Finite Group Databasebeta

← #29571803

Subgroups — #29571803

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459229C211yesmaximal, characteristic
2#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840387C411yescharacteristic
9#16840360—21no—
10#16840356—21no—
11#16840353—21no—
12#16840352C411yescharacteristic
13#16840351—21no—
14#16840349C411yescharacteristic
15#16840346—21no—
16#16840323—21no—
17#16840320C411yescharacteristic
18#16840299—21no—
19#16840296C2211yescharacteristic
20#16840290—21no—
21#16840274—21no—
22#16840271—21no—
23#16840271—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C4×D4×D61—21no—
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519693—21no—
28C2×#14519689—21no—
29C2×#14519689—21no—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
31#16839530—21no—
32#16839503—21no—
33#16839501—21no—
34#16839494—21no—
35Q8⋊#92418—21no—
36#16839491—21no—
37D4⋊#92418—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#330—21no—
42C61×#329—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C2×D4×D61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49C2×#11758194—21no—
50C22×#92418—21no—
51#14519772—21no—
52#14519772—21no—
53#14519772—21no—
54#14519771—21no—
55#14519770—21no—
56#14519769D411yescharacteristic
57#14519768—21no—
58#14519767—21no—
59#14519766—21no—
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519763—21no—
62#14519762—21no—
63#14519762—21no—
64#14519762—21no—
65#14519762—21no—
66#14519762—21no—
67#14519761—21no—
68#14519761—21no—
69#14519760—21no—
70#14519759—21no—
71#14519759—21no—
72#14519759—21no—
73#14519757—21no—
74#14519757—21no—
75#14519756C2×C411yescharacteristic
76#14519755—21no—
77#14519755—21no—
78#14519755—21no—
79#14519754—21no—
80#14519754—21no—
81#14519753—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519751C2×C411yescharacteristic
86#14519750—21no—
87#14519750—21no—
88#14519750—21no—
89#14519749—21no—
90#14519749—21no—
91#14519747—21no—
92#14519747—21no—
93#14519747—21no—
94#14519747—21no—
95#14519745—21no—
96#14519745—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244D411yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519737—21no—
111#14519737—21no—
112#14519734—21no—
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
117C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
118C22⋊C4×D61—21no—
119C22⋊C4×D61—21no—
120C42×D61—21no—
121C4⋊#92418—21no—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519693—24no—
124#14519689—42no—
125#14519689—42no—
126#14519688—21no—
127C4×#92418—21no—
128C2×M16×C61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130#126×C61—21no—
131#125×C61D411yescharacteristic
132#124×C61D411yescharacteristic
133#123×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
135#121×C61C2×C411yescharacteristic
136C4×Q8×C61D411yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61D411yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#97×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C23×D61—21no—
146C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165#11758222—81no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—81no—
189C2×C4×D61—81no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
192M16×C61—22no—
193M16×C61—41no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—41no—
196C2×C8×C61—41no—
197C2×C8×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—21no—
250#11758194—22no—
251#11758194—41no—
252C2×#92418—41no—
253C2×#92418—41no—
254C2×#92418—41no—
255C2×#92418—41no—
256C23×C61—21no—
257C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D61—21no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—81no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61#10412yes—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—81no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—81no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—42no—
310D244—81no—
311D244—81no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—81no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—81no—
323C4×D61—81no—
324Dic122—41no—
325Dic122—81no—
326C8×C61—42no—
327C8×C61—42no—
328#92418—42no—
329#92418—81no—
330#8401—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61#37911yescharacteristic
337C22×C61C2×#10411yescharacteristic
338C22×C61#42111yescharacteristic
339C2×D61—22no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—84no—
352C2×D61—81no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61#45311yescharacteristic
362C4×C61#45511yescharacteristic
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368#3459—611no—
369#1955—611no—
370C4×#100—611no—
371#1524—611no—
372#1524D6111yescharacteristic, complemented
373#1483—611no—
374#1483—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61#178911yescharacteristic
379C2×C61#179111yescharacteristic
380C2×C61#179211yescharacteristic
381D61—42no—
382D61—81no—
383D61—81no—
384#543—611no—
385#539—1221no—
386#539—1221no—
387#539—1221no—
388#538—611no—
389#538—611no—
390#538—1221no—
391#538—1221no—
392#534—611no—
393#534—1221no—
394#529—611no—
395#529—1221no—
396#529—1221no—
397#529C2×D6111yescharacteristic
398#525—1221no—
399#525—1221no—
400#525—1221no—
401C2×C4×D4—611no—
402C2×C4×D4—1221no—
403C2×C4⋊C8—611no—
404C2×#100—1221no—
405C2×C22⋊C8—1221no—
406C2×C22⋊C8—1221no—
407C4×M16—611no—
408C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
410#343—1221no—
411#330—21no—
412#330—1221no—
413#329—21no—
414#329—1221no—
415Q8⋊C8—1221no—
416Q8⋊C8—1221no—
417D4⋊C8—1221no—
418D4⋊C8—1221no—
419C61#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1221no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—1221no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1221no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1221no—
430#126—21no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#125—611no—
437#125—1221no—
438#125—1221no—
439#125C22⋊D6111yescharacteristic
440#124—611no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124C22⋊D6111yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1221no—
446#123—1221no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456C22⋊Q8—611no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
466#121—611no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121C4×D6111yescharacteristic
476#120—1221no—
477#120—1221no—
478#120—1221no—
479#120—1221no—
480#120—1221no—
481#120—1221no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8D24411yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4D24411yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—611no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C22⋊C4—611no—
506C2×C22⋊C4—611no—
507C2×C22⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4—1221no—
509C2×C42—1221no—
510C2×C42C22×D6111yescharacteristic
511C4⋊C8—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513#100—1224no—
514C22⋊C8—2442no—
515C22⋊C8—2442no—
516#97—21no—
517#97—21no—
518#97—21no—
519#97—1221no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—1221no—
522C24—611no—
523C24—611no—
524C24—1221no—
525#41—4881no—
526#41—4881no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8#1175819811yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4#1175819811yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—4881no—
561C22×C4—4881no—
562C22×C4—2441no—
563C22×C4—2441no—
564C22×C4—2441no—
565C22×C4—2441no—
566C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—1222no—
572M16—2441no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C2×C8—2441no—
580C2×C8—2441no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
600C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C42—21no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42C2×D24411yescharacteristic
630C42D4×D6111yescharacteristic
631C42D4×D6111yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—612no—
635C23—1221no—
636C23—1221no—
637C23—1221no—
638C23—1221no—
639C23—1221no—
640C23—1221no—
641C23—4881no—
642C23—4881no—
643C23—2441no—
644C23—2441no—
645C23—2441no—
646C23—2441no—
647C23—2442no—
648C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—4881no—
651Q8—2441no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—4881no—
656D4—4881no—
657D4—4881no—
658D4—4881no—
659D4—4881no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2441no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
699C2×C4#1451974511yescharacteristic
700C2×C4#1451974511yescharacteristic
701C2×C4#1451974711yescharacteristic
702C2×C4#1451974711yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—4881no—
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1222no—
713C22—4881no—
714C22—4881no—
715C22—4884no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22#1683961711yescharacteristic
727C22#104×D6111yescharacteristic
728C22#1683977711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—2441no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#1683993111yescharacteristic
743C4#1683994111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—4881no—
748C2—4881no—
749C2—2442no—
750C2#2144576111yescharacteristic
751C2#2144576811yescharacteristic
752C2#2144577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459229C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#8401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446617C2semidirect
3. C4×#14519693C2semidirect
4. #21444405C2semidirect
5. #21444233C2semidirect
6. #21444232C2semidirect
7. C61×#1524C2semidirect
26. C2×C4⋊#92418C22semidirect
30. C4×#11758194C22semidirect
39. C4×M16×C61C22semidirect
40. C2×#97×C61C22semidirect
372. #1524D61semidirect
408. C4×M16C2×D61semidirect
409. C2×#97C2×D61semidirect
419. C61#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592292
#214466172
C4×#145196932
#214444052
#214442332
#214442322
C61×#15242
#840161