Finite Group Databasebeta

← #29571809

Subgroups — #29571809

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21446760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444408C212yesmaximal, complemented
4#21444233C212yesmaximal, complemented
5C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840393C411yescharacteristic
7#16840384—22no—
8#16840370—22no—
9#16840359—21no—
10#16840359C412yes—
11#16840343C411yescharacteristic
12#16840336—21no—
13#16840316—22no—
14#16840299—22no—
15#16840296—21no—
16#16840296C2212yes—
17C4×#11758222—21no—
18C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
19C2×#14519688C2211yescharacteristic
20#16839517—21no—
21#16839517—21no—
22#16839503—22no—
23#16839501—22no—
24#16839494—22no—
25#16839491—22no—
26C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
27C2×#101×C61—21no—
28C4×M16×C61C2212yes—
29C61×#343—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C22×#92418—21no—
32C22×#92418—21no—
33#14519776—22no—
34#14519775—22no—
35#14519772—22no—
36#14519772—22no—
37#14519771—22no—
38#14519771—22no—
39#14519769—21no—
40#14519769D412yes—
41#14519768—22no—
42#14519767—22no—
43#14519767—22no—
44#14519766—22no—
45#14519765—21no—
46#14519765D412yes—
47#14519762—22no—
48#14519762—22no—
49#14519760—22no—
50#14519760—22no—
51#14519757—22no—
52#14519756—21no—
53#14519756C2×C412yes—
54#14519755—22no—
55#14519755—22no—
56#14519753—22no—
57#14519753—22no—
58#14519752—22no—
59#14519751—21no—
60#14519751C2×C412yes—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244D412yes—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736—21no—
72#14519734—22no—
73#14519734—22no—
74#14519734—22no—
75C42×D61—22no—
76C4⋊#92418—22no—
77#14519688—22no—
78C22×Q8×C61D411yescharacteristic
79C2×M16×C61—22no—
80C4×Q8×C61—22no—
81C4×Q8×C61—22no—
82C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
85C2×C42×C61D411yescharacteristic
86C2×C42×C61D411yescharacteristic
87C2×C42×C61C2311yescharacteristic
88#101×C61—24no—
89#97×C61—22no—
90C4×C8×C61—22no—
91C2×Q8×C61—22no—
92C2×Q8×C61—22no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—22no—
102#11758222—42no—
103#11758222—42no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244C22⋊C412yes—
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122C22⋊C412yes—
113M16×C61—24no—
114M16×C61—42no—
115C2×C8×C61—42no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C42×C61—21no—
120C42×C61—21no—
121C42×C61—21no—
122C42×C61—21no—
123C42×C61C2×D412yes—
124C42×C61C2×D412yes—
125C22⋊Dic61—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418—41no—
153C2×#92418—41no—
154C2×#92418—42no—
155C2×#92418—41no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—22no—
158Q8×C61—44no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61#10412yes—
174C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C61#12012yes—
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—42no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—22no—
183D244—42no—
184D244—42no—
185D244—81no—
186C4×D61—44no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—82no—
190Dic122—42no—
191Dic122—42no—
192Dic122—81no—
193C8×C61—44no—
194#92418—42no—
195#92418—81no—
196#8402—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61#37911yescharacteristic
200C22×C61C2×#10411yescharacteristic
201C22×C61#42111yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—22no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61#45411yescharacteristic
213C4×C61#45611yescharacteristic
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217#3461—611no—
218#1985—611no—
219C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
220#1524—612no—
221#1483—612no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61#178911yescharacteristic
225C2×C61#179111yescharacteristic
226C2×C61#179311yescharacteristic
227D61—82no—
228#544—611no—
229#542—1222no—
230#541—1222no—
231#539—612no—
232#539—1221no—
233#537—611no—
234#536—1221no—
235#533—1222no—
236#529—612no—
237#529—1222no—
238#529—1221no—
239C4×#41—1221no—
240C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—611no—
242C2×#101—21no—
243C4×M16C2×D6112yes—
244C2×#97—611no—
245#343—21no—
246#336—1221no—
247#336—1221no—
248#330—1222no—
249#329—1222no—
250Q8⋊C8—1222no—
251D4⋊C8—1222no—
252C61#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1221no—
254C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C22×C8—1221no—
257C22×C8—1221no—
258C4⋊Q8—1222no—
259C4⋊Q8—1222no—
260#126—1222no—
261#126—1222no—
262#126—1222no—
263#126—1222no—
264#125—612no—
265#125—1221no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#125—1222no—
269#124—612no—
270#124—1221no—
271#124—1222no—
272#123—1222no—
273#123—1222no—
274#123—1222no—
275#123—1222no—
276C22⋊Q8—612no—
277C22⋊Q8—1222no—
278C22⋊Q8—1222no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1222no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8—1221no—
283#121—612no—
284#121—1222no—
285#121—1221no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—612no—
289C4×Q8—1221no—
290C4×Q8—1221no—
291C4×Q8—1221no—
292C4×D4—612no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298#117—1222no—
299#117—1222no—
300#117—1221no—
301#117—1222no—
302C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
305C2×C42—1222no—
306C2×C42D24411yescharacteristic
307C2×C42D24411yescharacteristic
308C2×C42C22×D6111yescharacteristic
309C4⋊C8—1222no—
310#101—24no—
311#97—22no—
312#97—1222no—
313C4×C8—22no—
314#41—2442no—
315#41—2442no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—612no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—1221no—
322C2×D4—612no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1222no—
326C22×C4—1222no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4#1175819811yescharacteristic
330C22×C4#1175819811yescharacteristic
331C22×C4#1175819811yescharacteristic
332C22×C4#1175819811yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
334C22×C4C2×D24411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
336M16—24no—
337M16—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—1222no—
340C2×C8—2442no—
341C2×C8—2441no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2441no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—612no—
348C4⋊C4—612no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1222no—
352C4⋊C4—1222no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—1222no—
363C22⋊C4—1222no—
364C22⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—1222no—
375C42—1222no—
376C42—1222no—
377C42D4×D6112yes—
378C42D4×D6112yes—
379C23—1222no—
380C23C2×#1175819811yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—4881no—
383Q8—2442no—
384Q8—2442no—
385D4—4881no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—2444no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4#1451970512yes—
412C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
413C2×C4#1451974512yes—
414C2×C4#1451974711yescharacteristic
415C2×C4#1451974711yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—4881no—
418C8—2442no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—2442no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1683961711yescharacteristic
425C22C2×#1451970511yescharacteristic
426C22#1683978011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2442no—
435C4—2442no—
436C4—2442no—
437C4#1683993711yescharacteristic
438C4#1683994711yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—4882no—
442C2#2144576411yescharacteristic
443C2#2144576811yescharacteristic
444C2#2144578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840343C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#8402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446760C2semidirect
3. #21444408C2semidirect
4. #21444233C2semidirect
5. C4×#101×C61C2semidirect
219. C4×#101D61semidirect
252. C61#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214467602
#214444082
#214442332
C4×#101×C612
#840261