Finite Group Databasebeta

← #29571807

Subgroups — #29571807

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444405C212yesmaximal, complemented
4#21444230C212yesmaximal, complemented
5C61×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840388C411yescharacteristic
7#16840359—21no—
8#16840354—22no—
9#16840350C412yes—
10#16840345—22no—
11#16840324C411yescharacteristic
12#16840321—21no—
13#16840296C2212yes—
14#16840292—22no—
15#16840273—21no—
16#16840271—22no—
17C2×C4×C22⋊D61—21no—
18C2×#14519694—21no—
19C4×#11758194C2212yescomplemented
20#16839531—21no—
21#16839503—22no—
22#16839501—22no—
23#16839492—22no—
24#16839489—22no—
25C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C8×C61—21no—
28C2×C22⋊C8×C61—21no—
29C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11758222—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C4×D61—21no—
33C2×#11758194—22no—
34#14519772—22no—
35#14519771—22no—
36#14519770—22no—
37#14519769D412yes—
38#14519767—22no—
39#14519765D412yes—
40#14519763—22no—
41#14519762—22no—
42#14519761—22no—
43#14519760—22no—
44#14519760—22no—
45#14519759—22no—
46#14519758—22no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756C2×C412yes—
50#14519755—22no—
51#14519754—22no—
52#14519754—22no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751C2×C412yes—
56#14519750—22no—
57#14519749—22no—
58#14519749—22no—
59#14519747—22no—
60#14519746—22no—
61#14519745—22no—
62C4×Dic122D412yes—
63C4×D244D412yes—
64C4×C22⋊D61—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519736—21no—
70#14519734—22no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519694—24no—
76#14519688—22no—
77C4×#92418—22no—
78C22×D4×C61D411yescharacteristic
79C23×C4×C61D411yescharacteristic
80C23×C4×C61D411yescharacteristic
81C22×C8×C61—21no—
82C22×C8×C61—21no—
83C4×D4×C61—22no—
84C4×D4×C61—22no—
85C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—22no—
90C22⋊C8×C61—42no—
91C22⋊C8×C61—42no—
92#97×C61—22no—
93C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61—21no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—41no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—81no—
122#11758222—81no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—81no—
128C2×C4×D61—81no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122C22⋊C412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C2×C8×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61C2×D412yes—
141C42×C61C2×D412yes—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164#11758194—24no—
165#11758194—42no—
166C2×#92418—42no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61#10412yes—
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182D4×C61—44no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12012yes—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—82no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213D244—42no—
214D244—81no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—82no—
218Dic122—42no—
219Dic122—81no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—81no—
222#92418—44no—
223#8401—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#37911yescharacteristic
237C22×C61C2×#10411yescharacteristic
238C22×C61#42111yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—84no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61#45311yescharacteristic
249C4×C61#45511yescharacteristic
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253#3459—611no—
254#1955D6111yescharacteristic, complemented
255C4×#100—611no—
256#1524—612no—
257#1483—612no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61#178911yescharacteristic
263C2×C61#179111yescharacteristic
264C2×C61#179211yescharacteristic
265D61—82no—
266#543—611no—
267#539—1222no—
268#539—1221no—
269#538—612no—
270#538—1222no—
271#534—611no—
272#534—1221no—
273#529—612no—
274#529—1222no—
275#525—1222no—
276#525—1221no—
277C2×C4×D4—1221no—
278C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
280C2×#100—1221no—
281C2×C22⋊C8—21no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C4×M16—612no—
284C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
285#343—1221no—
286#330—1222no—
287#329—1222no—
288Q8⋊C8—1222no—
289D4⋊C8—1222no—
290C61#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4D24411yescharacteristic
294C23×C4—1221no—
295C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
297C2×M16—1222no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300#126—1222no—
301#126—1222no—
302#126—1222no—
303#125—612no—
304#125—1222no—
305#124—612no—
306#124—1222no—
307#123—1222no—
308#123—1222no—
309#123—1222no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313C22⋊Q8—612no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8—1221no—
319#121—612no—
320#121—1222no—
321#121—1221no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1221no—
325#120—1222no—
326#120—1222no—
327#120—1222no—
328C4×Q8—612no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337#117—1221no—
338#117—1222no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
345C2×C42—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348#100—1224no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—22no—
352#97—1222no—
353C4×C8—1222no—
354C24—1221no—
355C24#1175819811yescharacteristic
356C24#1175819811yescharacteristic
357#41—4881no—
358#41—4881no—
359C2×Q8—612no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2442no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—4881no—
386C22×C4—4881no—
387C22×C4#1175819811yescharacteristic
388C22×C4#1175819811yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392M16—1224no—
393M16—2442no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—2442no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42D4×D6112yes—
427C42D4×D6112yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—1222no—
438C23—4881no—
439C23—4881no—
440C23—2442no—
441C23#1451970312yes—
442C23C2×#1175819811yescharacteristic
443Q8—4881no—
444Q8—2442no—
445D4—44no—
446D4—4881no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—2442no—
450D4—2444no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—4881no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974712yes—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—2444no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—4884no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22#1683961711yescharacteristic
501C22C2×#1451970311yescharacteristic
502C22#1683977811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1683992911yescharacteristic
512C4#1683993911yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—4882no—
518C2#2144576211yescharacteristic
519C2#2144576911yescharacteristic
520C2#2144577211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1955C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459228C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1955D61
hypocenterC61#8401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519694C2semidirect
3. #21444405C2semidirect
4. #21444230C2semidirect
5. C61×#1955C2semidirect
19. C4×#11758194C22semidirect
26. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
29. C2×#97×C61C22semidirect
254. #1955D61semidirect
279. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
284. C2×#97C2×D61semidirect
290. C61#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
C4×#145196942
#214444052
#214442302
C61×#19552
#840161