Finite Group Databasebeta

← #29571857

Subgroups — #29571857

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21445800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840381—21no—
9#16840381—21no—
10#16840373—21no—
11#16840366—21no—
12#16840357—21no—
13#16840357C412yes—
14#16840349—21no—
15#16840349C412yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840292—22no—
18#16840292—22no—
19#16840269—21no—
20#41×Dic61—21no—
21C2×#14519734C2211yescharacteristic
22#16839815C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519689—21no—
25#16839516—21no—
26#16839510—21no—
27#16839507—21no—
28#16839494—22no—
29D4⋊#92418—22no—
30#16839487—21no—
31#16839485—21no—
32C61×#532C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#332—21no—
36C61×#331—21no—
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×#92418—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519772—22no—
42#14519772—22no—
43#14519770—22no—
44#14519770—22no—
45#14519769—21no—
46#14519767—22no—
47#14519767—22no—
48#14519763—22no—
49#14519763—22no—
50#14519761—22no—
51#14519761—22no—
52#14519758—22no—
53#14519758—22no—
54#14519758—22no—
55#14519756—21no—
56#14519756C2×C412yes—
57#14519754—22no—
58#14519754—22no—
59#14519753—21no—
60#14519753—21no—
61#14519749—22no—
62#14519749—22no—
63#14519748—21no—
64#14519748—21no—
65#14519745—22no—
66Q8×Dic61—21no—
67Q8×Dic61—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122D412yes—
70D4×Dic61—21no—
71D4×Dic61—21no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519736—22no—
77#14519736—21no—
78#14519734—21no—
79#14519734—21no—
80#14519734—21no—
81#14519734—21no—
82C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61—22no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519689—42no—
93C4×#92418—21no—
94C2×#41×C61—21no—
95C22×C8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61C2×C412yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
110#41×C61—41no—
111#41×C61—41no—
112#41×C61—41no—
113#41×C61—41no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C22⋊C412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122C22⋊C412yes—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—21no—
158#11758198—21no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—21no—
170#11758196—21no—
171#11758196—22no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C2×#92418—41no—
181C2×#92418—41no—
182C2×#92418—41no—
183C2×#92418—41no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—81no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#13511yescharacteristic
211C2×C4×C61#13511yescharacteristic
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C61#13711yescharacteristic
214C22⋊D61—82no—
215C22⋊D61—82no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—82no—
226C2×Dic61—82no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231Dic122—42no—
232Dic122—81no—
233C8×C61—81no—
234C8×C61—81no—
235#92418—81no—
236#92418—81no—
237#8411—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61#37911yescharacteristic
244C22×C61#41611yescharacteristic
245C22×C61#41711yescharacteristic
246C2×D61—42no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—81no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#44911yescharacteristic
257C4×C61#44911yescharacteristic
258C4×C61#45211yescharacteristic
259C4×C61#45211yescharacteristic
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—42no—
264Dic61—41no—
265#3455—611no—
266#1798—611no—
267#1542—611no—
268#1540D6111yescharacteristic, complemented
269#1481—611no—
270#1480—611no—
271#1458—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61#178811yescharacteristic
276C2×C61#179111yescharacteristic
277C2×C61#179411yescharacteristic
278D61—81no—
279#542—1221no—
280#542—1221no—
281#541—1221no—
282#540—1221no—
283#539—612no—
284#539—1221no—
285#538—612no—
286#538—1221no—
287#533—611no—
288#532C2×D6111yescharacteristic
289#529—1222no—
290#529—1222no—
291#525—1221no—
292C4×#41—1221no—
293C2×#117—611no—
294#431—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—611no—
297C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—1221no—
299#336—1221no—
300#333—1221no—
301#332—21no—
302#332—1221no—
303#331—21no—
304Q8⋊C8—1222no—
305D4⋊C8—1222no—
306#324—1221no—
307#323—1221no—
308C61#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C23×C4—611no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
316#127C22⋊D6111yescharacteristic
317#126—1222no—
318#126—1222no—
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#125—1222no—
322#125—1222no—
323#125—1221no—
324#124—21no—
325#124—1222no—
326#124—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332C22⋊Q8—612no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1221no—
338#121—21no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121C4×D6112yes—
344#120—1222no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4D24412yes—
357#117—1222no—
358#117—1221no—
359#117—1221no—
360#117—1221no—
361#117—1221no—
362#117—1221no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C22⋊C4—611no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C42—611no—
368C2×C42—1222no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1221no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—2442no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1221no—
381C24—611no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4#1175819812yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4#1175819812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C42—1222no—
448C42—1222no—
449C42—1221no—
450C42—1221no—
451C42—1222no—
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—1221no—
458C23—1221no—
459C23—1221no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—4881no—
466Q8—2442no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—4882no—
474D4—4882no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451979611yescharacteristic
502C2×C4#1451979811yescharacteristic
503C2×C4#1451980111yescharacteristic
504C2×C4#1451980611yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—4881no—
508C8—4881no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—4881no—
515C22—2442no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22#1683961711yescharacteristic
520C22#1683975511yescharacteristic
521C22#1683976011yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2442no—
530C4—2441no—
531C4—2442no—
532C4#1683990411yescharacteristic
533C4#1683990811yescharacteristic
534C4#1683992111yescharacteristic
535C4#1683992511yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—4881no—
540C2#2144575611yescharacteristic
541C2#2144576811yescharacteristic
542C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1540C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459208C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1540D61
hypocenterC61#8411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445800C2semidirect
3. #21444477C2semidirect
4. #21444223C2semidirect
5. #21444218C2semidirect
6. #21444131C2semidirect
7. C61×#1540C2semidirect
268. #1540D61semidirect
308. C61#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214458002
#214444772
#214442232
#214442182
#214441312
C61×#15402
#841161