Finite Group Databasebeta

← #29571840

Subgroups — #29571840

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840349C211yesmaximal, characteristic
2#21446137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840349—22no—
9#16840349—22no—
10#16840349—22no—
11#16840349C414yescomplemented
12C2×#14519772—21no—
13C2×#14519763—21no—
14C2×#14519761—21no—
15C2×#14519756C2211yescharacteristic
16C2×#14519749—21no—
17C2×#14519745—21no—
18C2×D4×Dic61—21no—
19C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
20C22×#11758198—21no—
21C22×#11758198C2211yescharacteristic
22C2×#14519702—21no—
23C2×#14519698—21no—
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25C2×#14519684—21no—
26#16839525—21no—
27#16839524—21no—
28#16839498—22no—
29#16839485—22no—
30C2×#121×C61C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C2×#95×C61C2211yescharacteristic
33C61×#327—22no—
34C24×D61D411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C23×Dic61—21no—
39C23×Dic61—21no—
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C22×#92418—21no—
42#14519772—24no—
43#14519772—24no—
44#14519763—24no—
45#14519763—24no—
46#14519761—24no—
47#14519761—24no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756C2×C412yes—
51#14519756D412yes—
52#14519749—24no—
53#14519749—24no—
54#14519745—24no—
55#14519745—24no—
56D4×Dic61—24no—
57D4×Dic61—24no—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×C4⋊Dic61—21no—
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C4⋊Dic61—42no—
62C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758196—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—42no—
73C2×#11758198—42no—
74C2×#11758198—42no—
75C2×#11758198C2×C412yes—
76C2×#11758198D412yes—
77C2×C4×Dic61—21no—
78#14519702—42no—
79#14519698—42no—
80C22⋊#92418—21no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519684—42no—
83C22×D4×C61—21no—
84C22×D4×C61D411yescharacteristic
85C23×C4×C61—21no—
86C23×C4×C61C2311yescharacteristic
87C22×C8×C61—21no—
88#121×C61—21no—
89#121×C61—21no—
90#121×C61C2×C412yes—
91#121×C61D412yes—
92C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61—21no—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96#95×C61—21no—
97#95×C61—21no—
98C24×C61—21no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—21no—
105C23×D61—21no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—41no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61—41no—
110C23×D61C22⋊C412yes—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—41no—
115C2×D4×C61—41no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—81no—
140C2×C22⋊D61—81no—
141C2×C22⋊D61—81no—
142C2×C22⋊D61—81no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—24no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—81no—
158C22×Dic61—81no—
159C22×Dic61C22⋊C412yes—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C61—41no—
165C2×C8×C61—41no—
166C2×C8×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—48no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—24no—
191C2×#92418—41no—
192C2×#92418—41no—
193C2×#92418—41no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C23×C61#13511yescharacteristic
209C23×C61#13511yescharacteristic
210C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C61#13711yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—81no—
232C22×D61—81no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C22⋊D61—84no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61—84no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—81no—
284Dic122—42no—
285Dic122—81no—
286C8×C61—81no—
287#92418—81no—
288#8408—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61#37911yescharacteristic
309C22×C61#41611yescharacteristic
310C22×C61#41711yescharacteristic
311C22×C61#44911yescharacteristic
312C22×C61#44911yescharacteristic
313C22×C61#45211yescharacteristic
314C22×C61#45211yescharacteristic
315C22×C61#45311yescharacteristic
316C22×C61#45511yescharacteristic
317C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C61#45811yescharacteristic
319C2×D61—44no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—82no—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—82no—
340C2×#538—611no—
341#1874—611no—
342#1872—611no—
343C2×#328—611no—
344C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
345C2×#323—611no—
346#1439—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61#160011yescharacteristic
353C2×C61#160611yescharacteristic
354C2×C61#161211yescharacteristic
355C2×C61#161811yescharacteristic
356C2×C61#178811yescharacteristic
357C2×C61#179011yescharacteristic
358C2×C61#179211yescharacteristic
359D61—82no—
360#538—614no—
361#538—1222no—
362#538—1222no—
363#538—1222no—
364C2×#126—1221no—
365C2×#124—1221no—
366C2×#123—1221no—
367C2×C22⋊Q8—611no—
368C2×#121—1221no—
369C2×#121C2×D6111yescharacteristic
370C2×#120—1221no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C22×C4⋊C4—611no—
373C22×C22⋊C4—611no—
374C22×C22⋊C4—1221no—
375C2×#103—1221no—
376C2×#102—1221no—
377C2×C22⋊C8—611no—
378C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379C2×#95—1221no—
380C2×#95C2×D6111yescharacteristic
381#340—1221no—
382#340—1221no—
383#328—1222no—
384#327—22no—
385#323—1222no—
386C61#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—611no—
388C22×Q8—611no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4D24411yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—611no—
395C23×C4—1221no—
396C23×C4—1221no—
397C23×C4C22×D6111yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1221no—
400#126—1224no—
401#126—1224no—
402#124—1224no—
403#124—1224no—
404#123—1224no—
405#123—1224no—
406C22⋊Q8—612no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1224no—
413#121—1224no—
414#121C4×D6112yes—
415#121C22⋊D6112yes—
416#120—1224no—
417#120—1224no—
418C4×D4—1224no—
419C4×D4—1224no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—2442no—
426C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—612no—
429C2×C22⋊C4—612no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—2442no—
439C2×C22⋊C4—2442no—
440C2×C22⋊C4—2442no—
441C2×C42—1221no—
442#103—2442no—
443#102—2442no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—2442no—
451C24—21no—
452C24—612no—
453C24—1221no—
454C24—1221no—
455C24—1221no—
456C24—1221no—
457C24—1221no—
458C24—1221no—
459C24—2441no—
460C24—2441no—
461C24—2441no—
462C24—2441no—
463C24D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2441no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4#1175819812yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—1224no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—4881no—
502C22×C4—4881no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×D24411yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2441no—
521C2×C8—2441no—
522C2×C8—2441no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1224no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4#1175819812yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—2448no—
546C42—1224no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1222no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563C23—4881no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
582C23#1451974511yescharacteristic
583C23#1451974711yescharacteristic
584C23#1451979611yescharacteristic
585C23#1451979811yescharacteristic
586C23#1451980111yescharacteristic
587C23#1451980611yescharacteristic
588Q8—4881no—
589Q8—2442no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—4884no—
597D4—4884no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4884no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974711yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—4881no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4882no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—2444no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22#1683961711yescharacteristic
672C22#1683975511yescharacteristic
673C22#1683976011yescharacteristic
674C22#1683990411yescharacteristic
675C22#1683990811yescharacteristic
676C22#1683992111yescharacteristic
677C22#1683992511yescharacteristic
678C22#1683993111yescharacteristic
679C22#1683994111yescharacteristic
680C22#1683995011yescharacteristic
681C22#1683995311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—4882no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—4882no—
698C2#2144476611yescharacteristic
699C2#2144480011yescharacteristic
700C2#2144483411yescharacteristic
701C2#2144486811yescharacteristic
702C2#2144575611yescharacteristic
703C2#2144576511yescharacteristic
704C2#2144577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840349C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61#8408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446137C2semidirect
3. #21446124C2semidirect
4. C2×#16839498C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21444065C2semidirect
7. C2×C61×#327C2semidirect
11. #16840349C4semidirect
120. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
168. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
344. C2×#327D61semidirect
386. C61#8408semidirect
483. C2×D4#11758198semidirect
533. C4⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403492
#214461372
#214461242
C2×#168394982
C2×#168394852
#214440652
C2×C61×#3272
#840861