Finite Group Databasebeta

← #29571823

Subgroups — #29571823

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840387C211yesmaximal, characteristic
2#21446127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic
6#21444065C211yesmaximal, characteristic
7C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840387—22no—
9#16840387—22no—
10#16840387—22no—
11#16840387C414yescomplemented
12C2×#14519757—21no—
13C2×#14519756C2211yescharacteristic
14C2×#14519755—21no—
15C2×#14519755—21no—
16C2×#14519754—21no—
17C2×#14519753—21no—
18C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
19C22×#11758198—21no—
20C22×#11758198C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D61—21no—
22C2×#14519702—21no—
23C2×#14519701—21no—
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25C2×#14519684—21no—
26#16839525—21no—
27#16839524—21no—
28#16839498—22no—
29#16839485—22no—
30C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C2×#95×C61C2211yescharacteristic
33C61×#328—22no—
34C24×D61D411yescharacteristic
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122D411yescharacteristic
37C23×Dic61—21no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×#92418—21no—
42#14519757—24no—
43#14519757—24no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756C2×C412yes—
47#14519756D412yes—
48#14519755—24no—
49#14519755—24no—
50#14519755—24no—
51#14519755—24no—
52#14519754—24no—
53#14519754—24no—
54#14519753—24no—
55#14519753—24no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×C4⋊Dic61—42no—
60C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×#11758196—21no—
62C2×#11758196—21no—
63C2×#11758196—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—42no—
72C2×#11758198—42no—
73C2×#11758198—42no—
74C2×#11758198C2×C412yes—
75C2×#11758198D412yes—
76C22⋊C4×D61—24no—
77C22⋊C4×D61—24no—
78#14519702—42no—
79#14519701—42no—
80C22⋊#92418—21no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519684—42no—
83C22×Q8×C61D411yescharacteristic
84C23×C4×C61—21no—
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C22×C8×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61—21no—
88C22⋊Q8×C61—21no—
89C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C61D412yes—
91C2×C4⋊C4×C61—21no—
92C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61—21no—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96#95×C61—21no—
97#95×C61—21no—
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61C22⋊C412yes—
108C23×D61SD1612yes—
109C23×D61Q1612yes—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—41no—
112C2×Q8×C61—41no—
113C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61C22⋊C412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—81no—
148C2×C4×D61—81no—
149C2×C4×D61—81no—
150C2×C4×D61—81no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
158C2×C8×C61—41no—
159C2×C8×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—48no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C2×#92418—41no—
188C2×#92418—41no—
189C2×#92418—41no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C61C2×Q1611yescharacteristic
199C23×C61#13711yescharacteristic
200C23×C61#13711yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—81no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61#10314yescomplemented
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C4×D61—84no—
270C4×D61—84no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273Dic122—84no—
274C8×C61—81no—
275#92418—81no—
276#8405—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61#37911yescharacteristic
290C22×C61C2×#10311yescharacteristic
291C22×C61#41911yescharacteristic
292C22×C61#44811yescharacteristic
293C22×C61#44811yescharacteristic
294C22×C61#45111yescharacteristic
295C22×C61#45111yescharacteristic
296C22×C61#45311yescharacteristic
297C22×C61#45511yescharacteristic
298C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C61#45811yescharacteristic
300C2×D61—24no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—44no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—82no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—82no—
322C2×#543—611no—
323#1872—611no—
324#1872—611no—
325C2×#328—611no—
326C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
327C2×#323—611no—
328#1439—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#159611yescharacteristic
334C2×C61#160211yescharacteristic
335C2×C61#160811yescharacteristic
336C2×C61#161411yescharacteristic
337C2×C61#178711yescharacteristic
338C2×C61#179011yescharacteristic
339C2×C61#179211yescharacteristic
340D61—44no—
341#543—614no—
342#543—1222no—
343#543—1222no—
344#543—1222no—
345C2×C22⋊Q8—611no—
346C2×C22⋊Q8—1221no—
347C2×C22⋊Q8—1221no—
348C2×C22⋊Q8—1221no—
349C2×C22⋊Q8—1221no—
350C2×C22⋊Q8—1221no—
351C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—611no—
353C22×C22⋊C4—611no—
354C22×C22⋊C4—1221no—
355C22×C22⋊C4—1221no—
356C2×#103—1221no—
357C2×#103—1221no—
358C2×C22⋊C8—611no—
359C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360C2×#95—1221no—
361C2×#95C2×D6111yescharacteristic
362#340—1221no—
363#340—1221no—
364#328—22no—
365#328—1222no—
366#323—1222no—
367C61#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—611no—
369C22×Q8—611no—
370C22×Q8—1221no—
371C22×Q8D24411yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4—1221no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1221no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—612no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—1224no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1224no—
391C22⋊Q8—1224no—
392C22⋊Q8—1224no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8C4×D6112yes—
397C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—2442no—
407C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—612no—
410C2×C22⋊C4—612no—
411C2×C22⋊C4—1224no—
412C2×C22⋊C4—1224no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—2442no—
421C2×C22⋊C4—2442no—
422C2×C22⋊C4—2442no—
423#103—2442no—
424#103—2442no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—2442no—
432C24—612no—
433C24—612no—
434C24—612no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C24—2441no—
440C24—2441no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C24D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1224no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—4881no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8#1175819812yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—4881no—
475C22×C4—4881no—
476C22×C4—4881no—
477C22×C4—4881no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2441no—
496C2×C8—2441no—
497C2×C8—2441no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4#1175819812yescomplemented
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—2448no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—614no—
529C23—1222no—
530C23—1222no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—1222no—
535C23—4881no—
536C23—4881no—
537C23—4881no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—4881no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
552C23#1451974511yescharacteristic
553C23#1451974711yescharacteristic
554C23SD16×D6111yescharacteristic
555C23Q16×D6111yescharacteristic
556C23#1451980611yescharacteristic
557C23#1451980911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4881no—
561Q8—4884no—
562Q8—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4884no—
588C2×C4—4884no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—4881no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—1224no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4882no—
626C22—2444no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22#1683961711yescharacteristic
634C22#103×D6111yescharacteristic
635C22#1683976911yescharacteristic
636C22#1683989911yescharacteristic
637C22#1683990211yescharacteristic
638C22#1683991611yescharacteristic
639C22#1683991911yescharacteristic
640C22#1683993111yescharacteristic
641C22#1683994111yescharacteristic
642C22#1683995011yescharacteristic
643C22#1683995311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4882no—
652C4—2442no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—2444no—
660C2#2144474311yescharacteristic
661C2#2144477711yescharacteristic
662C2#2144481111yescharacteristic
663C2#2144484511yescharacteristic
664C2#2144575211yescharacteristic
665C2#2144576511yescharacteristic
666C2#2144577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC23×C61#120
prime radicalC24×D61D4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61#8405
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446127C2semidirect
3. #21446124C2semidirect
4. C2×#16839498C2semidirect
7. C2×C61×#328C2semidirect
11. #16840387C4semidirect
113. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
157. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
164. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
223. C22×D61#103semidirect
326. C2×#328D61semidirect
367. C61#8405semidirect
454. C2×Q8#11758198semidirect
512. C4⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403872
#214461272
#214461242
C2×#168394982
C2×#168394852
#214440652
C2×C61×#3282
#840561