×M16×C61C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61—21no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#336—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222D412yes—
33#14519776—22no—
34#14519773—22no—
35#14519770—22no—
36#14519770—22no—
37#14519768—22no—
38#14519764—22no—
39#14519763—22no—
40#14519763—22no—
41#14519760—22no—
42#14519760—22no—
43#14519759—22no—
44#14519759—22no—
45#14519757—22no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756C2×C412yes—
49#14519756D412yes—
50#14519752—22no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751C2×C412yes—
54#14519751D412yes—
55#14519750—22no—
56#14519750—22no—
57#14519748—22no—
58#14519748—22no—
59#14519746—22no—
60#14519746—22no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519736—21no—
70#14519736—21no—
71#14519736D412yes—
72#14519734—22no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×C4×Dic61—22no—
75C42×D61—22no—
76#14519703—44no—
77#14519692—24no—
78#14519684—22no—
79C22×D4×C61D411yescharacteristic
80C23×C4×C61D411yescharacteristic
81C23×C4×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—22no—
83C2×M16×C61—42no—
84C22×C8×C61—21no—
85C22×C8×C61—21no—
86C4×D4×C61—22no—
87C4×D4×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
91C2×C42×C61D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C61—22no—
93C22⋊C8×C61—42no—
94C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—41no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C22×Dic61—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—81no—
123#11758222—81no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244C22⋊C412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122C22⋊C412yes—
133M16×C61—24no—
134M16×C61—42no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—42no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—42no—
171C4×Dic61—42no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C61#12012yes—
183C22×D61—22no—
184D4×C61—44no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61#10412yescomplemented
201C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—82no—
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—44no—
214C2×Dic61—82no—
215C2×Dic61—82no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—81no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—82no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226C8×C61—42no—
227C8×C61—81no—
228#8400—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61#37911yescharacteristic
242C22×C61C2×#10411yescharacteristic
243C22×C61#42111yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—22no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C61#45811yescharacteristic
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—84no—
258#3460—611no—
259#1871—612no—
260#1870D6111yescharacteristic, complemented
261C4×#99—611no—
262#1501—612no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—42no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#178911yescharacteristic
268C2×C61#179011yescharacteristic
269C2×C61#179411yescharacteristic
270D61—82no—
271C22×M16C2×D6111yescharacteristic
272#544—611no—
273#542—1222no—
274#540—1222no—
275#538—612no—
276#538—1221no—
277#537—611no—
278#535—1221no—
279#532—1222no—
280#529—1222no—
281#525—612no—
282#525—1221no—
283C4×#41—1221no—
284C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
285C2×#104—1222no—
286C2×#99—1221no—
287C2×C22⋊C8—21no—
288C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—612no—
290#342—1221no—
291#339—1222no—
292#336—21no—
293#328—1222no—
294#327—1222no—
295C61#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—612no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41—1221no—
299C22×D4D24411yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—1222no—
307#127—1222no—
308#126—1222no—
309#126—1222no—
310#125—1222no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#123—1222no—
315#123—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318C22⋊Q8—612no—
319C22⋊Q8—612no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322C22⋊Q8—1221no—
323#121—612no—
324#121—612no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1222no—
328#121—1221no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#121—1221no—
332#120—1222no—
333#120—1222no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344#117—612no—
345#117—1222no—
346#117—1221no—
347#117—1221no—
348C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
352C2×C42—1222no—
353C2×C42—1222no—
354C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
355#104—2444no—
356#99—1224no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—1222no—
360C24#1175819811yescharacteristic
361C24C2×D24411yescharacteristic
362#41—4881no—
363#41—4881no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—2442no—
392C22×C4#1175819811yescharacteristic
393C22×C4#1175819811yescharacteristic
394C22×C4#1175819811yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
396C22×C4D4×D6112yes—
397C22×C4D4×D6112yes—
398C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—2442no—
437C42—2442no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—1222no—
448C23C2×#1175819811yescharacteristic
449C23#1451974712yes—
450Q8—4881no—
451Q8—2442no—
452Q8—2442no—
453D4—44no—
454D4—4881no—
455D4—4882no—
456D4—4882no—
457D4—4882no—
458D4—4882no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4#1451970312yescomplemented
489C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22#1683961711yescharacteristic
510C22C2×#1451970311yescharacteristic
511C22#1683977811yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—4884no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1683994811yescharacteristic
522C4#1683995111yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—4882no—
528C2#2144576211yescharacteristic
529C2#2144576611yescharacteristic
530C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1870C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459241C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1870D61
hypocenterC61#8400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446121C2semidirect
3. C4×#14519692C2semidirect
4. #21444311C2semidirect
5. C61×#1870C2semidirect
6. #16840393C4semidirect
10. #16840350C4semidirect
11. #16840343C4semidirect
200. C2×C4×C61#104semidirect
260. #1870D61semidirect
295. C61#8400semidirect
488. C2×C4#14519703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214461212
C4×#145196922
#214443112
C61×#18702
#840061