Finite Group Databasebeta

← #29571852

Subgroups — #29571852

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic
2#21445800C211yesmaximal, characteristic
3#21444477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444131C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840392—21no—
9#16840392—21no—
10#16840391—21no—
11#16840391C412yes—
12#16840389—21no—
13#16840389—21no—
14#16840387—21no—
15#16840387C412yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840316—22no—
18#16840316—22no—
19#16840315—21no—
20C2×#14519734C2211yescharacteristic
21#117×D61—21no—
22#16839815C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519689—21no—
25#16839516—21no—
26#16839510—21no—
27#16839507—21no—
28#16839494—22no—
29Q8⋊#92418—22no—
30#16839487—21no—
31#16839485—21no—
32C61×#533C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#333—21no—
36C61×#332—21no—
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×#92418—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519776—21no—
42#14519776—21no—
43#14519776—22no—
44#14519776—22no—
45#14519775—22no—
46#14519775—22no—
47#14519769—21no—
48#14519768—21no—
49#14519768—21no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519767—22no—
53#14519767—22no—
54#14519757—22no—
55#14519757—22no—
56#14519756—21no—
57#14519756C2×C412yes—
58#14519755—22no—
59#14519755—22no—
60#14519755—22no—
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519753—22no—
65#14519753—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122D412yes—
70#14519736—21no—
71#14519735—21no—
72#14519735—21no—
73#14519734—22no—
74#14519734—21no—
75#14519734—21no—
76#14519734—21no—
77#14519734—21no—
78#14519733—22no—
79C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D61—21no—
82C4⋊C4×D61—21no—
83C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
84C2×#11758198D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C42×D61—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519689—42no—
93C4×#92418—21no—
94C22×C8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97#125×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D412yes—
102#117×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61SD1612yes—
125C2×C4×D61Q1612yes—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122C22⋊C412yes—
130C2×C8×C61—41no—
131C2×C8×C61—41no—
132C2×C8×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61—22no—
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic61—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—21no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—21no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—21no—
166#11758196—21no—
167#11758196—22no—
168#11758196—21no—
169#11758196—21no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C2×#92418—41no—
177C2×#92418—41no—
178C2×#92418—41no—
179C2×#92418—41no—
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61#10312yes—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—81no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C61#13711yescharacteristic
201C2×C4×C61#13711yescharacteristic
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61#10312yes—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—82no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—81no—
219Dic122—82no—
220Dic122—82no—
221C8×C61—81no—
222C8×C61—81no—
223#92418—81no—
224#92418—81no—
225#8410—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61#37911yescharacteristic
229C22×C61C2×#10311yescharacteristic
230C22×C61#41911yescharacteristic
231C2×D61—22no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—81no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#44811yescharacteristic
243C4×C61#44811yescharacteristic
244C4×C61#45111yescharacteristic
245C4×C61#45111yescharacteristic
246Dic61—22no—
247Dic61—42no—
248Dic61—41no—
249Dic61—42no—
250Dic61—41no—
251#3458—611no—
252#1798—611no—
253#1542—611no—
254#1542D6111yescharacteristic, complemented
255#1481—611no—
256#1481—611no—
257#1458—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61#178711yescharacteristic
261C2×C61#179111yescharacteristic
262C2×C61#179411yescharacteristic
263D61—42no—
264#544—612no—
265#544—1221no—
266#544—1221no—
267#544—1221no—
268#544—1221no—
269#544—1221no—
270#543—612no—
271#543—1221no—
272#533—611no—
273#533—1221no—
274#533—1222no—
275#533—1222no—
276#533C2×D6111yescharacteristic
277C2×#117—611no—
278C2×#117—1221no—
279#431—611no—
280#431C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—611no—
282C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—1221no—
284#336—1221no—
285#333—21no—
286#333—1221no—
287#332—21no—
288#332—1221no—
289Q8⋊C8—1222no—
290Q8⋊C8—1222no—
291#324—1221no—
292#323—1221no—
293C61#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×C4—611no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1221no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1222no—
305C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1222no—
309#125—1222no—
310#125—1222no—
311#125—1221no—
312#125—1221no—
313#125—1222no—
314#125—1221no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1221no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8C4×D6112yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—612no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8D24412yes—
335#117—21no—
336#117—1222no—
337#117—1222no—
338#117—1221no—
339#117—1221no—
340#117—1221no—
341#117—1221no—
342#117—1221no—
343#117—1221no—
344#117—1221no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—611no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42—1222no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1221no—
359C4⋊C8—1221no—
360C4⋊C8—1221no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—2442no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1221no—
366C24—611no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8#1175819812yes—
373C22×C4—611no—
374C22×C4—612no—
375C22×C4—612no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2441no—
392C2×C8—2441no—
393C2×C8—2441no—
394C2×C8—2441no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4#1175819812yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—1221no—
425C22⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1221no—
427C42—22no—
428C42—1222no—
429C42—1222no—
430C42—1221no—
431C42—1221no—
432C42—1222no—
433C42C2×D24411yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42D4×D6111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C23—612no—
438C23—1221no—
439C23—1221no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—4881no—
446Q8—4882no—
447Q8—4882no—
448Q8—2442no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—612no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4882no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
475C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
476C2×C4#1451980611yescharacteristic
477C2×C4#1451980911yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—4881no—
481C8—4881no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1222no—
485C22—4881no—
486C22—2442no—
487C22—2441no—
488C22—2441no—
489C22#1683961711yescharacteristic
490C22#103×D6111yescharacteristic
491C22#1683976911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—1222no—
499C4—2442no—
500C4—2441no—
501C4—2442no—
502C4—2441no—
503C4#1683989911yescharacteristic
504C4#1683990211yescharacteristic
505C4#1683991611yescharacteristic
506C4#1683991911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2442no—
510C2#2144575211yescharacteristic
511C2#2144576811yescharacteristic
512C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1542C2
socleC22×C61#379
prime radicalC23×D61C22⋊C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1542D61
hypocenterC61#8410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444477C2semidirect
4. #21444223C2semidirect
5. #21444222C2semidirect
7. C61×#1542C2semidirect
254. #1542D61semidirect
293. C61#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214458002
#214444772
#214442232
#214442222
#214441312
C61×#15422
#841061