Finite Group Databasebeta

← #29571810

Subgroups — #29571810

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459248C211yesmaximal, characteristic
2#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840391C411yescharacteristic
9#16840378—21no—
10#16840376—21no—
11#16840371—21no—
12#16840369—21no—
13#16840361C411yescharacteristic
14#16840357C411yescharacteristic
15#16840356—21no—
16#16840339C411yescharacteristic
17#16840334—21no—
18#16840316—21no—
19#16840315—21no—
20#16840296C2211yescharacteristic
21#16840292—21no—
22#16840292—21no—
23#16840290—21no—
24C4×#11758224—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×#14519695—21no—
27C4×#11758194C2211yescharacteristic
28C2×#14519688C2211yescharacteristic
29#16839530—21no—
30#16839516—21no—
31#16839516—21no—
32#16839504—21no—
33#16839503—21no—
34#16839502—21no—
35#16839501—21no—
36#16839492—21no—
37#16839489—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic
41C61×Q8⋊C8—21no—
42C61×D4⋊C8—21no—
43C2×#11758224—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×#11758194—21no—
46C22×#92418—21no—
47#14519776—21no—
48#14519776—21no—
49#14519776—21no—
50#14519775—21no—
51#14519772—21no—
52#14519772—21no—
53#14519772—21no—
54#14519771—21no—
55#14519770—21no—
56#14519770—21no—
57#14519770—21no—
58#14519769D411yescharacteristic
59#14519768—21no—
60#14519768—21no—
61#14519767—21no—
62#14519767—21no—
63#14519767—21no—
64#14519767—21no—
65#14519767—21no—
66#14519765D411yescharacteristic
67#14519763—21no—
68#14519763—21no—
69#14519763—21no—
70#14519762—21no—
71#14519761—21no—
72#14519761—21no—
73#14519760—21no—
74#14519759—21no—
75#14519758—21no—
76#14519758—21no—
77#14519757—21no—
78#14519756C2×C411yescharacteristic
79#14519755—21no—
80#14519755—21no—
81#14519755—21no—
82#14519754—21no—
83#14519754—21no—
84#14519754—21no—
85#14519754—21no—
86#14519754—21no—
87#14519754—21no—
88#14519753—21no—
89#14519751C2×C411yescharacteristic
90#14519750—21no—
91#14519749—21no—
92#14519749—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—21no—
107#14519737—21no—
108#14519736—21no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111#14519734—21no—
112#14519733—21no—
113#14519733—21no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
116C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic61—21no—
118C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
120C42×D61—21no—
121#14519695—24no—
122#14519688—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—21no—
126C2×M16×C61—21no—
127C22×C8×C61—21no—
128#126×C61—21no—
129#125×C61D411yescharacteristic
130#124×C61D411yescharacteristic
131#123×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
133#121×C61C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
172M16×C61—22no—
173M16×C61—41no—
174C2×C8×C61—41no—
175C2×C8×C61—42no—
176C2×C8×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239#11758194—22no—
240#11758194—41no—
241C2×#92418—22no—
242C2×#92418—41no—
243C2×#92418—41no—
244C2×#92418—41no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—81no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61#10412yes—
287D244—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—81no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—41no—
296Dic122—81no—
297C8×C61—42no—
298C8×C61—81no—
299#92418—42no—
300#92418—42no—
301#8402—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C22×C61C2×#10411yescharacteristic
309C22×C61#42111yescharacteristic
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61#45411yescharacteristic
322C4×C61#45611yescharacteristic
323Dic61—22no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3461—611no—
331#1985—611no—
332C4×#101—611no—
333#1524—611no—
334#1524—611no—
335#1483—611no—
336#1483D6111yescharacteristic, complemented
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—81no—
340C2×C61#178911yescharacteristic
341C2×C61#179111yescharacteristic
342C2×C61#179311yescharacteristic
343D61—81no—
344#544—611no—
345#542—1221no—
346#542—1221no—
347#541—1221no—
348#541—1221no—
349#539—611no—
350#539—611no—
351#539—1221no—
352#537—611no—
353#536—1221no—
354#533—1221no—
355#533—1221no—
356#529—611no—
357#529—1221no—
358#529—1221no—
359#529—1221no—
360#529C2×D6111yescharacteristic
361C4×#41—1221no—
362C2×C4×Q8—611no—
363C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364C2×#101—1221no—
365C4×M16—611no—
366C4×M16C2×D6111yescharacteristic
367C2×#97—611no—
368#343—1221no—
369#336—1221no—
370#336—1221no—
371#330—1221no—
372#330—1221no—
373#329—1221no—
374#329—1221no—
375Q8⋊C8—21no—
376Q8⋊C8—1221no—
377D4⋊C8—21no—
378D4⋊C8—1221no—
379C61#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—611no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390#126—21no—
391#126—1221no—
392#126—1221no—
393#126—1221no—
394#126—1221no—
395#126—1221no—
396#126—1221no—
397#126—1221no—
398#125—611no—
399#125—1221no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125D24411yescharacteristic
407#124—611no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#124—1221no—
411#124D24411yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1221no—
414#123—1221no—
415#123—1221no—
416#123—1221no—
417#123—1221no—
418#123—1221no—
419#123—1221no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
433#121—611no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121C4×D6111yescharacteristic
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1221no—
458#117—1221no—
459#117—1221no—
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C42—611no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—1221no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#101—1224no—
474#97—21no—
475#97—1221no—
476#97—1221no—
477#97—1221no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1221no—
480#41—2442no—
481#41—2442no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8#1175819811yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4#1175819811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—1222no—
512M16—2441no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—2441no—
518C2×C8—2441no—
519C2×C8—2441no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
549C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C42—21no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C42C2×D24411yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1221no—
584C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—4881no—
587Q8—2442no—
588Q8—2442no—
589Q8—2441no—
590Q8—2442no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—4881no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—2442no—
637C8—2442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22#1683961711yescharacteristic
647C22#104×D6111yescharacteristic
648C22#1683977711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—1222no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4#1683993311yescharacteristic
665C4#1683994311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—4881no—
670C2#2144576111yescharacteristic
671C2#2144576911yescharacteristic
672C2#2144577611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840339C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#8402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446758C2semidirect
3. C4×#14519695C2semidirect
4. #21444408C2semidirect
5. #21444407C2semidirect
6. #21444230C2semidirect
7. C61×#1483C2semidirect
336. #1483D61semidirect
379. C61#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592482
#214467582
C4×#145196952
#214444082
#214444072
#214442302
C61×#14832
#840261