Finite Group Databasebeta

← #29571847

Subgroups — #29571847

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21445800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D61—21no—
9#16840339—21no—
10#16840339C412yes—
11#16840337—21no—
12#16840332—21no—
13#16840330—21no—
14#16840325—21no—
15#16840320—21no—
16#16840320C412yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840308—21no—
19#16840271—22no—
20#16840271—22no—
21C2×#14519734C2211yescharacteristic
22#16839815C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519689—21no—
25#16839516—21no—
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28#16839491—22no—
29D4⋊#92418—22no—
30#16839487—21no—
31#16839485—21no—
32C61×#532C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
35C61×#332—21no—
36C61×#331—21no—
37C2×#11758226—21no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—21no—
41C2×#11758224—22no—
42#41×D61—42no—
43#41×D61—42no—
44#41×D61—42no—
45#41×D61—42no—
46C2×Q8×D61—21no—
47C2×D4×D61—21no—
48C2×D4×D61—22no—
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51C22×#92418—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519775—21no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519773—21no—
56#14519766—21no—
57#14519765—21no—
58#14519764—21no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519759—22no—
62#14519759—22no—
63#14519755—22no—
64#14519755—22no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751C2×C412yes—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519749—22no—
75#14519747—22no—
76#14519747—22no—
77#14519745—22no—
78#14519745—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519734—21no—
84#14519734—21no—
85#14519734—21no—
86#14519734—21no—
87C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758196D411yescharacteristic
89C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
90C2×#11758198D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96#14519689—42no—
97C4×#92418—21no—
98C2×#41×C61—21no—
99C22×C8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101#127×C61D411yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61C2×C412yes—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61D412yes—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61—21no—
109C4⋊C8×C61—21no—
110C4⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
115#41×C61—41no—
116#41×C61—41no—
117#41×C61—41no—
118#41×C61—41no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137#11758226—42no—
138#11758226—42no—
139Q8×D61—42no—
140Q8×D61—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—44no—
144#11758224—44no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153#11758222—41no—
154#11758222—41no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C22⋊C412yes—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—44no—
167C2×C4×D61—44no—
168C2×C4×D61D812yes—
169C2×C4×D61SD1612yes—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×C8×C61—41no—
173C2×C8×C61—41no—
174C2×C8×C61—41no—
175C2×C8×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—41no—
205C2×#92418—41no—
206C2×#92418—41no—
207C2×#92418—41no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61#10212yes—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61#10212yes—
257D244—42no—
258D244—44no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—44no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270Dic122—44no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273C8×C61—81no—
274C8×C61—81no—
275#92418—81no—
276#92418—81no—
277#8409—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61#37911yescharacteristic
284C22×C61C2×#10211yescharacteristic
285C22×C61#41811yescharacteristic
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—88no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61#44711yescharacteristic
301C4×C61#44711yescharacteristic
302C4×C61#45011yescharacteristic
303C4×C61#45011yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308#3449—611no—
309#1798—611no—
310#1540—611no—
311#1540D6111yescharacteristic, complemented
312#1480—611no—
313#1480—611no—
314#1458—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#178611yescharacteristic
319C2×C61#179111yescharacteristic
320C2×C61#179411yescharacteristic
321D61—42no—
322D61—82no—
323C22×#41—1221no—
324#537—612no—
325#537—1221no—
326#536—1221no—
327#536—1221no—
328#535—1221no—
329#535—1221no—
330#534—612no—
331#534—1221no—
332#532—611no—
333#532—1221no—
334#532C2×D6111yescharacteristic
335#525—1222no—
336#525—1222no—
337C2×#117—611no—
338#431—611no—
339#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊C8—611no—
341C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
342C2×C22⋊C8—1221no—
343#336—1221no—
344#332—21no—
345#332—1221no—
346#331—21no—
347#331—1221no—
348D4⋊C8—1222no—
349D4⋊C8—1222no—
350#324—1221no—
351#323—1221no—
352C61#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—2442no—
360C2×#41—2442no—
361C2×#41—2442no—
362C2×#41—2442no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1221no—
366C23×C4—611no—
367C23×C4—1222no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
373#127—611no—
374#127—1221no—
375#127C22⋊D6111yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388#121—21no—
389#121—612no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121C4×D6112yes—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—612no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4D24412yes—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C22⋊C4—611no—
415C2×C22⋊C4—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—2442no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1221no—
429C24—611no—
430C24—1222no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438#41—2444no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443#41—2441no—
444#41—2441no—
445#41—2441no—
446#41—2441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4#1175819812yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—2444no—
484C22×C4—2444no—
485C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—2441no—
493C2×C8—2441no—
494C2×C8—2441no—
495C2×C8—2441no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4#1175819812yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—612no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—1222no—
529C23—4882no—
530C23—4882no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23—2444no—
534C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—2444no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2442no—
550D4—2444no—
551D4—2444no—
552D4—2444no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—612no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4—2444no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4D8×D6111yescharacteristic
586C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
587C2×C4#1451980111yescharacteristic
588C2×C4#1451980411yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—4881no—
592C8—4881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—1222no—
599C22—4881no—
600C22—4888no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22#1683961711yescharacteristic
608C22#102×D6111yescharacteristic
609C22#1683976511yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—1222no—
616C4—2442no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4#1683989411yescharacteristic
620C4#1683989711yescharacteristic
621C4#1683991111yescharacteristic
622C4#1683991411yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—4882no—
627C2—2442no—
628C2#2144574811yescharacteristic
629C2#2144576811yescharacteristic
630C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1540C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459146C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1540D61
hypocenterC61#8409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445800C2semidirect
3. #21444469C2semidirect
4. #21444219C2semidirect
5. #21444218C2semidirect
6. #21444131C2semidirect
7. C61×#1540C2semidirect
22. #16839815C22semidirect
23. C2×C4⋊#92418C22semidirect
33. C61×#431C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
311. #1540D61semidirect
339. #431C2×D61semidirect
341. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
352. C61#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214458002
#214444692
#214442192
#214442182
#214441312
C61×#15402
#840961