Finite Group Databasebeta

← #29571841

Subgroups — #29571841

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840350C211yesmaximal, characteristic
2#21446134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840350—22no—
9#16840350—22no—
10#16840350—22no—
11#16840350C414yescomplemented
12C2×#14519770—21no—
13C2×#14519763—21no—
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519756C2211yescharacteristic
16C2×#14519751C2211yescharacteristic
17C2×#14519750—21no—
18C2×#14519746—21no—
19C2×C4×C22⋊D61—21no—
20C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic61—21no—
22C2×#14519702—21no—
23C2×#14519699—21no—
24C2×#14519684—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839525—21no—
27#16839525—21no—
28#16839500—22no—
29#16839497—22no—
30C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#323—22no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C23×Dic61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42#14519770—24no—
43#14519770—24no—
44#14519763—24no—
45#14519763—24no—
46#14519759—24no—
47#14519759—24no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756C2×C412yes—
51#14519756D412yes—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751C2×C412yes—
55#14519751D412yes—
56#14519750—24no—
57#14519750—24no—
58#14519746—24no—
59#14519746—24no—
60C4×C22⋊D61—24no—
61C4×C22⋊D61—24no—
62C2×C4⋊Dic61—21no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×C4⋊Dic61—42no—
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196—21no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61—42no—
73C2×C22⋊Dic61—42no—
74C2×C22⋊Dic61—42no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78#14519702—42no—
79#14519699—42no—
80#14519684—21no—
81#14519684—21no—
82#14519684—42no—
83C25×C61D411yescharacteristic
84C23×C4×C61D411yescharacteristic
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C22×C8×C61—21no—
87C22×C8×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61—21no—
91C2×C22⋊C4×C61—21no—
92C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C61D412yes—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96C22⋊C8×C61—21no—
97C22⋊C8×C61—21no—
98C24×C61—21no—
99C24×C61—21no—
100C24×C61—21no—
101C24×C61—21no—
102C24×C61—21no—
103C24×C61—21no—
104C24×C61—41no—
105C24×C61—41no—
106C24×C61—41no—
107C24×C61—41no—
108C24×C61C22⋊C412yes—
109C24×C61C2×D411yescharacteristic
110C23×D61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C22⋊C412yes—
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—81no—
133C2×C22⋊D61—81no—
134C2×C22⋊D61—81no—
135C2×C22⋊D61—81no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61—41no—
146C22×Dic61—41no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—81no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C61—41no—
165C2×C8×C61—41no—
166C2×C8×C61—41no—
167C2×C8×C61—41no—
168C2×C8×C61—41no—
169C2×C8×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—48no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
189C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—24no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—81no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61—81no—
220C23×C61—81no—
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C23×C61#13511yescharacteristic
225C23×C61#13511yescharacteristic
226C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C61#13711yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—84no—
257C22⋊D61—84no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—81no—
281D244—42no—
282D244—81no—
283C4×D61—84no—
284Dic122—42no—
285Dic122—81no—
286C8×C61—81no—
287C8×C61—81no—
288#8408—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—44no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61#37911yescharacteristic
313C22×C61#41611yescharacteristic
314C22×C61#41711yescharacteristic
315C22×C61#44911yescharacteristic
316C22×C61#44911yescharacteristic
317C22×C61#45211yescharacteristic
318C22×C61#45211yescharacteristic
319C22×C61#45311yescharacteristic
320C22×C61#45511yescharacteristic
321C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C61#45811yescharacteristic
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—82no—
339Dic61—82no—
340C2×#538—611no—
341#1874—611no—
342#1872—611no—
343C2×#328—611no—
344C2×#327—611no—
345C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
346#1439—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61#160011yescharacteristic
353C2×C61#160611yescharacteristic
354C2×C61#161211yescharacteristic
355C2×C61#161811yescharacteristic
356C2×C61#178811yescharacteristic
357C2×C61#179011yescharacteristic
358C2×C61#179211yescharacteristic
359D61—82no—
360#538—614no—
361#538—1222no—
362#538—1222no—
363#538—1222no—
364C2×#126—1221no—
365C2×#124—1221no—
366C2×#123—1221no—
367C2×C22⋊Q8—611no—
368C2×#121—611no—
369C2×#121—1221no—
370C2×#120—1221no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C22×C4⋊C4—611no—
373C22×C22⋊C4—1221no—
374C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
375C2×#103—1221no—
376C2×#102—1221no—
377C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379C2×#95—611no—
380C2×#95—1221no—
381#340—1221no—
382#340—1221no—
383#328—1222no—
384#327—1222no—
385#323—22no—
386C61#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25D24411yescharacteristic
388C22×Q8—611no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C23×C4—1221no—
394C23×C4—1221no—
395C23×C4—1221no—
396C23×C4D24411yescharacteristic
397C23×C4C22×D6111yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400#126—1224no—
401#126—1224no—
402#124—1224no—
403#124—1224no—
404#123—1224no—
405#123—1224no—
406C22⋊Q8—612no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—612no—
411#121—612no—
412#121—1224no—
413#121—1224no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—1224no—
417#120—1224no—
418C4×D4—1224no—
419C4×D4—1224no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—2442no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—2442no—
437C2×C22⋊C4—2442no—
438C2×C22⋊C4—2442no—
439C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
441C2×C42—1221no—
442#103—2442no—
443#102—2442no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—2442no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—1221no—
462C24#1175819812yes—
463C24C2×D24411yescharacteristic
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2441no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—4881no—
497C22×C4—4881no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4#1175819812yes—
511C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1224no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—2448no—
546C42—1224no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—1222no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23C2×#1175819811yescharacteristic
582C23#1451974711yescharacteristic
583C23#1451974711yescharacteristic
584C23#1451979911yescharacteristic
585C23#1451979911yescharacteristic
586C23#1451980511yescharacteristic
587C23#1451981011yescharacteristic
588Q8—4881no—
589Q8—2442no—
590D4—4881no—
591D4—4884no—
592D4—4884no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—4884no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22#1683961711yescharacteristic
672C22#1683975911yescharacteristic
673C22#1683976411yescharacteristic
674C22#1683990911yescharacteristic
675C22#1683990911yescharacteristic
676C22#1683992611yescharacteristic
677C22#1683992611yescharacteristic
678C22#1683993211yescharacteristic
679C22#1683994211yescharacteristic
680C22#1683995011yescharacteristic
681C22#1683995311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—4882no—
688C4—4882no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—4882no—
698C2#2144476711yescharacteristic
699C2#2144480111yescharacteristic
700C2#2144483511yescharacteristic
701C2#2144486911yescharacteristic
702C2#2144576011yescharacteristic
703C2#2144576511yescharacteristic
704C2#2144577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840350C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#8408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446134C2semidirect
3. #21446124C2semidirect
4. C2×#16839500C2semidirect
5. C2×#16839497C2semidirect
6. #21444064C2semidirect
7. C2×C61×#323C2semidirect
11. #16840350C4semidirect
156. C2×D244C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
345. C2×#323D61semidirect
386. C61#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403502
#214461342
#214461242
C2×#168395002
C2×#168394972
#214440642
C2×C61×#3232
#840861